第28章銳角三角函數(shù)提優(yōu)特訓(xùn)及答案(共9份)pdf版.zip

第28章銳角三角函數(shù)提優(yōu)特訓(xùn)及答案(共9份)pdf版.zip,28,銳角,三角函數(shù),提優(yōu)特訓(xùn),答案,pdf 自 我 控 制 是 最 強 者 的 本 能. — — — 蕭 伯 納 第 ３ 課 時 解 直 角 三 角 形( ３ ) １ ． 了 解 坡 度 與 坡 角 的 概 念, 學(xué) 會 解 決 坡 度 問 題 ． ２ ． 理 解 運 用 三 角 函 數(shù) 的 有 關(guān) 知 識 解 決 實 際 問 題 的 過 程, 能 將 有 關(guān) 的 實 際 問 題 轉(zhuǎn) 化 為 數(shù) 學(xué) 問 題 ． 夯 實 基 礎(chǔ), 才 能 有 所 突 破 ?? ?? １ ． 如 圖, 在 平 地 上 種 植 樹 時, 要 求 株 距( 相 鄰 兩 樹 間 的 水 平 距 離) 為 ４m ． 如 果 在 坡 度 為 ０ ． ５ 的 山 坡 上 種 植 樹, 也 要 求 株 距 為 ４m , 那 么 相 鄰 兩 樹 間 的 坡 面 距 離 約 為( ) ． ( 第１ 題) A．４ ． ５m B．４ ． ６m C．６m D．８m ２ ． 某 人 沿 傾 斜 角 為 β 的 斜 坡 前 進(jìn) １００m , 則 他 上 升 的 最 大 高 度 是( ) ． A． １００ s i n β m B．１００s i n β m C． １００ c o s β m D．１００c o s β m ３ ． 河 堤 橫 斷 面 如 圖 所 示, 堤 高 B C＝５m , 迎 水 坡 A B 的 坡 比 １∶３ ( 坡 比 是 坡 面 的 鉛 直 高 度 B C 與 水 平 寬 度 A C 之 比), 則 A C 的 長 是( ) ． ( 第３ 題) A．５３m B．１０m C．１５m D．１０３m ４ ． 傾 斜 的 木 板 可 以 幫 助 貨 物 由 地 面 運 送 至 貨 車, 或 由 車 運 送 貨 物 至 地 面, 若 木 板 長 ４m , 貨 車 高 ２m , 則 木 板 與 地 面 的 坡 角 最 小 為 ． ５ ． 某 一 樓 梯 的 高 度 為 ３m , 坡 角 為 ３０ ° , 要 在 這 個 樓 梯 上 鋪 地 毯, 那 么 地 毯 的 長 度 至 少 為 m ． ６ ． 如 圖, 攔 水 壩 的 橫 斷 面 為 梯 形 A B C D , 已 知 上 底 C B＝５m , 迎 水 面 坡 度 為 １∶３ , 背 水 面 坡 度 為 １∶１ , 壩 高 為 ４m , 求: ( １ ) 壩 底 寬 A D 的 長; ( ２ ) 迎 水 坡 C D 的 長; ( ３ ) 坡 角 α , β ． ( 第６ 題) 課 內(nèi) 與 課 外 的 橋 梁 是 這 樣 架 設(shè) 的. ７ ． 如 圖, 攔 水 壩 的 橫 斷 面 為 梯 形 A B C D , 已 知 D C＝３m , 高 C E＝４m , A D＝５m , C B 的 坡 度 i＝１∶３ , 則 坡 底 A B 的 長 為( ) ． A． ( ３＋４３ ) m B．１４m C． ( ６＋４３ ) m D． ( ６＋５３ ) m ( 第７ 題) ( 第８ 題) ８ ． 如 圖, 一 艘 海 輪 位 于 燈 塔 P 的 東 北 方 向, 距 離 燈 塔 ４０２ 海 里 的 A 處, 它 沿 正 南 方 向 航 行 一 段 時 間 后, 到 達(dá) 位 于 燈 塔 P 的 南 偏 東 ３０ ° 方 向 上 的 B 處, 則 海 輪 行 駛 的 路 程 A B 為 海 里 ． ( 結(jié) 果 保 留 根 號) ９ ． 如 圖, 某 數(shù) 學(xué) 興 趣 小 組 在 活 動 課 上 測 量 學(xué) 校 旗 桿 高 度 ． 已 知 小 明 的 眼 睛 與 地 面 的 距 離( A B ) 是 １ ． ７m , 看 旗 桿 頂 部 M 的 仰 角 為 ４５ ° ; 小 紅 的 眼 睛 與 地 面 的 距 離( C ) D 是 １ ． ５m , 看 旗 桿 頂 部 M 的 仰 角 為 ３０ ° ． 兩 人 相 距 ２８m 且 位 于 旗 桿 兩 側(cè)( 點 B 、 N 、 D 在 同 一 條 直 線 上) ． 請 求 出 旗 桿 M N 的 高 度 ． ( 參 考 數(shù) 據(jù): ２≈１ ． ４ , ３≈１ ． ７ , 結(jié) 果 保 留 整 數(shù)) ( 第９ 題)第 二 十 八 章 銳 角 三 角 函 數(shù) 對 人 不 尊 敬, 首 先 就 是 對 自 己 的 不 尊 敬. — — — 惠 特 曼 １ ０ ． 一 條 船 上 午 ８ 點 在 A 處 望 見 西 南 方 向 有 一 座 燈 塔 B ( 如 圖), 此 時 測 得 船 和 燈 塔 相 距 ３６２ 海 里, 船 以 每 小 時 ２０ 海 里 的 速 度 向 南 偏 西 ２４ ° 的 方 向 航 行 到 C 處, 此 時 望 見 燈 塔 在 船 的 正 北 方 向 ． ( 參 考 數(shù) 據(jù) s i n２４ °≈０ ． ４ , c o s ２４ °≈ ０ ． ９ ) ( １ ) 求 幾 點 鐘 船 到 達(dá) C 處; ( ２ ) 當(dāng) 船 到 達(dá) C 處 時, 求 船 和 燈 塔 的 距 離 ． ( 第１０ 題) 對 未 知 的 探 索, 你 準(zhǔn) 行! １ １ ． 如 圖, 已 知 斜 坡 A B 長 ６０m , 坡 角( 即 ∠ B A C ) 為 ３０ ° , B C ⊥ A C , 現(xiàn) 計 劃 在 斜 坡 中 點 D 處 挖 去 部 分 坡 體( 用 陰 影 表 示) 修 建 一 個 平 行 于 水 平 線 C A 的 平 臺 D E 和 一 條 新 的 斜 坡 B E ． ( 請 將 下 面 ２ 小 題 的 結(jié) 果 都 精 確 到 ０ ． １m , 參 考 數(shù) 據(jù): ３≈１ ． ７３２ ) ( １ ) 若 修 建 的 斜 坡 B E 的 坡 角( 即 ∠ B E F ) 不 大 于 ４５ ° , 則 平 臺 D E 的 長 最 多 為 m ; ( ２ ) 一 座 建 筑 物 G H 距 離 坡 角 點 A 為 ２７m 遠(yuǎn)( 即 A G＝ ２７m ), 小 明 在 點 D 測 得 建 筑 物 頂 部 H 的 仰 角( 即 ∠ H D M ) 為 ３０ ° ． 點 B 、 C 、 A 、 G 、 H 在 同 一 個 平 面 內(nèi), 點 C 、 A 、 G 在 同 一 條 直 線 上, 且 H G⊥ C G , 問 建 筑 物 G H 的 高 為 多 少 米? ( 第１１ 題) １ ２ ． 在 建 筑 樓 梯 時, 設(shè) 計 者 要 考 慮 樓 梯 的 安 全 程 度 ． 如 圖 ( １ ), 虛 線 為 樓 梯 的 傾 斜 度, 斜 度 線 與 地 面 的 夾 角 為 傾 角 θ , 一 般 情 況 下, 傾 角 越 小, 樓 梯 的 安 全 程 度 越 高; 如 圖 ( ２ ), 設(shè) 計 者 為 了 提 高 樓 梯 的 安 全 程 度, 要 把 樓 梯 的 傾 角 θ １ 減 至 θ ２ , 這 樣 樓 梯 占 用 地 板 的 長 度 由 d１ 增 加 到 d２ , 已 知 d１＝４m , ∠ θ １＝４０ ° , ∠ θ ２＝３６ ° , 樓 梯 占 用 地 板 的 長 度 增 加 了 多 少 米? ( 計 算 結(jié) 果 精 確 到 ０ ． ０１m , 參 考 數(shù) 據(jù): t an４０ °≈０ ． ８３９ , t an３６ °≈０ ． ７２７ ) ( 第１２ 題) 解 剖 真 題, 體 驗 情 境. １ ３ ． ( ２ ０ １ ２ ?? 山 東 萊 蕪) 某 市 規(guī) 劃 局 計 劃 在 一 坡 角 為 １６ ° 的 斜 坡 A B 上 安 裝 一 球 形 雕 塑, 其 橫 截 面 示 意 圖 如 圖 所 示 ． 已 知 支 架 A C 與 斜 坡 A B 的 夾 角 為 ２８ ° , 支 架 B D⊥ A B 于 點 B , 且 A C 、 B D 的 延 長 線 均 過 ☉ O 的 圓 心, A B＝１２m , ☉ O 的 半 徑 為 １ ． ５m , 求 雕 塑 最 頂 端 到 水 平 地 面 的 垂 直 距 離 ． ( 結(jié) 果 精 確 到 ０ ． ０１m , 參 考 數(shù) 據(jù): c o s ２８ °≈０ ． ９ , s i n６２ °≈ ０ ． ９ , s i n４４ °≈０ ． ７ , c o s ４６ °≈０ ． ７ ) ( 第１３ 題)第 ３ 課 時 解 直 角 三 角 ( ３ ) １ ?? A ２ ． B ３ ． A ４ ． ３ ０ ° ５ ． ３ ３ ＋ ３ ６ ?? ( １ ) 過 點 C 作 C E ⊥ A D 交 A D 于 點 E , 過 點 B 作 B F ⊥ A D 交 A D 于 點 F ． ∴ t a n α ＝ １ ３ ＝ C E D E ． ∴ D E ＝ ４ ３ ． 同 理 可 得 A F ＝ ４ ． ∴ A D ＝ ( ９ ＋ ４ ３ ) m ． ( ２ ) ８ m( ３ ) α ＝ ３ ０ ° , β ＝ ４ ５ ° ． ７ ?? C ８ ． ４ ０ ３ ＋ ４ ０ ９ ?? 過 點 A 作 A E ⊥ M N 于 點 E , 過 點 C 作 C F ⊥ M N 于 點 F , ( 第 ９ 題 ) 則 E F ＝ A B － C D ＝ １ ． ７ － １ ． ５ ＝ ０ ． ２ ． 在 R t △ A E M 中 , ∠ A E M ＝ ９ ０ ° , ∠ M A E ＝ ４ ５ ° , ∴ A E ＝ M E ． 設(shè) A E ＝ M E ＝ x , 則 M F ＝ x ＋ ０ ． ２ , F C ＝ ２ ８ － x ． 在 R t △ M F C 中 , ∵ ∠ M F C ＝ ９ ０ ° , ∠ M C F ＝ ３ ０ ° , ∴ M F ＝ C F ?? t a n ∠ M C F ． ∴ x ＋ ０ ． ２ ＝ ３ ３ ( ２ ８ － x ) ． ∴ x ≈ １ ０ ． ０ ． ∴ M N ≈ １ ２ ． 故 旗 桿 的 高 約 為 １ ２m ． １ ０ ?? 延 長 C B 交 D A 于 點 E , 則 ∠ A E B ＝ ９ ０ ° ． 根 據(jù) 題 意 , 得 ∠ B A E ＝ ４ ５ ° ． 在 R t △ A B E 中 , A E ２ ＋ B E ２ ＝ A B ２ , 即 ２ A E ２ ＝ ( ３ ６ ２ ) ２ , 解 得 A E ＝ ３ ６ ． 在 R t △ A C E 中 , 由 題 意 , 得 ∠ C ＝ ２ ４ ° , s i n ２ ４ ° ＝ A E A C , 故 A C ＝ ３ ６ ÷ ０ ． ４ ＝ ９ ０ ． 所 以 ９ ０ ÷ ２ ０ ＝ ４ ． ５ ( 小 時 ) ． 所 以 １ ２ 點 ３ ０ 分 船 到 達(dá) C 處 ． 在 R t △ A C E 中 , c o s ２ ４ ° ＝ E C A C , 即 c o s ２ ４ ° ＝ ３ ６ ＋ B C ９ ０ ． 故 ３ ６ ＋ B C ＝ ８ １ , 得 B C ＝ ４ ５ ． 所 以 船 到 C 處 時 , 船 和 燈 塔 的 距 離 是 ４ ５ 海 里 ． １ １ ?? ( １ ) ∵ 修 建 的 斜 坡 B E 的 坡 角 ( 即 ∠ B E F ) 不 大 于 ４ ５ ° , ∴ ∠ B E F 最 大 為 ４ ５ ° , 當(dāng) ∠ B E F ＝ ４ ５ ° 時 , E F 最 短 , 此 時 E D 最 長 , ∵ ∠ D A C ＝ ∠ B D F ＝ ３ ０ ° , A D ＝ B D ＝ ３ ０ , ∴ B F ＝ E F ＝ １ ２ B D ＝ １ ５ , D F ＝ １ ５ ３ ． 故 D E ＝ D F － E F ＝ １ ５ ( ３ － １ ) ≈ １ １ ． ０ ． ( ２ ) 過 點 D 作 D P ⊥ A C , 垂 足 為 P ． 在 R t △ D P A 中 , D P ＝ １ ２ A D ＝ １ ２ × ３ ０ ＝ １ ５ , P A ＝ A D ?? c o s ３ ０ ° ＝ ３ ２ × ３ ０ ＝ １ ５ ３ ． 在 矩 形 D P G M 中 , M G ＝ D P ＝ １ ５ , D M ＝ P G ＝ １ ５ ３ ＋ ２ ７ , 在 R t △ D M H 中 , H M ＝ D M ?? t a n ３ ０ ° ＝ ３ ３ × ( １ ５ ３ ＋ ２ ７ ) ＝ １ ５ ＋ ９ ３ ． G H ＝ H M ＋ M G ＝ １ ５ ＋ １ ５ ＋ ９ ３ ≈ ４ ５ ． ６ ． 故 建 筑 物 G H 的 高 為 ４ ５ ． ６m ． ( 第 １ １ 題 ) １ ２ ?? 由 題 意 , 得 ∠ A C B ＝ ∠ θ １ , ∠ A D B ＝ ∠ θ ２ ． 在 R t △ A C B 中 , A B ＝ d １ t a n θ １ ＝ ４ t a n ４ ０ ° , 在 R t △ A D B 中 , A B ＝ d ２ t a n θ ２ ＝ d ２ t a n ３ ６ ° , 得 ４ t a n ４ ０ ° ＝ d ２ t a n ３ ６ ° , ∴ d ２ ＝ ４ t a n ４ ０ ° t a n ３ ６ ° ≈ ４ ． ６ １ ６ ． ∴ d ２ － d １ ＝ ４ ． ６ １ ６ － ４ ＝ ０ ． ６ １ ６ ≈ ０ ． ６ ２ ． 故 樓 梯 占 用 地 板 的 長 度 增 加 了 ０ ． ６ ２m ． １ ３ ?? 過 點 O 作 水 平 地 面 的 垂 線 , 垂 足 為 E ． 在 R t △ A O B 中 , c o s ∠ O A B ＝ A B O A , 即c o s ２ ８ ° ＝ A B O A ＝ １ ２ O A , 所 以 O A ＝ １ ２ c o s ２ ８ ° ≈ １ ２ ０ ． ９ ≈ １ ３ ． ３ ３ ３ ３ ． 因 為 ∠ E A B ＝ １ ６ ° , 所 以 ∠ O A E ＝ ２ ８ ° ＋ １ ６ ° ＝ ４ ４ ° ． 在 R t △ A O E 中 , s i n ∠ O A E ＝ O E O A , 即 s i n ４ ４ ° ≈ O E １ ３ ． ３ ３ ３ ３ , 所 以 O E ≈ １ ３ ． ３ ３ ３ ３ × ０ ． ７ ≈ ９ ． ３ ３ ３ ３ m , ９ ． ３ ３ ３ ３ ＋ １ ． ５ ＝ １ ０ ． ８ ３ ３ ３ ≈ １ ０ ． ８ ３ ( m ) ． 所 以 雕 塑 最 頂 端 到 水 平 地 面 的 垂 直 距 離 約 為 １ ０ ． ８ ３m ．