高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 1-1 集合及其運(yùn)算課件 新人教A版必修1 .ppt
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最新考綱 1.了解集合的含義、元素與集合的屬于關(guān)系;2.理解集合之間包含與相等的含義,能識(shí)別給定集合的子集;3.理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義,會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集與交集;4.理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義,會(huì)求給定子集的補(bǔ)集;5.能使用韋恩(Venn)圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算,第1講 集合及其運(yùn)算,1元素與集合 (1)集合中元素的三個(gè)特征:確定性、_、無(wú)序性 (2)元素與集合的關(guān)系是_或_關(guān)系,用符號(hào)_ 或_表示 (3)集合的表示法:列舉法、_、圖示法,知 識(shí) 梳 理,互異性,屬于,不屬于,描述法,2集合間的基本關(guān)系,AB,子集,3.集合的基本運(yùn)算,x|xA,,或xB,x|xA,,且xB,x|xU,,且xA,4. 集合的運(yùn)算性質(zhì) 并集的性質(zhì): AA;AAA;ABBA;ABA_ 交集的性質(zhì): A;AAA;ABBA;ABA_ 補(bǔ)集的性質(zhì): A(UA)_;A(UA)_;U(UA)_,BA,AB,U,A,診 斷 自 測(cè),2(2014新課標(biāo)全國(guó)卷)已知集合Ax|x22x30,Bx|2x2,則AB ( ) A2,1 B1,2) C1,1 D1,2) 解析 由不等式x22x30解得x3或x1,因此集合Ax|x1或x3,又集合Bx|2x2,所以ABx|2x1,故選A. 答案 A,3已知集合A(x,y)|x,yR,且x2y21,B(x,y)|x,yR,且yx,則AB的元素個(gè)數(shù)為 ( ) A0 B1 C2 D3 解析 集合A表示的是圓心在原點(diǎn)的單位圓,集合B表示的是直線yx,據(jù)此畫出圖象,可得圖象有兩個(gè)交點(diǎn),即AB的元素個(gè)數(shù)為2. 答案 C,4(人教A必修1P12A10改編)已知集合Ax|3x7,Bx|2x10,則(RA)B_ 解析 RAx|x3或x7, (RA)Bx|2x3或7x10 答案 x|2x3或7x10 5設(shè)集合Ax|x22x30,集合Bx|x22ax10,a0若AB中恰含有一個(gè)整數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_,解析 Ax|x22x30x|x1或x0, 且f(0)10,,考點(diǎn)一 集合的含義 【例1】 (1)若集合AxR|ax2ax10中只有一個(gè)元素,則a ( ) A4 B2 C0 D0或4,答案 (1)A (2)1,規(guī)律方法 (1)用描述法表示集合,首先要搞清楚集合中代表元素的含義,再看元素的限制條件,明白集合的類型,是數(shù)集、點(diǎn)集還是其他類型集合(2)集合中元素的三個(gè)特性中的互異性對(duì)解題的影響較大,特別是含有字母的集合,在求出字母的值后,要注意檢驗(yàn)集合中的元素是否滿足互異性,【訓(xùn)練1】 (1)已知集合A0,1,2,則集合Bxy|xA,yA中元素的個(gè)數(shù)是 ( ) A1 B3 C5 D9 (2)已知集合Am2,2m2m,若3A,則m的值為_(kāi) 解析 (1)xy2,1,0,1,2,其元素個(gè)數(shù)為5.,考點(diǎn)二 集合間的基本關(guān)系 【例2】 (1)已知集合Ax|2x7,Bx|m1x2m1,若BA,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi) (2)設(shè)UR,集合Ax|x23x20,Bx|x2(m1)xm0,若(UA)B,則m_ 解析 (1)當(dāng)B時(shí),有m12m1,則m2. 當(dāng)B時(shí),若BA,如圖,解得2m4. 綜上,m的取值范圍是(,4 (2)A2,1,由(UA)B,得BA, 方程x2(m1)xm0的判別式(m1)24m(m1)20,B.B1或B2或B1,2 若B1,則m1; 若B2,則應(yīng)有(m1)(2)(2)4,且m(2)(2)4,這兩式不能同時(shí)成立, B2;,若B1,2,則應(yīng)有(m1)(1)(2)3,且m(1)(2)2,由這兩式得m2. 經(jīng)檢驗(yàn)知m1和m2符合條件m1或2. 答案 (1)(,4 (2)1或2,深度思考 你會(huì)用這些結(jié)論嗎? ABABA, ABAAB, (UA)B BA; 你考慮到空集了嗎?,規(guī)律方法 (1)空集是任何集合的子集,在涉及集合關(guān)系時(shí),必須優(yōu)先考慮空集的情況,否則會(huì)造成漏解(2)已知兩個(gè)集合間的關(guān)系求參數(shù)時(shí),關(guān)鍵是將條件轉(zhuǎn)化為元素或區(qū)間端點(diǎn)間的關(guān)系,進(jìn)而轉(zhuǎn)化為參數(shù)所滿足的關(guān)系常用數(shù)軸、Venn圖來(lái)直觀解決這類問(wèn)題,【訓(xùn)練2】 (1)已知集合Ax|yln(x3),Bx|x2,則下列結(jié)論正確的是 ( ) AAB BAB CAB DBA (2)已知集合Ax|log2x2,Bx|xa,若AB,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_ 解析 (1)Ax|x3,Bx|x2,結(jié)合數(shù)軸可得: BA. (2)由log2x2,得0x4, 即Ax|0x4, 而B(niǎo)x|xa, 由于AB,如圖所示,則a4. 答案 (1)D (2)(4,),考點(diǎn)三 集合的基本運(yùn)算 【例3】 (1)(2014四川卷)已知集合Ax|x2x20,集合B為整數(shù)集,則AB ( ) A1,0,1,2 B2,1,0,1 C0,1 D1,0 (2)(2015開(kāi)封模擬) 設(shè)集合UR,A x|2x(x2)1,Bx|yln(1x),則 圖中陰影部分表示的集合為( ) Ax|x1 Bx|1x2 Cx|0x1 Dx|x1,解析 (1)因?yàn)锳x|x2x20x|1x2, BZ,所以AB1,0,1,2 (2)易知Ax|2x(x2)1x|x(x2)0x|0x2, Bx|yln(1x)x|1x0x|x1, 則UBx|x1, 陰影部分表示的集合為A(UB)x|1x2 答案 (1)A (2)B 規(guī)律方法 (1)一般來(lái)講,集合中的元素若是離散的,則用Venn圖表示;集合中的元素若是連續(xù)的實(shí)數(shù),則用數(shù)軸表示,此時(shí)要注意端點(diǎn)的情況(2)運(yùn)算過(guò)程中要注意集合間的特殊關(guān)系的使用,靈活使用這些關(guān)系,會(huì)使運(yùn)算簡(jiǎn)化,【訓(xùn)練3】 (1)(2014浙江卷)設(shè)全集UxN|x2,集合AxN|x25,則UA ( ) A B2 C5 D2,5 (2)設(shè)集合Mx|1x2,Ny|ya,若MN,則實(shí)數(shù)a的取值范圍一定是 ( ) A1,2) B(,2 C1,) D(1,),答案 (1)B (2)D,微型專題 集合背景下的新定義問(wèn)題 以集合為背景的新定義問(wèn)題,集合只是一種表述形式,實(shí)質(zhì)上考查的是考生接受新信息、理解新情境、解決新問(wèn)題的數(shù)學(xué)能力解決此類問(wèn)題,要從以下兩點(diǎn)入手: (1)正確理解創(chuàng)新定義分析新定義的表述意義,把新定義所表達(dá)的數(shù)學(xué)本質(zhì)弄清楚,進(jìn)而轉(zhuǎn)化成熟知的數(shù)學(xué)情境,并能夠應(yīng)用到具體的解題之中,這是解決問(wèn)題的基礎(chǔ) (2)合理利用集合性質(zhì)運(yùn)用集合的性質(zhì)(如元素的性質(zhì)、集合的運(yùn)算性質(zhì)等)是破解新定義型集合問(wèn)題的關(guān)鍵在解題時(shí)要善于從題設(shè)條件給出的數(shù)式中發(fā)現(xiàn)可以使用集合性質(zhì)的一些因素,但關(guān)鍵之處還是合理利用集合的運(yùn)算與性質(zhì),點(diǎn)撥 先理解集合的“長(zhǎng)度”,然后求MN的“長(zhǎng)度”的最小值,答案 C,點(diǎn)評(píng) 本題的難點(diǎn)是理解集合的“長(zhǎng)度”,解題時(shí)緊扣新定義與基礎(chǔ)知識(shí)之間的相互聯(lián)系,把此類問(wèn)題轉(zhuǎn)化成熟悉的問(wèn)題進(jìn)行求解.,思想方法 1在解題時(shí)經(jīng)常用到集合元素的互異性,一方面利用集合元素的互異性能順利找到解題的切入點(diǎn);另一方面,在解答完畢時(shí),注意檢驗(yàn)集合的元素是否滿足互異性以確保答案正確 2求集合的子集(真子集)個(gè)數(shù)問(wèn)題,需要注意的是:首先,過(guò)好轉(zhuǎn)化關(guān),即把圖形語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言;其次,當(dāng)集合的元素個(gè)數(shù)較少時(shí),常利用枚舉法解決,枚舉法不失為求集合的子集(真子集)個(gè)數(shù)的好方法,使用時(shí)應(yīng)做到不重不漏,3對(duì)于集合的運(yùn)算,常借助數(shù)軸、Venn圖,這是數(shù)形結(jié)合思想的又一體現(xiàn) 易錯(cuò)防范 1集合問(wèn)題解題中要認(rèn)清集合中元素的屬性(是數(shù)集、點(diǎn)集還是其他類型集合),要對(duì)集合進(jìn)行化簡(jiǎn),3Venn圖圖示法和數(shù)軸圖示法是進(jìn)行集合交、并、補(bǔ)運(yùn)算的常用方法,其中運(yùn)用數(shù)軸圖示法要特別注意端點(diǎn)是實(shí)心還是空心,- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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