高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 1-1集合及其運(yùn)算課件 文.ppt
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考試要求 1.集合的含義、元素與集合的屬于關(guān)系,A級(jí)要求;2.集合之間包含與相等的含義,集合的子集,B級(jí)要求;3.并集、交集、補(bǔ)集的含義,用韋恩(Venn)圖表述集合關(guān)系,B級(jí)要求;4.求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集與交集及求給定子集的補(bǔ)集,B級(jí)要求,第1講 集合及其運(yùn)算,知 識(shí) 梳 理 1元素與集合 (1)集合中元素的三個(gè)特征:確定性、 、無(wú)序性 (2)元素與集合的關(guān)系是 或 關(guān)系,用符號(hào)或表示 (3)集合的表示法:列舉法、 、圖示法,互異性,屬于,不屬于,描述法,2集合間的基本關(guān)系,AB,子集,3.集合的基本運(yùn)算,x|x A,或xB,x|x A,且xB,x|xU, 且xA,4.集合的運(yùn)算性質(zhì) 并集的性質(zhì): AA;AAA;ABBA;ABA . 交集的性質(zhì): A;AAA;ABBA;ABA . 補(bǔ)集的性質(zhì): A(UA) ;A(UA) ;U(UA) .,U,BA,AB,A,診 斷 自 測(cè) 1思考辨析(在括號(hào)內(nèi)打“”或“”) (1)若Ax|yx2,B(x,y)|yx2,Cy|yx2,則ABC.( ) (2)若x2,10,1,則x0,1.( ),2(2014新課標(biāo)全國(guó)卷改編)已知集合Mx|1x3,Nx|2x1,則MN_. 解析 借助數(shù)軸求解,3(2014遼寧卷改編)已知全集UR,Ax|x0,Bx|x1,則集合U(AB)_. 解析 借助數(shù)軸求得:ABx|x0,或x1, U(AB)x|0x1 答案 x|0x1,4(蘇教版必修1P14T11改編)已知集合Ax|3x7,Bx|2x10,則(RA)B_. 解析 RAx|x3,或x7, (RA)Bx|2x3,或7x10 答案 x|2x3,或7x10,5已知集合A(x,y)|x,yR,且x2y21,B(x,y)|x,yR,且yx,則AB的元素個(gè)數(shù)為_(kāi) 解析 集合A表示的是圓心在原點(diǎn)的單位圓,集合B表示的是直線yx,據(jù)此畫(huà)出圖象,可得圖象有兩個(gè)交點(diǎn),即AB的元素個(gè)數(shù)為2. 答案 2,考點(diǎn)一 集合的含義 【例1】 (1)已知集合A0,1,2,則集合Bxy|xA,yA中元素的個(gè)數(shù)是_ (2)若集合AxR|ax2ax10中只有一個(gè)元素,則a_.,解析 (1)xy2,1,0,1,2,其元素個(gè)數(shù)為5. (2)由ax2ax10只有一個(gè)實(shí)數(shù)解,可得當(dāng)a0時(shí),方程無(wú)實(shí)數(shù)解; 當(dāng)a0時(shí),則a24a0, 解得a4(a0不合題意舍去) 答案 (1)5 (2)4,規(guī)律方法 (1)用描述法表示集合,首先要搞清楚集合中代表元素的含義,再看元素的限制條件,明白集合的類(lèi)型,是數(shù)集、點(diǎn)集還是其他類(lèi)型集合(2)集合中元素的三個(gè)特性中的互異性對(duì)解題的影響較大,特別是含有字母的集合,在求出字母的值后,要注意檢驗(yàn)集合中的元素是否滿(mǎn)足互異性,考點(diǎn)二 集合間的基本關(guān)系 【例2】 (1)已知集合Ax|2x7,Bx|m1x2m1,若BA,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi) (2)設(shè)UR,集合Ax|x23x20,Bx|x2(m1)xm0,若(UA)B,則m_. 解析 (1)當(dāng)B時(shí),有m12m1,則m2. 當(dāng)B時(shí),若BA,如圖,(2)A2,1,由(UA)B,得BA, 方程x2(m1)xm0的判別式(m1)24m(m1)20,B. B1或B2或B1,2 若B1,則m1; 若B2,則應(yīng)有(m1)(2)(2)4,且m(2)(2)4,這兩式不能同時(shí)成立, B2;,若B1,2,則應(yīng)有(m1)(1)(2)3,且m(1)(2)2,由這兩式得m2. 經(jīng)檢驗(yàn)知m1和m2符合條件 m1或2.,規(guī)律方法 (1)空集是任何集合的子集,在涉及集合關(guān)系時(shí),必須優(yōu)先考慮空集的情況,否則會(huì)造成漏解(2)已知兩個(gè)集合間的關(guān)系求參數(shù)時(shí),關(guān)鍵是將條件轉(zhuǎn)化為元素或區(qū)間端點(diǎn)間的關(guān)系,進(jìn)而轉(zhuǎn)化為參數(shù)所滿(mǎn)足的關(guān)系常用數(shù)軸、Venn圖來(lái)直觀解決這類(lèi)問(wèn)題,考點(diǎn)三 集合的基本運(yùn)算 【例3】 (1)(2014新課標(biāo)全國(guó)卷改編)已知集合A2,0,2,Bx|x2x20,則AB_. (2)(2014江西卷改編)設(shè)全集為R,集合Ax|x290,Bx|1x5,則A(RB)_. 解析 (1)Bx|x2x201,2,A2,0,2, AB2 (2)Ax|x290x|3x3, Bx|1x5,RBx|x1或x5, A(RB)x|3x3x|x1或x5x|3x1,答案 (1)2 (2)(3,1 規(guī)律方法 (1)一般來(lái)講,集合中的元素若是離散的,則用Venn圖表示;集合中的元素若是連續(xù)的實(shí)數(shù),則用數(shù)軸表示,此時(shí)要注意端點(diǎn)的情況(2)運(yùn)算過(guò)程中要注意集合間的特殊關(guān)系的使用,靈活使用這些關(guān)系,會(huì)使運(yùn)算簡(jiǎn)化.,【訓(xùn)練3】 (1)已知全集U0,1,2,3,4,集合A1,2,3,B2,4,則(UA)B_. (2)(2014四川卷改編)已知集合Ax|(x1)(x2)0,集合B為整數(shù)集,則AB_. 解析 (1)UA0,4,(UA)B0,2,4 (2)Ax|1x2,B為整數(shù)集, AB1,0,1,2,微型專(zhuān)題 集合背景下的新定義問(wèn)題 以集合為背景的新定義問(wèn)題,集合只是一種表述形式,實(shí)質(zhì)上考查的是考生接受新信息、理解新情境、解決新問(wèn)題的數(shù)學(xué)能力解決此類(lèi)問(wèn)題,要從以下兩點(diǎn)入手: (1)正確理解創(chuàng)新定義分析新定義的表述意義,把新定義所表達(dá)的數(shù)學(xué)本質(zhì)弄清楚,進(jìn)而轉(zhuǎn)化成熟知的數(shù)學(xué)情境,并能夠應(yīng)用到具體的解題之中,這是解決問(wèn)題的基礎(chǔ) (2)合理利用集合性質(zhì)運(yùn)用集合的性質(zhì)(如元素的性質(zhì)、集合的運(yùn)算性質(zhì)等)是破解新定義型集合問(wèn)題的關(guān)鍵在解題時(shí)要善于從題設(shè)條件給出的數(shù)式中發(fā)現(xiàn)可以使用集合性質(zhì)的一些因素,但關(guān)鍵之處還是合理利用集合的運(yùn)算與性質(zhì),思想方法 1在解題時(shí)經(jīng)常用到集合元素的互異性,一方面利用集合元素的互異性能順利找到解題的切入點(diǎn);另一方面,在解答完畢時(shí),注意檢驗(yàn)集合的元素是否滿(mǎn)足互異性以確保答案正確 2求集合的子集(真子集)個(gè)數(shù)問(wèn)題,需要注意的是:首先,過(guò)好轉(zhuǎn)化關(guān),即把圖形語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言;其次,當(dāng)集合的元素個(gè)數(shù)較少時(shí),常利用枚舉法解決,枚舉法不失為求集合的子集(真子集)個(gè)數(shù)的好方法,使用時(shí)應(yīng)做到不重不漏 3對(duì)于集合的運(yùn)算,常借助數(shù)軸、Venn圖,這是數(shù)形結(jié)合思想的又一體現(xiàn),3Venn圖圖示法和數(shù)軸圖示法是進(jìn)行集合交、并、補(bǔ)運(yùn)算的常用方法,其中運(yùn)用數(shù)軸圖示法要特別注意端點(diǎn)是實(shí)心還是空心.,- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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