高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 2-5 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)課件 新人教A版必修1 .ppt
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最新考綱 1.了解指數(shù)函數(shù)模型的實際背景;2.理解有理指數(shù)冪的含義,了解實數(shù)指數(shù)冪的意義,掌握冪的運算;3.理解指數(shù)函數(shù)的概念及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,掌握指數(shù)函數(shù)圖象通過的特殊點;4.知道指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型,第5講 指數(shù)與指數(shù)函數(shù),知 識 梳 理,(2)有理指數(shù)冪的運算性質(zhì):aras_,(ar)s_,(ab)r_,其中a0,b0,r,sQ.,0,沒有意義,ars,ars,arbr,2指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì),R,(0,),(0,1),y1,0y1,0y1,y1,增函數(shù),減函數(shù),診 斷 自 測,2已知函數(shù)f(x)ax(0a1),對于下列命題: 若x0,則0f(x)1;若x1,則f(x)0; 若f(x1)f(x2),則x1x2. 其中正確的命題 ( ) A有3個 B有2個 C有1個 D不存在 解析 結(jié)合指數(shù)函數(shù)圖象可知正確 答案 A,3(2014陜西卷)下列函數(shù)中,滿足“f(xy)f(x)f(y)”的單調(diào)遞增函數(shù)是 ( ) Af(x)x3 Bf(x)3x 解析 axyaxay,滿足f(xy)f(x)f(y), 可先排除A,C,又因為f(x)為單調(diào)遞增函數(shù),故選B. 答案 B,4若函數(shù)y(a21)x在(,)上為減函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是_,答案 4a,考點一 指數(shù)冪的運算 【例1】 化簡下列各式:,規(guī)律方法 (1)指數(shù)冪的運算首先將根式、分數(shù)指數(shù)冪統(tǒng)一為分數(shù)指數(shù)冪,以便利用法則計算,但應(yīng)注意:必須同底數(shù)冪相乘,指數(shù)才能相加;運算的先后順序(2)當(dāng)?shù)讛?shù)是負數(shù)時,先確定符號,再把底數(shù)化為正數(shù)(3)運算結(jié)果不能同時含有根號和分數(shù)指數(shù),也不能既有分母又含有負指數(shù),考點二 指數(shù)函數(shù)的圖象及其應(yīng)用 【例2】 (1)函數(shù)f(x)axb的圖象如圖,其中a, b為常數(shù),則下列結(jié)論正確的是 ( ) Aa1,b0 Ba1,b0 C0a1,b0 D0a1,b0 (2)(2015衡水模擬)若曲線|y|2x1與直線yb沒有公共點,則b的取值范圍是_,解析 (1)由f(x)axb的圖象可以觀察出,函數(shù)f(x)axb在定義域上單調(diào)遞減,所以0a1.函數(shù)f(x)axb的圖象是在f(x)ax的基礎(chǔ)上向左平移得到的,所以b0,故選D. (2)曲線|y|2x1與直線yb的圖象如圖 所示,由圖象可知:如果|y|2x1與直 線yb沒有公共點,則b應(yīng)滿足的條件是 b1,1 答案 (1)D (2)1,1,規(guī)律方法 (1)已知函數(shù)解析式判斷其圖象一般是取特殊點,判斷選項中的圖象是否過這些點,若不滿足則排除(2)對于有關(guān)指數(shù)型函數(shù)的圖象問題,一般是從最基本的指數(shù)函數(shù)的圖象入手,通過平移、伸縮、對稱變換而得到特別地,當(dāng)?shù)讛?shù)a與1的大小關(guān)系不確定時應(yīng)注意分類討論(3)有關(guān)指數(shù)方程、不等式問題的求解,往往利用相應(yīng)的指數(shù)型函數(shù)圖象,數(shù)形結(jié)合求解,【訓(xùn)練2】 (1)已知實數(shù)a,b滿足等式2 014a2 015b,下列五個關(guān)系式:0ba;ab0;0ab;ba0;ab.其中不可能成立的關(guān)系式有 ( ) A1個 B2個 C3個 D4個 (2)(2014濟寧模擬)已知函數(shù)f(x)|2x1|,abc且f(a)f(c)f(b),則下列結(jié)論中,一定成立的是 ( ) Aa0,b0,c0 Ba0,b0,c0 C2a2c D2a2c2,解析 (1)設(shè)2 014a2 015bt,如圖所示, 由函數(shù)圖象,可得 若t1,則有ab0;若t1,則有ab 0;若0t1,則有ab0. 故可能成立,而不可能成立,(2)作出函數(shù)f(x)|2x1|的圖象,如圖, abc,且f(a)f(c)f(b),結(jié)合圖象知f(a)1,a0,c0,02a1. f(a)|2a1|12a1, f(c)1,0c1. 12c2,f(c)|2c1|2c1, 又f(a)f(c),12a2c1, 2a2c2,故選D. 答案 (1)B (2)D,考點三 指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用 【例3】 (1)下列各式比較大小正確的是 ( ) A1.72.51.73 B0.610.62 C0.80.11.250.2 D1.70.30.93.1,解析 (1)A中,函數(shù)y1.7x在R上是增函數(shù), 250.62. C中,(0.8)11.25, 問題轉(zhuǎn)化為比較1.250.1與1.250.2的大小,y1.25x在R上是增函數(shù),0.11,00.93.10.93.1.,規(guī)律方法 (1)應(yīng)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可以比較同底數(shù)冪值的大小(2)與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的指數(shù)型函數(shù)的定義域、值域 (最值)、單調(diào)性、奇偶性的求解方法,與前面所講一般函數(shù)的求解方法一致,只需根據(jù)條件靈活選擇即可,【訓(xùn)練3】 設(shè)函數(shù)f(x)kaxax(a0且a1)是定義域為R的奇函數(shù) (1)若f(1)0,試求不等式f(x22x)f(x4)0的解集;,思想方法 1判斷指數(shù)函數(shù)圖象上底數(shù)大小的問題,可以先通過令x1得到底數(shù)的值再進行比較 2比較兩個指數(shù)冪大小時,盡量化同底或同指,當(dāng)?shù)讛?shù)相同,指數(shù)不同時,構(gòu)造同一指數(shù)函數(shù),然后比較大??;當(dāng)指數(shù)相同,底數(shù)不同時,構(gòu)造兩個指數(shù)函數(shù),利用圖象比較大小 3指數(shù)函數(shù)yax(a0,a1)的單調(diào)性和底數(shù)a有關(guān),當(dāng)?shù)讛?shù)a與1的大小關(guān)系不確定時應(yīng)注意分類討論,4與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,要弄清復(fù)合函數(shù)由哪些基本初等函數(shù)復(fù)合而成;而與其有關(guān)的最值問題,往往轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問題 易錯防范 1指數(shù)冪的運算容易出現(xiàn)的問題是誤用指數(shù)冪的運算法則,或在運算中變換的方法不當(dāng),不注意運算的先后順序等 2復(fù)合函數(shù)的問題,一定要注意函數(shù)的定義域 3形如a2xbaxc0或a2xbaxc0(0)形式,常借助換元法轉(zhuǎn)化為二次方程或不等式求解,但應(yīng)注意換元后 “新元”的范圍.,- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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