高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 6-3 二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題課件 理 新人教A版.ppt

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第三節(jié) 二元一次不等式(組) 與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題,最新考綱展示 1．會(huì)從實(shí)際情境中抽象出二元一次不等式組． 2.了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組． 3.會(huì)從實(shí)際情境中抽象出一些簡(jiǎn)單的二元線性規(guī)劃問(wèn)題，并能加以解決．,一、二元一次不等式表示的平面區(qū)域 1．一般地，二元一次不等式Ax＋By＋C＞0在平面直角坐標(biāo)系中表示直線Ax＋By＋C＝0某一側(cè)所有點(diǎn)組成的 ．我們把直線畫(huà)成虛線以表示區(qū)域 邊界直線．當(dāng)我們?cè)谧鴺?biāo)系中畫(huà)不等式Ax＋By＋C≥0所表示的平面區(qū)域時(shí)，此區(qū)域應(yīng) 邊界直線，則把邊界直線畫(huà)成實(shí)線． 2．由于對(duì)直線Ax＋By＋C＝0同一側(cè)的所有點(diǎn)(x，y)，把它的坐標(biāo)(x，y)代入Ax＋By＋C，所得的符號(hào)都 ，所以只需在此直線的同一側(cè)取一個(gè)特殊點(diǎn)(x0，y0)作為測(cè)試點(diǎn)，由Ax0＋By0＋C的 即可判斷Ax＋By＋C＞0表示的直線是Ax＋By＋C＝0哪一側(cè)的平面區(qū)域．,平面區(qū)域,不包括,包括,符號(hào),相同,二、線性規(guī)劃相關(guān)概念,三、應(yīng)用 利用線性規(guī)劃求最值，一般用圖解法求解，其步驟是： 1．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出可行域． 2．考慮目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，將目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行變形． 3．確定最優(yōu)解：在可行域內(nèi)平行移動(dòng)目標(biāo)函數(shù)變形后的直線，從而確定最優(yōu)解． 4．求最值：將最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)即可求出最大值或最小值．,1．確定二元一次不等式表示平面區(qū)域的方法與技巧： 確定二元一次不等式表示的平面區(qū)域時(shí)，經(jīng)常采用“直線定界，特殊點(diǎn)定域”的方法． (1)直線定界，即若不等式不含等號(hào)，則應(yīng)把直線畫(huà)成虛線；若不等式含有等號(hào)，把直線畫(huà)成實(shí)線．(2)特殊點(diǎn)定域，即在直線Ax＋By＋C＝0的某一側(cè)取一個(gè)特殊點(diǎn)(x0，y0)作為測(cè)試點(diǎn)代入不等式檢驗(yàn)，若滿足不等式，則表示的就是包括該點(diǎn)的這一側(cè)，否則就表示直線的另一側(cè)．特別地，當(dāng)C≠0時(shí)，常把原點(diǎn)作為測(cè)試點(diǎn)；當(dāng)C＝0時(shí)，常選點(diǎn)(1,0)或者(0,1)作為測(cè)試點(diǎn)．,2．最優(yōu)解問(wèn)題： 如果可行域是一個(gè)多邊形，那么目標(biāo)函數(shù)一般在某頂點(diǎn)處取得最大值或最小值，最優(yōu)解就是該點(diǎn)的坐標(biāo)，到底哪個(gè)頂點(diǎn)為最優(yōu)解，只要將目標(biāo)函數(shù)的直線平行移動(dòng)，最先通過(guò)或最后通過(guò)的頂點(diǎn)便是．特別地，當(dāng)表示線性目標(biāo)函數(shù)的直線與可行域的某條邊平行時(shí)，其最優(yōu)解可能有無(wú)數(shù)個(gè)．,一、二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域 1．判斷下列結(jié)論的正誤．(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”) (1)不等式Ax＋By＋C0表示的平面區(qū)域一定在直線Ax＋By＋C＝0的上方．( ) (2)不等式x2－y20表示的平面區(qū)域是一、三象限角的平分線和二、四象限角的平分線圍成的含有y軸的兩塊區(qū)域．( ),,(4)線性目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解可能是不唯一的．( ) (5)線性目標(biāo)函數(shù)取得最值的點(diǎn)一定在可行域的頂點(diǎn)或邊界上．( ) (6)目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋by(b≠0)中，z的幾何意義是直線ax＋by－z＝0在y軸上的截距．( ) 答案：(1)× (2)√ (3)× (4)√ (5)√ (6)×,2．下列各點(diǎn)中，不在x＋y－1≤0表示的平面區(qū)域內(nèi)的是( ) A．(0,0) B．(－1,1) C．(－1,3) D．(2，－3) 解析：把各點(diǎn)的坐標(biāo)代入可得(－1,3)不適合，故選C. 答案：C,二、求目標(biāo)函數(shù)的最值,答案：C,,答案：C,,二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域(自主探究),,,,答案 (1)B (2)D 規(guī)律方法 二元一次不等式組所確定的平面區(qū)域是不等式組中各個(gè)不等式所表示的半平面區(qū)域的公共部分，畫(huà)出平面區(qū)域的關(guān)鍵是把各個(gè)半平面區(qū)域確定準(zhǔn)確，其基本方法是“直線定界、特殊點(diǎn)定域”．,考情分析 線性規(guī)劃問(wèn)題以其獨(dú)特的表達(dá)形式成為不等式部分的重要內(nèi)容，線性規(guī)劃中，通過(guò)最優(yōu)解求參數(shù)的值或范圍問(wèn)題是高考命題的亮點(diǎn)與熱點(diǎn)，作為不等式的重要組成部分，高考中常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，解答題偶爾也會(huì)考查．,線性目標(biāo)函數(shù)的最值(高頻研析),解析：作出可行域如圖，由圖可知z＝x＋2y在x－y－1＝0與x－3y＋3＝0的交點(diǎn)(3,2)處取得最大值7. 答案：B,,答案：D,,答案：D,,規(guī)律方法 (1)求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟為：一畫(huà)、二移、三求．其關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出可行域，理解目標(biāo)函數(shù)的意義． (2)在約束條件是線性的情況下，線性目標(biāo)函數(shù)只有在可行域的頂點(diǎn)或者邊界上取得最值．在解答選擇題或者填空題時(shí)可以根據(jù)可行域的頂點(diǎn)直接進(jìn)行檢驗(yàn)． (3)對(duì)于已知目標(biāo)函數(shù)的最值，求參數(shù)當(dāng)作已知數(shù)，找出最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)．由目標(biāo)函數(shù)的最值求得參數(shù)的值． (4)非線性目標(biāo)函數(shù)的最值，解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想方法，給目標(biāo)函數(shù)賦予一定的幾何意義．,例2 某客運(yùn)公司用A，B兩種型號(hào)的車(chē)輛承擔(dān)甲、乙兩地間的長(zhǎng)途客運(yùn)業(yè)務(wù)，每車(chē)每天往返一次．A，B兩種車(chē)輛的載客量分別為36人和60人，從甲地去乙地的營(yíng)運(yùn)成本分別為1 600元/輛和2 400元/輛．公司擬組建一個(gè)不超過(guò)21輛車(chē)的客運(yùn)車(chē)隊(duì)，并要求B型車(chē)不多于A型車(chē)7輛．若每天要以不小于900人運(yùn)完從甲地去乙地的旅客，且使公司從甲地去乙地的營(yíng)運(yùn)成本最小，那么應(yīng)配備A型車(chē)、B型車(chē)各多少輛？,線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用(師生共研),,如圖中陰影部分所示，可知目標(biāo)函數(shù)過(guò)點(diǎn)(5,12)時(shí)，有最小值z(mì)min＝36 800(元)． 故應(yīng)配備A型車(chē)5輛、B型車(chē)12輛． 規(guī)律方法 含有實(shí)際背景的線性規(guī)劃問(wèn)題其解題關(guān)鍵是找到制約求解目標(biāo)的兩個(gè)變量，用這兩個(gè)變量建立可行域和目標(biāo)函數(shù)，在解題時(shí)要注意題目中的各種相互制約關(guān)系，列出全面的制約條件和正確的目標(biāo)函數(shù)．,某農(nóng)戶計(jì)劃種植黃瓜和韭菜，種植面積不超過(guò)50畝，投入資金不超過(guò)54萬(wàn)元，假設(shè)種植黃瓜和韭菜的產(chǎn)量、成本和售價(jià)如下表,為使一年的種植總利潤(rùn)(總利潤(rùn)＝總銷售收入－總種植成本)最大，那么黃瓜和韭菜的種植面積(單位：畝)分別為( ) A．50,0 B．30,20 C．20,30 D．0,50,答案：B,,