高考數學一輪復習 第5講 指數與指數函數課件 文 新人教A版.ppt
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考點突破,夯基釋疑,考點一,考點三,考點二,例 1,訓練1,例 2,訓練2,例 3,訓練3,第5講 指數與指數函數,概要,課堂小結,夯基釋疑,考點突破,考點一 指數冪的運算,將根式、分數指數冪統(tǒng)一為分數指數冪,考點突破,考點一 指數冪的運算,將根式、分數指數冪統(tǒng)一為分數指數冪,考點突破,規(guī)律方法 (1)指數冪的運算首先將根式、分數指數冪統(tǒng)一為分數指數冪,以便利用法則計算,但應注意:必須同底數冪相乘,指數才能相加;運算的先后順序 (2)當底數是負數時,先確定符號,再把底數化為正數 (3)運算結果不能同時含有根號和分數指數,也不能既有分母又含有負指數,考點一 指數冪的運算,考點突破,6a.,考點一 指數冪的運算,考點突破,考點二 指數函數的圖象及其應用,【例2】 (1)函數f(x)axb的圖象如圖, 其中a,b為常數,則下列結論正確的是( ) Aa1,b0 Ba1,b0 C0a1,b0 D0a1,b0 (2)見下頁,解析 (1)由f(x)axb的圖象可以觀察出, 函數f(x)axb在定義域上單調遞減, 所以0a1. 函數f(x)axb的圖象是在f(x)ax的基礎上向左平移得到的, 所以b0, 故選 D,考點突破,考點二 指數函數的圖象及其應用,【例2】 (2)已知實數a,b滿足等式2 014a2 015b,下列五個關系式: 0ba;ab0;0ab;ba0;ab. 其中不可能成立的關系式有( ) A1個 B2個 C3個 D4個,(2)設2 014a2 015bt,如圖所示, 由函數圖象,可得 若t1,則有ab0; 若t1,則有ab0; 若0t1,則有ab0. 故可能成立,而不可能成立 答案 (1)D (2)B,考點突破,規(guī)律方法 (1)已知函數解析式判斷其圖象一般是取特殊點,判斷選項中的圖象是否過這些點,若不滿足則排除 (2)對于有關指數型函數的圖象問題,一般是從最基本的指數函數的圖象入手,通過平移、伸縮、對稱變換而得到特別地,當底數a與1的大小關系不確定時應注意分類討論 (3)有關指數方程、不等式問題的求解,往往利用相應的指數型函數圖象,數形結合求解,考點二 指數函數的圖象及其應用,考點突破,解析 曲線|y|2x1與直線yb的圖象如圖所示, 由圖象可知: 如果|y|2x1與直線yb沒有公共點, 則b應滿足的條件是b1,1 答案 1,1,【訓練2】 (2015衡水模擬)若曲線|y|2x1與直線yb沒有公共點,則b的取值范圍是_,考點二 指數函數的圖象及其應用,考點突破,解析 (1)A中,函數y1.7x在R上是增函數,2.50.62. C中,(0.8)11.25, 問題轉化為比較1.250.1與1.250.2的大小 y1.25x在R上是增函數,0.11,0.93.10.93.1.,考點三 指數函數的性質及其應用,【例3】 (1)下列各式比較大小正確的是( ) A1.72.51.73 B0.610.62 C0.80.11.250.2 D1.70.30.93.1 (2)見寫一頁,考點突破,(2)若a1,有a24,a1m,,考點三 指數函數的性質及其應用,若0a1,有a14,a2m,,考點突破,規(guī)律方法 (1)應用指數函數的單調性可以比較同底數冪值的大小 (2)與指數函數有關的指數型函數的定義域、值域(最值)、單調性、奇偶性的求解方法,與前面所講一般函數的求解方法一致,只需根據條件靈活選擇即可,考點三 指數函數的性質及其應用,考點突破,解 因為f(x)是定義域為R的奇函數, 所以f(0)0,,考點三 指數函數的性質及其應用,所以k10,即k1, f(x)ax ax,又a0且a1,,所以a1.,因為f(x)axln aaxln a(axax)ln a0,,所以f(x)在R上為增函數,,原不等式可化為f(x22x)f(4x),,所以x22x4x,即x23x40,,所以x1或x4.,所以不等式的解集為x|x1或x4,考點突破,所以g(x)22x22x4(2x2x) (2x2x)24(2x2x)2. 令t(x)2x2x(x1),則t(x)在(1,)為增函數(由(1)可知),,考點三 指數函數的性質及其應用,考點突破,所以原函數為(t)t24t2(t2)22, 所以當t2時,(t)min2,,考點三 指數函數的性質及其應用,1判斷指數函數圖象上底數大小的問題,可以先通過令x1得到底數的值再進行比較,3指數函數yax(a0,a1)的單調性和底數 a 的取值有關,當底數a與1的大小關系不確定時應注意分類討論.,4與指數函數有關的復合函數的單調性,要弄清復合函數由哪些基本初等函數復合而成;而與其有關的最值問題,往往轉化為二次函數的最值問題,思想方法,課堂小結,2比較兩個函數冪的大小時,盡量化同底或同指,當底數相同,指數不同時,構造同一指數函數,然后比較大??;當指數相同,底數不同時,構造兩個指數函數,利用圖像比較大小.,1指數冪的運算容易出現的問題是誤用指數冪的運算法則,或在運算中變換的方法不當,不注意運算的先后順序等,2復合函數的問題,一定要注意函數的定義域,3形如a2xbaxc0或a2xbaxc0(0)形式,常借助換元法轉化為二次方程或不等式求解,但應注意還原后“新元”的范圍,易錯防范,課堂小結,- 配套講稿:
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