高考數(shù)學一輪復習 第9講 函數(shù)模型及其應用課件 文 新人教A版.ppt
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考點突破,夯基釋疑,考點一,考點三,考點二,例 1,訓練1,例 2,訓練2,例 3,訓練3,第 9 講 函數(shù)模型及其應用,概要,課堂小結(jié),夯基釋疑,判斷正誤(在括號內(nèi)打“”或“”) (1)函數(shù)y2x的函數(shù)值比yx2的函數(shù)值大( ) (2)“指數(shù)爆炸”是指數(shù)型函數(shù)yabxc(a0,b0,b1)增長速度越來越快的形象比喻( ) (3)冪函數(shù)增長比直線增長更快( ) (4)f(x)x2,g(x)2x,h(x)log2x,當x(4,)時,恒有h(x)f(x)g(x)( ),【例1】A,B兩城相距100 km,在兩城之間距A城x(km)處建一核電站給A,B兩城供電,為保證城市安全,核電站距城市距離不得小于10 km.已知供電費用等于供電距離(km)的平方與供電量(億度)之積的0.25倍,若A城供電量為每月20億度,B城供電量為每月10億度(1)求x的取值范圍;(2)把月供電總費用y表示成x的函數(shù);(3)核電站建在距A城多遠,才能使供電總費用y最少?,考點突破,解 (1)x的取值范圍為10x90.,考點一 二次函數(shù)模型,考點突破,規(guī)律方法 在建立二次函數(shù)模型解決實際問題中的最優(yōu)問題時,一定要注意自變量的取值范圍,需根據(jù)函數(shù)圖象的對稱軸與函數(shù)定義域的位置關系討論求解,考點一 二次函數(shù)模型,考點突破,解析 設公司在A地銷售該品牌的汽車x輛, 則在B地銷售該品牌的汽車(16x)輛, 所以可得利潤y4.1x0.1x22(16x) 0.1x22.1x32,考點一 二次函數(shù)模型,【訓練1】 (2014武漢高三檢測)某汽車銷售公司在A,B兩地銷售同一種品牌的汽車,在A地的銷售利潤(單位:萬元)為y14.1x0.1x2,在B地的銷售利潤(單位:萬元)為y22x,其中x為銷售量(單位:輛),若該公司在兩地共銷售16輛該種品牌的汽車,則能獲得的最大利潤是( ) A10.5萬元 B11萬元 C43萬元 D43.025萬元,因為x0,16且xN, 所以當 x10或11時,總利潤取得最大值43萬元 答案 C,考點突破,考點二 指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)模型,【例2】 (2014青島模擬)世界人口在過去40年翻了一番,則每年人口平均增長率是(參考數(shù)據(jù)lg20.301 0,100.007 51.017)( ) A1.5% B1.6% C1.7% D1.8%,解析 設每年人口平均增長率為x,則(1x)402, 兩邊取以10為底的對數(shù),則40 lg(1x)lg2,,所以100.007 51x,得1x1.017, 所以x1.7%. 答案 C,考點突破,規(guī)律方法 在實際問題中,有關人口增長、銀行利率、細胞分裂等增長率問題常用指數(shù)函數(shù)模型表示通??梢员硎緸閥N(1p)x(其中N為基礎數(shù),p為增長率,x為時間)的形式解題時,往往用到對數(shù)運算,要注意與已知表格中給定的值對應求解,考點二 指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)模型,考點突破,解析 設該股民購這支股票的價格為a元, 則經(jīng)歷n次漲停后的價格為a(110%)na1.1n元, 經(jīng)歷n次跌停后的價格為 a1.1n(110%)na1.1n0.9n a(1.10.9)n0.99naa, 故該股民這支股票略有虧損 答案 B,【訓練2】某位股民購進某支股票,在接下來的交易時間內(nèi),他的這支股票先經(jīng)歷了n次漲停(每次上漲10%),又經(jīng)歷了n次跌停(每次下跌10%),則該股民這支股票的盈虧情況(不考慮其他費用)為( ) A略有盈利 B略有虧損 C沒有盈利也沒有虧損 D無法判斷盈虧情況,考點二 指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)模型,考點突破,解 (1)當x1時,f(1)p(1)37, 當2x12,且xN*時,f(x)p(x)p(x1),考點三 分段函數(shù)模型,3x240x,,驗證x1也滿足此式, 所以f(x)3x240x(xN*,且1x12),考點突破,(2)第x個月旅游消費總額為,考點三 分段函數(shù)模型,考點突破,當1x6,且xN*時,g(x)18x2370x1 400,,考點三 分段函數(shù)模型,當1x5時,g(x)0, 當5x6時,g(x)0, 當x5時,g(x)maxg(5)3 125(萬元),考點突破,考點三 分段函數(shù)模型,當7x12,且xN*時,g(x)480x6 400是減函數(shù), 當x7時,g(x)maxg(7)3 040(萬元) 綜上,2015年5月份的旅游消費總額最大, 最大旅游消費總額為3 125萬元,考點突破,規(guī)律方法 (1)很多實際問題中,變量間的關系不能用一個關系式給出,這時就需要構(gòu)建分段函數(shù)模型,如出租車的票價與路程的函數(shù)就是分段函數(shù) (2)求函數(shù)最值常利用基本不等式法、導數(shù)法、函數(shù)的單調(diào)性等方法在求分段函數(shù)的最值時,應先求每一段上的最值,然后比較得最大值、最小值,考點三 分段函數(shù)模型,考點突破,解析 若x1 300元,則y5%(1 300800)25(元)30(元), 因此x1 300.,考點三 分段函數(shù)模型,由10%(x1 300)2530,得x1 350(元),答案 1 350,1解函數(shù)應用問題的步驟(四步八字) (1)審題:弄清題意,分清條件和結(jié)論,理順數(shù)量關系,初步選擇數(shù)學模型; (2)建模:將自然語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言,將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言,利用數(shù)學知識,建立相應的數(shù)學模型; (3)解模:求解數(shù)學模型,得出數(shù)學結(jié)論; (4)還原:將數(shù)學結(jié)論還原為實際問題的意義 以上過程用框圖表示如下:,思想方法,課堂小結(jié),1解應用題思路的關鍵是審題,不僅要明白、理解問題講的是什么,還要特別注意一些關鍵的字眼(如“幾年后”與“第幾年后”),學生常常由于讀題不謹慎而漏讀和錯讀,導致題目不會做或函數(shù)解析式寫錯,故建議復習時務必養(yǎng)成良好的審題習慣,2在解應用題建模后一定要注意定義域,建模的關鍵是注意尋找量與量之間的相互依賴關系,3解決完數(shù)學模型后,注意轉(zhuǎn)化為實際問題寫出總結(jié)答案,易錯防范,課堂小結(jié),- 配套講稿:
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