高考數(shù)學一輪復習 第一章 集合與常用邏輯用語 1.1 集合的概念與運算課件 文 北師大版.ppt

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第一章 集合與常用邏輯用語,1.1 集合的概念與運算,考綱要求:1.了解集合的含義,體會元素與集合的屬于關系. 2.能用自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題. 3.理解集合之間包含與相等的含義,能識別給定集合的子集. 4.在具體情境中,了解全集與空集的含義. 5.理解兩個集合的并集與交集的含義,會求兩個簡單集合的并集與交集. 6.理解在給定集合中一個子集的補集的含義,會求給定子集的補集. 7.能使用韋恩(Venn)圖表達集合間的基本關系及集合的基本運算.,1.集合的含義與表示 (1)集合元素的三個特征:確定性 、互異性 、無序性 . (2)元素與集合的關系是屬于 或不屬于 關系,用符號∈ 或? 表示. (3)集合的表示法:列舉法、描述法 、Venn圖法. (4)常用數(shù)集的符號:自然數(shù)集N ;正整數(shù)集N* (或N+ );整數(shù)集Z ;有理數(shù)集Q ;實數(shù)集R . 2.集合間的基本關系 (1)子集:若對?x∈A,都有x∈B ,則A?B或B?A. (2)真子集:若A?B,但?x∈B,且x?A ,則A?B或B?A. (3)相等:若A?B,且B?A ,則A=B. (4)空集:?是任何 集合的子集,是任何非空 集合的真子集.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,3.集合的基本運算及其性質 4.常用結論 (1)對于有限集合A,若集合A中含有n個元素,則集合A的子集個數(shù)為2n,真子集個數(shù)為2n-1 ,非空真子集個數(shù)為2n-2 . (2)A∪B=A?B?A,A∩B=A?A?B.,,,,,,,2,3,4,1,5,1.下列結論正確的打“√”,錯誤的打“×”. (1)集合{x2+x,0}中實數(shù)x可取任意值. ( ) (2)任何集合都至少有兩個子集. ( ) (3)若A={x|y=x2},B={(x,y)|y=x2},則A∩B={x|x∈R}. ( ) (4)對于任意兩個集合A,B,關系(A∩B)?(A∪B)總成立. ( ) (5)直線y=x+3與y=-2x+6的交點組成的集合是{1,4}. ( ),×,×,×,√,×,2,3,4,1,5,答案,解析,2.(2015廣東,文1)若集合M={-1,1},N={-2,1,0},則M∩N=( ) A.{0,-1} B.{1} C.{0} D.{-1,1},2,3,4,1,5,答案,解析,3.(2015課標全國Ⅰ,文1)已知集合A={x|x=3n+2,n∈N}, B={6,8,10,12,14},則集合A∩B中元素的個數(shù)為 ( ) A.5 B.4 C.3 D.2,2,3,4,1,5,答案,解析,4.(2015課標全國Ⅱ,文1)已知集合A={x|-1x2},B={x|0x3},則A∪B=( ) A.(-1,3) B.(-1,0) C.(0,2) D.(2,3),2,3,4,1,5,5.設集合A={x|(x+1)(x-2)0},集合B={x|1x3},則A∩B=( ) A.(-1,3) B.(-1,0) C.(1,2) D.(2,3),答案,解析,2,3,4,1,5,自測點評 1.要注意集合中元素的取值受互異性的限制,?是任何集合的子集,但?只有一個子集. 2.求解集合的關系和運算問題時,首先要弄清集合元素的屬性(是點集、數(shù)集或其他情形),從研究集合中元素的構成入手是解決集合問題的前提. 3.對集合運算問題,首先要確定集合類型,其次確定集合中元素的特征,再化簡集合.若元素是離散集合,緊扣集合運算的定義求解,若是連續(xù)數(shù)集,常結合數(shù)軸進行集合運算,若是抽象集合,常用Venn圖法。,考點1,考點2,考點3,考點1集合的基本概念 例1(1)(2015南昌模擬)已知集合A={0,1,2}, 則集合B={x-y|x∈A,y∈A}中元素的個數(shù)是( ) A.1 B.3 C.5 D.9,知識方法,易錯易混,答案,解析,考點1,考點2,考點3,(2)若集合A={x∈R|ax2-3x+2=0}中只有一個元素,則a=( ),知識方法,易錯易混,答案,解析,考點1,考點2,考點3,思考:求集合中元素的個數(shù)或求集合表達式中參數(shù)的值要注意什么? 解題心得:與集合中的元素有關問題的求解策略: (1)確定集合中的代表元素是什么,即集合是數(shù)集還是點集. (2)看這些元素滿足什么限制條件. (3)根據(jù)限制條件列式求參數(shù)的值或確定集合中元素的個數(shù),但要注意檢驗集合是否滿足元素的互異性.,知識方法,易錯易混,,考點1,考點2,考點3,對點訓練1 (1)本例題(1)中,集合A不變,試確定集合B={(x,y)|x∈A,y∈A,x-y∈A}中元素的個數(shù)為( ) A.4 B.5 C.6 D.7,知識方法,易錯易混,答案,解析,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,答案,解析,(2)已知集合A={x|x2-2x+a0},且1?A,則實數(shù)a的取值范圍是( ) A.(-∞,0] B.(-∞,1] C.[1,+∞) D.[0,+∞),考點1,考點2,考點3,考點2集合間的基本關系 例2(1)已知集合A={x|x2-x-20},B={x|-1x1},則( ) A.A?B B.B?A C.A=B D.A∩B=?,知識方法,易錯易混,答案,解析,考點1,考點2,考點3,(2)已知a∈R,b∈R,若 ={a2,a+b,0},則a2 016+b2 016= .,知識方法,易錯易混,答案,解析,考點1,考點2,考點3,思考:解答集合間的包含與運算關系的基本思路是什么?常用技巧有哪些? 解題心得:解答集合間的包含與運算關系問題的基本思路:先正確理解各個集合的含義,弄清集合元素的屬性;再依據(jù)元素的不同屬性采用不同的方法對集合進行化簡求解,常用技巧有:①若給定的集合是不等式的解集,用數(shù)軸求解;②若給定的集合是點集,用數(shù)形結合法求解;③若給定的集合是抽象集合,常用Venn圖法求解.,知識方法,易錯易混,,考點1,考點2,考點3,對點訓練2 (1)已知集合M={1,2,3},N={x∈Z|1x4},則( ) A.M?N B.M=N C.M∩N={2,3} D.M∪N=(1,4),知識方法,易錯易混,答案,解析,考點1,考點2,考點3,(2)(2015山東臨沂模擬)已知集合A={x|ax=1},B={x|x2-1=0},若A?B,則a的取值構成的集合是( ) A.{-1} B.{1} C.{-1,1} D.{-1,0,1},知識方法,易錯易混,答案,解析,考點1,考點2,考點3,考點3集合的基本運算 例3(1)已知集合A={x|x2-2x-3≥0},B={x|-2≤x2},則A∩B=( ) A.[-2,-1] B.[-1,2) C.[-1,1] D.[1,2),知識方法,易錯易混,答案,解析,考點1,考點2,考點3,(2)設全集為R,集合A={x|x2-90},B={x|-1x≤5},則A∩(?RB)=( ) A.(-3,0) B.(-3,-1) C.(-3,-1] D.(-3,3),知識方法,易錯易混,答案,解析,考點1,考點2,考點3,思考:集合基本運算的求解策略是什么? 解題心得:1.求解思路:一般是先化簡集合,再由交、并、補的定義求解. 2.求解原則:一般是先算括號里面的,然后再按運算順序求解. 3.求解思想:注重數(shù)形結合思想的運用,利用好數(shù)軸、Venn圖法等.,知識方法,易錯易混,,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,答案,解析,對點訓練3 (1)已知集合A={x|x2-x-2≤0},集合B為整數(shù)集,則A∩B=( ) A.{-1,0,1,2} B.{-2,-1,0,1} C.{0,1} D.{-1,0},考點1,考點2,考點3,(2)已知全集U=R,A={x|x≤0},B={x|x≥1},則集合?U(A∪B)=( ) A.{x|x≥0} B.{x|x≤1} C.{x|0≤x≤1} D.{x|0x1},知識方法,易錯易混,答案,解析,考點1,考點2,考點3,解集合運算問題應注意以下三點: (1)看元素組成.集合是由元素組成的,從研究集合中元素的構成入手是解決集合運算問題的關鍵. (2)對集合化簡.有些集合是可以化簡的,先化簡再研究其關系并進行運算,可使問題簡單明了、易于解決. (3)注意數(shù)形結合思想的應用.常用的數(shù)形結合形式有數(shù)軸、坐標系和Venn圖法等.,知識方法,易錯易混,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,1.與集合中的元素有關的問題,要注意檢驗集合是否滿足元素的互異性. 2.根據(jù)集合間的關系求參數(shù)的值,要注意對子集是不是空集進行分類討論. 3.利用數(shù)軸解決集合運算問題時,要特別注意對端點的取舍.,