高考數(shù)學一輪復習 第三章 專題研究 導數(shù)的綜合運用課件 理.ppt
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,專題研究 導數(shù)的綜合運用,題型一 導數(shù)與函數(shù)圖像,【答案】 A,探究1 給定解析式求函數(shù)的圖像是近幾年高考重點,并且難度在增大,多數(shù)需要利用導數(shù)研究單調(diào)性知其變化趨勢,利用導數(shù)求極值(最值)研究零點,(2015杭州質(zhì)檢)設函數(shù)f(x)x2sinx,則函數(shù)f(x)的圖像可能為( ),思考題1,【解析】 因為f(x)(x)2sin(x)x2sinxf(x),所以f(x)是奇函數(shù)又因為f(x)2xsinxx2cosx,所以f(0)0,排除A;且當x0,時,函數(shù)值為正實數(shù),排除B;當x(,2)時,函數(shù)值為負實數(shù),排除D,故選C. 【答案】 C,例2 (2015滄州七校聯(lián)考)設a為實數(shù),函數(shù)f(x)ex2x2a,xR. (1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值; (2)求證:當aln21且x0時,exx22ax1. 【思路】 (1)令f(x)0,求極值點,然后討論在各個區(qū)間上的單調(diào)性 (2)構(gòu)造函數(shù)g(x)exx22ax1(xR),注意到g(0)0,只需證明g(x)在(0,)上是增函數(shù),可利用導數(shù)求解,題型二 導數(shù)與不等式,【解析】 (1)由f(x)ex2x2a,xR,得f(x)ex2,xR.令f(x)0,得xln2. 于是當x變化時,f(x),f(x)的變化情況如下表:,故f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(,ln2),單調(diào)遞增區(qū)間是(ln2,) f(x)在xln2處取得極小值,極小值為f(ln2)eln22ln22a2(1ln2a),(2)設g(x)exx22ax1,xR.于是g(x)ex2x2a,xR. 由(1)知當aln21時,g(x)最小值為g(ln2)2(1ln2a)0.于是對任意xR,都有g(shù)(x)0, 所以g(x)在R內(nèi)單調(diào)遞增 于是當aln21時,對任意x(0,),都有g(shù)(x)g(0) 又g(0)0,從而對任意x(0,),g(x)0. 即exx22ax10,故exx22ax1. 【答案】 (1)單調(diào)遞減區(qū)間為(,ln2),單調(diào)遞增區(qū)間為(ln2,);極小值2(1ln2a) (2)略,探究2 利用導數(shù)工具,證明不等式的關(guān)鍵在于要構(gòu)造好函數(shù)的形式,轉(zhuǎn)化為研究函數(shù)的最值或值域問題,有時需用到放縮技巧 求證不等式f(x)g(x),一種常見思路是用圖像法來說明函數(shù)f(x)的圖像在函數(shù)g(x)圖像的上方,但通常不易說明于是通常構(gòu)造函數(shù)F(x)f(x)g(x),通過導數(shù)研究函數(shù)F(x)的性質(zhì),進而證明欲證不等式,思考題2,【答案】 (1)a1,b2 (2)略,題型三 導數(shù)與方程,探究3 討論方程根的個數(shù)或函數(shù)的零點,關(guān)鍵根據(jù)題意,畫出函數(shù)圖像的走勢規(guī)律,標明函數(shù)極(最)值的位置,通過數(shù)形結(jié)合的思想去分析解決,思考題3,例4 (2015江蘇連云港二調(diào))一個圓柱形圓木的底面半徑為1 m,長為10 m,將此圓木沿軸所在的平面剖成兩部分現(xiàn)要把其中一個部分加工成直四棱柱木梁,長度保持不變,底面為等腰梯形ABCD(如圖所示,其中O為圓心,C,D在半圓上),設BOC,木梁的體積為V(單位:m3),表面積為S(單位:m2),題型四 導數(shù)與最優(yōu)化問題,(1)求V關(guān)于的函數(shù)表達式; (2)求的值,使體積V最大; (3)問當木梁的體積V最大時,其表面積S是否也最大?請說明理由,探究4 生活中求利潤最大、用料最省、效率最高等問題稱之為優(yōu)化問題導數(shù)是解決生活中優(yōu)化問題的有力工具,用導數(shù)解決優(yōu)化問題的基本思路是:優(yōu)化問題用函數(shù)表示的數(shù)學問題用導數(shù)解決數(shù)學問題優(yōu)化問題的答案,思考題4,- 配套講稿:
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