高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十章 第7課時 離散型隨機(jī)變量及分布列課件 理.ppt

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,,第十章 計數(shù)原理和概率,1．理解取有限個值的離散型隨機(jī)變量及其分布列的概念，了解分布列對于刻畫隨機(jī)現(xiàn)象的重要性． 2．理解兩點(diǎn)分布和超幾何分布的意義，并能進(jìn)行簡單的應(yīng)用． 請注意 離散型隨機(jī)變量是高考的重點(diǎn)內(nèi)容，它是隨機(jī)事件的概率的深化，它的本質(zhì)是某些隨機(jī)試驗(yàn)的數(shù)量化．高考中主要以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，難度偏易．,1．離散型隨機(jī)變量的分布列 (1)如果隨機(jī)實(shí)驗(yàn)的每一個結(jié)果都可以用一個確定的____來表示，在這個對應(yīng)關(guān)系下數(shù)字隨實(shí)驗(yàn)結(jié)果的變化而變化，像這種隨實(shí)驗(yàn)結(jié)果變化而變化的變量稱為 變量．所有取值可以一一列出的隨機(jī)變量稱為 ．,數(shù)字,隨機(jī),離散型隨機(jī)變量,(2)設(shè)離散型隨機(jī)變量ξ可能取的值為x1，x2，…，xn，ξ取每一個值xi(i＝1,2，…，n)的概率P(ξ＝xi)＝pi，則稱表 為隨機(jī)變量ξ的概率分布列，具有性質(zhì)： ①pi________0，i＝1,2，…，n； ②p1＋p2＋…＋pi＋…＋pn＝____. 離散型隨機(jī)變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個范圍內(nèi)各個值的概率 ．,≥,1,和,2．兩點(diǎn)分布 如果隨機(jī)變量X的分布列為 其中0p1，q＝1－p，那么稱離散型隨機(jī)變量X服從參數(shù)為p的 ，稱p＝P(ξ＝1)為成功概率．,兩點(diǎn)分布,為超幾何分布列．,1．判斷下列結(jié)論的正誤．(打“√”或“×”) (1)離散型隨機(jī)變量的分布列中，各個概率之和可以小于1. (2)離散型隨機(jī)變量的各個可能值表示的事件是彼此互斥的．,(3)若隨機(jī)變量X的分布列由下表給出， 則它服從二點(diǎn)分布． (4)從4名男演員和3名女演員中選出4人，其中女演員的人數(shù)X服從超幾何分布． 答案 (1)× (2)√ (3)× (4)√,2．(課本習(xí)題改編)如果拋擲兩顆骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和記為X，那么X＝4表示的隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果是( ) A．兩顆都是4點(diǎn) B．兩顆都是2點(diǎn) C．一顆是1點(diǎn)，另一顆是3點(diǎn) D．一顆是1點(diǎn)，另一顆是3點(diǎn)，或者兩顆都是2點(diǎn) 答案 D,解析 由于拋擲一顆骰子，可能出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是1,2,3,4,5,6這6種情況之一，而X表示拋擲兩顆骰子所得點(diǎn)數(shù)之和，所以X＝4＝1＋3＝2＋2，表示的隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果是：一顆是1點(diǎn)，另一顆是3點(diǎn)，或者兩顆都是2點(diǎn)．,3．設(shè)ξ是一個離散型隨機(jī)變量，則下列不一定能成為ξ的概率分布列的一組數(shù)是( ) A．0,0,0,1,0 B．0.1,0.2,0.3,0.4 C．p,1－p(p為實(shí)數(shù)),答案 C,答案 A,5．從裝有3個紅球，2個白球的袋中隨機(jī)取出2個球，設(shè)其中有ξ個紅球，則隨機(jī)變量ξ的概率分布為：,例1 寫出下列隨機(jī)變量可能的取值，并說明隨機(jī)變量所表示的意義． (1)一個袋中裝有2個白球和5個黑球，從中任取3個，其中所含白球的個數(shù)X； (2)投擲兩枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和為X，所得點(diǎn)數(shù)的最大值為Y.,題型一 隨機(jī)變量的概念,【解析】 (1)X可取0,1,2. X＝0表示所取的三個球沒有白球； X＝1表示所取的三個球是1個白球，2個黑球； X＝2表示所取的三個球是2個白球，1個黑球．,(2)X的可能取值有2,3，…，12，Y的可能取值為1,2,3，…，6.若以(i，j)表示先后投擲的兩枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，則 X＝2表示(1,1)； X＝3表示(1,2)，(2,1)； X＝4表示(1,3)，(2,2)，(3,1)； … X＝12表示(6,6)．,Y＝1表示(1,1)； Y＝2表示(1,2)，(2,1)，(2,2)； Y＝3表示(1,3)，(2,3)，(3,3)，(3,1)，(3,2)； … Y＝6表示(1,6)，(2,6)，(3,6)，…，(6,6)，(6,5)，…，(6,1)． 【答案】 (1)略 (2)略,探究1 所謂的隨機(jī)變量就是試驗(yàn)結(jié)果和實(shí)數(shù)之間的一個對應(yīng)關(guān)系，隨機(jī)變量是將試驗(yàn)的結(jié)果數(shù)量化，變量的取值對應(yīng)隨機(jī)試驗(yàn)的某一個隨機(jī)事件．寫隨機(jī)變量表示的結(jié)果，要看三個特征：①可用數(shù)來表示；②試驗(yàn)之前可以判斷其可能出現(xiàn)的所有值；③在試驗(yàn)之前不能確定值．,(1)下列變量中，哪些是隨機(jī)變量，哪些不是隨機(jī)變量？并說明理由． ①上海國際機(jī)場候機(jī)室中2015年10月1日的旅客數(shù)量； ②2015年某天濟(jì)南至北京的某次列車到北京站的時間； ③2015年5月1日到10月1日期間所查酒駕的人數(shù)； ④體積為1 000 cm3的球的半徑長．,思考題1,【解析】 ①候機(jī)室中的旅客數(shù)量可能是：0,1,2，…，出現(xiàn)哪一個結(jié)果是不確定的，因此是隨機(jī)變量． ②某次濟(jì)南至北京的列車，到達(dá)終點(diǎn)的時間每次都是隨機(jī)的，可能提前，可能準(zhǔn)時，亦可能晚點(diǎn)，故是隨機(jī)變量． ③在2015年5月1日到10月1日期間，所查酒駕的人數(shù)是隨機(jī)變化的，因此也是隨機(jī)變量． ④體積為1 000 cm3的球的半徑長為定值，故不是隨機(jī)變量． 【答案】 ①②③是隨機(jī)變量，④不是隨機(jī)變量,(2)某校為學(xué)生定做校服，規(guī)定凡身高不超過160 cm的學(xué)生交校服費(fèi)80元．凡身高超過160 cm的學(xué)生，身高每超出1 cm多交3元錢(不足1 cm時按1 cm計)．若學(xué)生應(yīng)交的校服費(fèi)為η，學(xué)生身高用ξ表示，則η和ξ是否為離散型隨機(jī)變量？,【答案】 是離散型隨機(jī)變量,題型二 離散型隨機(jī)變量的分布列性質(zhì),【思路】 (1)利用分布列各概率和為1求a； (2)利用互斥(或?qū)?yīng))事件的概率公式求(2)(3)的概率． 【解析】 由已知分布列為：,探究2 (1)利用分布列中各概率之和為1可求參數(shù)的值，此時要注意檢驗(yàn)，以保證每個概率值均為非負(fù)數(shù)． (2)求隨機(jī)變量在某個范圍內(nèi)取值的概率時，根據(jù)分布列，將所求范圍內(nèi)隨機(jī)變量的各個取值的概率相加即可，其依據(jù)是互斥事件的概率加法公式．,思考題2,(2)設(shè)離散型隨機(jī)變量ξ的分布列為 求：①2ξ＋1的分布列；②|ξ－1|的分布列． 【思路】 利用η與ξ的函數(shù)關(guān)系η＝f(ξ)列出分布列．,【解析】 ①2ξ＋1的分布列為 ②|ξ－1|的分布列為 【答案】 略,例3 (2014·江蘇)盒中共有9個球，其中有4個紅球，3個黃球和2個綠球，這些球除顏色外完全相同． (1)從盒中一次隨機(jī)取出2個球，求取出的2個球顏色相同的概率P； (2)從盒中一次隨機(jī)取出4個球，其中紅球、黃球、綠球的個數(shù)分別記為x1，x2，x3，隨機(jī)變量X表示x1，x2，x3中的最大數(shù)，求X的概率分布和數(shù)學(xué)期望E(X)．,題型三 離散型隨機(jī)變量的分布列,探究3 (1)求解離散型隨機(jī)變量X的分布列的步驟：①理解X的意義，寫出X可能取的全部值；②求X取每個值的概率；③寫出X的分布列． (2)求離散型隨機(jī)變量的分布列的關(guān)鍵是求隨機(jī)變量所取值對應(yīng)的概率，在求解時，要注意應(yīng)用計數(shù)原理、古典概型等知識．,(2015·四川新津中學(xué)月考)學(xué)校舉辦了一場知識大賽，共分兩組．其中甲組得滿分的有1名女生和3名男生，乙組得滿分的有2名女生和4名男生．現(xiàn)從得滿分的同學(xué)中，每組任選2名同學(xué)，作為保釣行動代言人． (1)求選出的4名同學(xué)恰有1名女生的概率； (2)設(shè)X為選出的4名同學(xué)中女生的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．,思考題3,題型四 超幾何分布,探究4 對于服從某些特殊分布的隨機(jī)變量，其分布列可以直接應(yīng)用公式給出．超幾何分布描述的是不放回抽樣問題，隨機(jī)變量為抽到的某類個體的個數(shù)，隨機(jī)變量取值的概率實(shí)質(zhì)上是古典概型．,思考題4,【思路】 (1)列出符合題意的關(guān)于袋中的白球個數(shù)x的方程；(2)隨機(jī)變量X服從超幾何分布．,1．所謂隨機(jī)變量，就是試驗(yàn)結(jié)果和實(shí)數(shù)之間的一個對應(yīng)關(guān)系，這與函數(shù)概念本質(zhì)上是相同的，只不過在函數(shù)概念中，函數(shù)f(x)的自變量是實(shí)數(shù)x，而在隨機(jī)變量的概念中，隨機(jī)變量X是試驗(yàn)結(jié)果． 2．對于隨機(jī)變量X的研究，需要了解隨機(jī)變量將取哪些值以及取這些值或取某一個集合內(nèi)的值的概率，對于離散型隨機(jī)變量，它的分布正是指出了隨機(jī)變量X的取值范圍以及取這些值的概率．,1．袋中裝有10個紅球、5個黑球．每次隨機(jī)抽取1個球后，若取得黑球則另換1個紅球放回袋中，直到取到紅球?yàn)橹梗舫槿〉拇螖?shù)為ξ，則表示“放回5個紅球”事件的是( ) A．ξ＝4 B．ξ＝5 C．ξ＝6 D．ξ≤5 答案 C 解析 “放回五個紅球”表示前五次摸到黑球，第六次摸到紅球，故ξ＝6.,2．盒中裝有8個乒乓球，其中6個新的，2個舊的，從盒中任取2個來用，用完后放回盒中，此時盒中舊球個數(shù)ξ是一個隨機(jī)變量，請?zhí)顚懸韵娄蔚姆植剂?,答案,3．若離散型隨機(jī)變量X的分布列為 試求出常數(shù)c的值．,4．某研究機(jī)構(gòu)準(zhǔn)備舉行一次數(shù)學(xué)新課程研討會，共邀請50名一線教師參加，使用不同版本教材的教師人數(shù)如下表所示： (1)從這50名教師中隨機(jī)選出2名，求2人所使用版本相同的概率； (2)若隨機(jī)選出2名使用人教版的教師發(fā)言，設(shè)使用人教A版的教師人數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列．,5.在10件產(chǎn)品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品．從這10件產(chǎn)品中任取3件，求： (1)取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)X的分布列； (2)取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)多于二等品件數(shù)的概率．,