高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第七章 第1節(jié) 空間幾何體的結(jié)構(gòu)、三視圖和直觀圖課件.ppt

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第七章 立體幾何與空間向量,第1節(jié) 空間幾何體的結(jié)構(gòu)、三視圖和直觀圖,,1．認(rèn)識(shí)柱、錐、臺(tái)、球及其簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡(jiǎn)單物體的結(jié)構(gòu)． 2．能畫出簡(jiǎn)單空間圖形(長(zhǎng)方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等 的簡(jiǎn)易組合)的三視圖，能識(shí)別上述三視圖所表示的立體模型，會(huì)用斜二測(cè)法畫出它們的直觀圖． 3．會(huì)用平行投影方法畫出簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式.,[要點(diǎn)梳理] 1．空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征,,,,,,質(zhì)疑探究：由棱柱的結(jié)構(gòu)特征可知：棱柱有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是平行四邊形，反過(guò)來(lái)，成立嗎？ 提示：不一定成立，如圖所示幾何體有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是平行四邊形，但不滿足每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，所以不是棱柱.,,,2．空間幾何體的三視圖,正視圖,側(cè)視圖,俯視圖,正前方,正左方,正上方,對(duì)正,平齊,相等,主左,主俯,俯左,右,下,3．空間幾何體的直觀圖,斜二測(cè),45°或135°,垂直,仍平行于坐標(biāo)軸,原來(lái)的一半,不變,[基礎(chǔ)自測(cè)] 1．(2014·福建高考)某空間幾何體的正視圖是三角形，則該幾何體不可能是( ) A．圓柱 B．圓錐 C．四面體 D．三棱柱 [解析] 圓柱的正視圖是矩形或圓，不可能是三角形，則該幾何體不可能是圓柱．故選A.,,[答案] A,2．(2015·青島模擬)將長(zhǎng)方體截去一個(gè)四棱錐后，得到的幾何體的直觀圖如右圖所示，則該幾何體的俯視圖為( ),,,[解析] 選C 長(zhǎng)方體的側(cè)面與底面垂直，所以俯視圖是C. [答案] C,3．如圖，已知三棱錐的底面是直角三角形，直角邊邊長(zhǎng)分別為3和4，過(guò)直角頂點(diǎn)的側(cè)棱長(zhǎng)為4，且垂直于底面，該三棱錐的主視圖是( ),,4. 利用斜二測(cè)畫法得到的以下結(jié)論，正確的是_____．(寫出所有正確的序號(hào)) ①三角形的直觀圖是三角形；②平行四邊形的直觀圖是平行四邊形；③正方形的直觀圖是正方形；④圓的直觀圖是橢圓；⑤菱形的直觀圖是菱形． [解析] ①正確；由原圖形中平行的線段在直觀圖中仍平行可知②正確；但是原圖形中垂直的線段在直觀圖中一般不垂直，故③錯(cuò)；④正確；⑤中原圖形中相等的線段在直觀圖中不一定相等，故錯(cuò)誤． [答案] ①②④,5. 一個(gè)幾何體的主視圖為一個(gè)三角形，則這個(gè)幾何體可能是下列幾何體中的________．(填入所有可能的幾何體前的編號(hào)) ①三棱錐；②四棱錐；③三棱柱；④四棱柱；⑤圓錐；⑥圓柱． [解析] ①存在可以得主視圖為三角形的情況；②四棱錐，若底面是矩形，有一側(cè)棱垂直于底面可以得主視圖為三角形；③三棱柱，把側(cè)面水平放置，正對(duì)著底面看，得主視圖為三角形；④四棱柱，不論從哪個(gè)方向看都得不出三角形；⑤圓錐的底面水平放置，主視圖是三角形；⑥圓柱從不同方向看是矩形或圓，不可能是三角形． [答案] ①②③⑤,[典例透析] 考向一 空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征 例1 設(shè)有以下四個(gè)命題： ①底面是平行四邊形的四棱柱是平行六面體； ②底面是矩形的平行六面體是長(zhǎng)方體； ③直四棱柱是直平行六面體； ④棱臺(tái)的相對(duì)側(cè)棱延長(zhǎng)后必交于一點(diǎn)． 其中真命題的序號(hào)是________． 思路點(diǎn)撥 利用有關(guān)幾何體的概念判斷所給命題的真假．,[解析] 命題①符合平行六面體的定義，故命題①是正確的．底面是矩形的平行六面體的側(cè)棱可能與底面不垂直，故命題②是錯(cuò)誤的．因?yàn)橹彼睦庵牡酌娌灰欢ㄊ瞧叫兴倪呅?，故命題③是錯(cuò)誤的．命題④由棱臺(tái)的定義知是正確的． [答案] ①④,拓展提高 (1)緊扣結(jié)構(gòu)特征是判斷的關(guān)鍵，熟悉空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，依據(jù)條件構(gòu)建幾何模型，在條件不變的情況下，變換模型中的線面關(guān)系或增加線、面等基本元素，然后再依據(jù)題意判定． (2)通過(guò)反例對(duì)結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行辨析，即要說(shuō)明一個(gè)命題是錯(cuò)誤的，只要舉出一個(gè)反例即可．,活學(xué)活用1 以下命題： ①以直角三角形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐； ②以直角梯形的一腰為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺(tái)； ③圓柱、圓錐、圓臺(tái)的底面都是圓； ④一個(gè)平面截圓錐，得到一個(gè)圓錐和一個(gè)圓臺(tái)． 其中正確命題的個(gè)數(shù)為( ) A．0 B．1 C．2 D．3,[解析] 命題①錯(cuò)，因?yàn)檫@條邊若是直角三角形的斜邊，則得不到圓錐．命題②錯(cuò)，因這腰必須是垂直于兩底的腰．命題③對(duì)．命題④錯(cuò)，必須用平行于圓錐底面的平面截圓錐才行． [答案] B,考向二 空間幾何體的三視圖 例2 (1)(2015·威海模擬)將正方體(如圖1所示)截去兩個(gè)三棱錐，得到圖2所示的幾何體，則該幾何體的側(cè)視圖為( ),,(2)(2013·四川高考)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的直觀圖可以是( ),,(3)(2015·陜西省高三質(zhì)檢)如右圖是由若干個(gè)相同的小立方體組成的幾何體的俯視圖，其中小立方體中的數(shù)字表示相應(yīng)位置的小立方體的個(gè)數(shù)，則該幾何體的左視圖為( ),,,(4)(2015·長(zhǎng)春模擬)一只螞蟻從正方體ABCD－A1B1C1D1,,的頂點(diǎn)A處出發(fā)，經(jīng)正方體的表面，按最短路線爬行到達(dá)頂點(diǎn)C1位置，則下列圖形中可以表示正方體及螞蟻?zhàn)疃膛佬新肪€的正視圖可能是________(填上序號(hào))．,,(5)(2015·泰安模擬)某幾何體的三視圖如圖所示，當(dāng)xy最大時(shí)，該幾何體的體積為_(kāi)_______．,,[解析] (1)圖2所示的幾何體的側(cè)視圖由點(diǎn)A，D，B1，D1確定外形為正方形，判斷的關(guān)鍵是兩條對(duì)角線AD1和B1C是一實(shí)一虛，其中要把AD1和B1C區(qū)別開(kāi)來(lái)，故選B. (2)根據(jù)幾何體的三視圖中正視圖與側(cè)視圖一致，并且俯視圖是兩個(gè)圓，可知只有選項(xiàng)D適合，故選D. (3)由俯視圖知左視圖從左到右最高的小立方體個(gè)數(shù)分別為2,3,1，故選C.,(4)由點(diǎn)A經(jīng)正方體的表面，按最短路線爬行到達(dá)頂點(diǎn)C1位置，共有6種展開(kāi)方式，若把平面ABB1A1和平面BCC1B1展到同一個(gè)平面內(nèi)，在矩形中連接AC1會(huì)經(jīng)過(guò)BB1的中點(diǎn)，故此時(shí)的正視圖為②.若把平面ABCD和平面CDD1C1展到同一個(gè)平面內(nèi)，在矩形中連接AC1會(huì)經(jīng)過(guò)CD的中點(diǎn)，此時(shí)正視圖會(huì)是④.其他幾種展開(kāi)方式對(duì)應(yīng)的正視圖在題中沒(méi)有出現(xiàn)或者已在②④中．,,拓展提高 空間幾何體的三視圖的常見(jiàn)題型與求解策略：,提醒：對(duì)于簡(jiǎn)單組合體的三視圖，首先要確定正視、側(cè)視、俯視的方向，其次要注意組合體由哪些幾何體組成，弄清它們的組成方式，特別應(yīng)注意它們的交線的位置，區(qū)分好實(shí)線和虛線的不同．,思路點(diǎn)撥 畫出正三角形△ABC的平面直觀圖△A′B′C′，求△A′B′C′的高即可．,,[答案] D,活學(xué)活用3 如圖所示，四邊形A′B′C′D′是一平面圖形的水平放置的斜二測(cè)畫法的直觀圖，在斜二測(cè)直觀圖中，四邊形A′B′C′D′是一直角梯形，A′B′∥C′D′，A′D′⊥C′D′，且B′C′與y′軸平行，若A′B′＝6，D′C′＝4，A′D′＝2.則這個(gè)平面圖形的實(shí)際面積為_(kāi)_______．,,易錯(cuò)警示11 忽視幾何體的放置與特征致誤 典例 在一個(gè)幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如右圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為( ),,,,[正解] 由正視圖和俯視圖可以推測(cè)幾何體為半圓錐和三棱錐的組合體(如圖所示)，且頂點(diǎn)在底面的射影恰是底面半圓的圓心，可知側(cè)視圖為等腰三角形，且輪廓線為實(shí)線，故選D. [答案] D,易錯(cuò)分析 (1)根據(jù)正視圖和俯視圖確定原幾何體的形狀時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤，誤把半圓錐看成半圓柱，不能準(zhǔn)確判斷出幾何體的形狀而誤選A. (2)對(duì)實(shí)線與虛線的畫法規(guī)則不明確而誤選C. 防范措施 (1)首先確定幾何體，面對(duì)讀者是怎么放置的． (2)要分清三視圖中的虛線是被哪部分擋住的． (3)要明確三視圖中三角形的高度是不是幾何體的高度．,成功破障 (2015·汕尾模擬)一個(gè)正方體截去兩個(gè)角后所得幾何體的正視圖、俯視圖如圖所示，則其側(cè)視圖為( ),,,[解析] 根據(jù)一個(gè)正方體截去兩個(gè)角后所得幾何體的正視圖、俯視圖可得幾何體的直觀圖為： 所以側(cè)視圖為：,,,[答案] C,[思維升華] 【方法與技巧】,1．棱柱、棱錐要掌握各部分的結(jié)構(gòu)特征，計(jì)算問(wèn)題往往轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中進(jìn)行解決． 2．旋轉(zhuǎn)體要抓住“旋轉(zhuǎn)”特點(diǎn)，弄清底面、側(cè)面及展開(kāi)圖形狀． 3. 三視圖畫法：(1)實(shí)虛線的畫法：分界線和可見(jiàn)輪廓線用實(shí)線，看不見(jiàn)的輪廓線用虛線； (2)理解“長(zhǎng)對(duì)正、寬平齊、高相等”． 4. 直觀圖畫法：平行性、長(zhǎng)度兩個(gè)要素．,【失誤與防范】,1．臺(tái)體可以看成是由錐體截得的，但一定強(qiáng)調(diào)截面與底面平行． 2. 注意空間幾何體的不同放置對(duì)三視圖的影響． 3．能夠由空間幾何體的三視圖得到它的直觀圖；也能夠由空間幾何體的直觀圖得到它的三視圖，提升空間想象能力．,