高考數(shù)學一輪總復習 第十一章 第3節(jié) 合情推理與演繹推理課件.ppt
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第十一章 復數(shù)、算法、推理與證明,第3節(jié) 合情推理與演繹推理,1了解合情推理的含義,能進行簡單的歸納推理和類比推理,體會合情推理在數(shù)學發(fā)現(xiàn)中的作用 2了解演繹推理的含義,掌握演繹推理的“三段論”,并能運用“三段論”進行一些簡單推理 3了解合情推理和演繹推理的聯(lián)系和差異,要點梳理 1合情推理,全部對象都具有這些特征,一般結(jié)論,部分,整體,個別,一般,某些已知特征,特殊,特殊,歸納,類比,2演繹推理 (1)定義:從_出發(fā),推出_下的結(jié)論,我們把這種推理稱為演繹推理; (2)特點:演繹推理是由_的推理; (3)模式:三段論“三段論”是演繹推理的一般模式,包括:,一般性的原理,某個特殊情況,一般到特殊,一般原理,特殊情況,M是P,S是M,質(zhì)疑探究:演繹推理所獲得的結(jié)論一定可靠嗎? 提示:不一定,只有前提是正確的,推理形式是正確的,結(jié)論才一定是真實的,錯誤的前提則可能導致錯誤的結(jié)論,基礎自測 1(2015合肥模擬)正弦函數(shù)是奇函數(shù),f(x)sin(x21)是正弦函數(shù),因此f(x)sin(x21)是奇函數(shù),以上推理( ) A結(jié)論正確 B大前提不正確 C小前提不正確 D全不正確 解析 因為f(x)sin(x21)不是正弦函數(shù),所以小前提不正確 答案 C,2給出下列三個類比結(jié)論 (ab)nanbn與(ab)n類比,則有(ab)nanbn; loga(xy)logaxlogay與sin()類比,則有sin()sin sin ; (ab)2a22abb2與(ab)2類比,則有(ab)2a22abb2. 其中結(jié)論正確的個數(shù)是( ) A0 B1 C2 D3 解析 只有正確 答案 B,3觀察下列各式:ab1,a2b23,a3b34,a4b47,a5b511,則a10b10等于( ) A28 B76 C123 D199 解析 觀察規(guī)律,歸納推理 從給出的式子特點觀察可推知,等式右端的值,從第三項開始,后一個式子的右端值等于它前面兩個式子右端值的和,照此規(guī)律,則a10b10123. 答案 C,根據(jù)以上事實,由歸納推理可得: 當nN*且n2時,fn(x)f(fn1(x)_.,典例透析 考向一 歸納推理 例1 (1)(2013陜西高考)觀察下列等式: 121, 12223, 1222326, 1222324210, 照此規(guī)律,第n個等式可為_,思路點撥 (1)觀察等式的左右兩側(cè)各自的特點歸納可解 (2)總結(jié)點的變化規(guī)律,再看直線和曲線的變化規(guī)律,寫出此(語言)命題相似的內(nèi)容,拓展提高 本題實質(zhì)是根據(jù)前幾項,歸納猜想一般規(guī)律,歸納推理是由部分到整體、由特殊到一般的推理,由歸納推理所得的結(jié)論不一定正確,通常歸納的個體數(shù)目越多,越具有代表性,那么推廣的一般性命題也會越可靠,它是一種發(fā)現(xiàn)一般性規(guī)律的重要方法,思路點撥 (1)由平面性質(zhì):S1與S2之比為對應半徑之比可類比得正四面體中V1與V2之比為對應體積之比,正四面體中求得外接球與內(nèi)切球半徑即可(2)把橢圓性質(zhì)和雙曲線性質(zhì)類比結(jié)合解三角形推導結(jié)論,拓展提高 (1)類比推理是由特殊到特殊的推理,其一般步驟為 找出兩類事物之間的相似性或一致性; 用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì),得出一個明確的命題(猜想) (2)類比推理的關鍵是找到合適的類比對象平面幾何中的一些定理、公式、結(jié)論等,可以類比到立體幾何中,得到類似的結(jié)論,拓展提高 (1)演繹推理的結(jié)構(gòu) 演繹推理是由一般到特殊的推理,其最常見的形式是三段論,它是由大前提、小前提、結(jié)論三部分組成的三段論推理中包含三個判斷:第一個判斷稱為大前提,它提供了一個一般的原理;第二個判斷叫小前提,它指出了一個特殊情況這兩個判斷聯(lián)合起來,提示了一般原理和特殊情況的內(nèi)在聯(lián)系,從而產(chǎn)生了第三個判斷:結(jié)論 (2)演繹推理的理論依據(jù) 其推理的依據(jù)用集合論的觀點來講就是:若集合M的所有元素都具有性質(zhì)P,S是M的子集,那么S中所有元素都具有性質(zhì)P.,誤區(qū)警示 歸納不準確致誤 典例 如圖所示,坐標紙上的每個單元格的邊長為1,由下往上的六個點:1,2,3,4,5,6的橫、縱坐標分別對應數(shù)列an(nN*)的前12項,如下表所示,按如此規(guī)律下去,則a2 013a2 014a2 015等于( ) A1 004 B1 007 C1 011 D2 014 解析 a11,a21,a31,a42,a52,a63,a72,a84,這個數(shù)列的規(guī)律是奇數(shù)項為1,1,2,2,3,偶數(shù)項為1,2,3,故a2 013a2 0150,a2 0141 007,故a2 013a2 014a2 0151 007. 答案 B,易錯分析 本題中的“按如此規(guī)律下去”就是要求由題目給出的6個點的坐標和數(shù)列的對應關系,歸納出該數(shù)列的一般關系可能出現(xiàn)的錯誤有兩種:一是歸納時找不準“前幾項”的規(guī)律,胡亂猜測;二是弄錯奇偶項的關系本題中各個點的縱坐標對應數(shù)列的偶數(shù)項,并且逐一遞增,即a2nn(nN*),各個點的橫坐標對應數(shù)列的奇數(shù)項,正負交替后逐一遞增,并且滿足a4n3a4n10(nN*),如果弄錯這些關系就會得到錯誤的結(jié)果,如認為當n為偶數(shù)時ann,就會得到a2 013a2 014a2 0152 014的錯誤結(jié)論,而選D.,防范措施 由歸納推理得到的結(jié)論具有猜測的性質(zhì),結(jié)論是否真實,還需經(jīng)過邏輯證明和實踐檢驗因此,它不能作為數(shù)學證明的工具,正方形數(shù) N(n,4)n2, 五邊形數(shù) N(n,5)n2n, 六邊形數(shù) N(n,6)2n2n, 可以推測N(n,k)的表達式,由此計算N(10,24)_.,答案 1000,思維升華 【方法與技巧】,【失誤與防范】,1合情推理是從已知的結(jié)論推測未知的結(jié)論,發(fā)現(xiàn)與猜想的結(jié)論都要經(jīng)過進一步嚴格證明 2演繹推理是由一般到特殊的證明,它常用來證明和推理數(shù)學問題,注意推理過程的嚴密性,書寫格式的規(guī)范性 3合情推理中運用猜想時不能憑空想象,要有猜想或拓展依據(jù),- 配套講稿:
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