高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第2章 第9節(jié) 函數(shù)模型及其應(yīng)用課件 理.ppt
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,第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用,第九節(jié) 函數(shù)模型及其應(yīng)用,考情展望 1.考查二次函數(shù)模型的建立及最值問(wèn)題.2.考查分段函數(shù)模型的建立及最值問(wèn)題.3.考查指數(shù)、對(duì)數(shù)、冪函數(shù)、“對(duì)勾”型函數(shù)模型的建立及最值問(wèn)題.4.合理選擇變量,構(gòu)造函數(shù)模型,求兩變量間的函數(shù)關(guān)系式,從而研究其最值,固本源 練基礎(chǔ) 理清教材,1幾類函數(shù)模型及其增長(zhǎng)差異 (1)幾類函數(shù)模型:,基礎(chǔ)梳理,(2)三種函數(shù)模型的性質(zhì):,2實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)建模 提醒:(1)將實(shí)際問(wèn)題抽象化,轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型要轉(zhuǎn)化全面; (2)在求解過(guò)程中莫忽視實(shí)際問(wèn)題對(duì)變量參數(shù)的限制條件,1f(x)x2,g(x)2x,h(x)log2x,當(dāng)x(4,)時(shí),對(duì)三個(gè)函數(shù)的增長(zhǎng)速度進(jìn)行比較,下列選項(xiàng)中正確的是( ) Af(x)g(x)h(x) Bg(x)f(x)h(x) Cg(x)h(x)f(x) Df(x)h(x)g(x),基礎(chǔ)訓(xùn)練,解析:指數(shù)函數(shù)g(x)2x增長(zhǎng)速度最快,對(duì)數(shù)函數(shù)h(x)log2x增長(zhǎng)速度最慢故選B.,解析:依題意可設(shè)sA20kt, sBmt,又100k20100m,得km0.2, 于是20150k150m20150(0.2)10. 即當(dāng)通話150分鐘時(shí),這兩種方式電話費(fèi)相差10元,故選A.,3(2013湖北)小明騎車上學(xué),開始時(shí)勻速行駛,途中因交通堵塞停留了一段時(shí)間后,為了趕時(shí)間加快速度行駛與以上事件吻合得最好的圖象是( ),解析:距學(xué)校的距離應(yīng)逐漸減小,由于小明先是勻速運(yùn)動(dòng),故前段是直線段,途中停留時(shí)距離不變后段加速,直線段比前段下降的快,故選C.,4(2015北京西城區(qū)抽檢)將進(jìn)貨單價(jià)為80元的商品按90元出售時(shí),能賣出400個(gè)若該商品每個(gè)漲價(jià)1元,其銷售量就減少20個(gè),為了賺取最大的利潤(rùn),售價(jià)應(yīng)定為每個(gè)( ) A115元 B105元 C95元 D85元,解析:設(shè)售價(jià)定為(90x)元,賣出商品后獲得利潤(rùn)為y(90x80)(40020x)20(10x)(20x)20(x210x200)20(x210x200)20(x5)2225, 當(dāng)x5時(shí),y取得最大值,即售價(jià)應(yīng)定為90595(元),故選C.,5某種儲(chǔ)蓄按復(fù)利計(jì)算利息,若本金為a元,每期利率為r,存期是x,本利和(本金加利息)為y元,則本利和y隨存期x變化的函數(shù)關(guān)系式是_,解析:已知本金為a元,利率為r,則 1期后本利和為yaara(1r), 2期后本利和為ya(1r)a(1r)ra(1r)2, 3期后本利和為ya(1r)3, x期后本利和為ya(1r)x,xN.,答案:ya(1r)x,xN,精研析 巧運(yùn)用 全面攻克,調(diào)研1 (2015上海松江區(qū)一模)“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚技術(shù)具有養(yǎng)殖密度高、經(jīng)濟(jì)效益好的特點(diǎn)研究表明:“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚時(shí),種魚在一定的條件下,每尾魚的平均生長(zhǎng)速度v(單位:千克/年)是養(yǎng)殖密度x(單位:尾/立方米)的函數(shù)當(dāng)x不超過(guò)4尾/立方米時(shí),v的值為2千克/年;當(dāng)4x20時(shí),v是x的一次函數(shù),當(dāng)x達(dá)到20尾/立方米時(shí),因缺氧等原因,v的值為0千克/年 (1)當(dāng)0x20時(shí),求函數(shù)v關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式; (2)當(dāng)養(yǎng)殖密度x為多大時(shí),魚的年生長(zhǎng)量(單位:千克/立方米)可以達(dá)到最大?并求出最大值,考點(diǎn)一 一次函數(shù)與二次函數(shù)模型自主練透型,1在實(shí)際問(wèn)題中,有很多問(wèn)題的兩變量之間的關(guān)系是一次函數(shù)模型,其增長(zhǎng)特點(diǎn)是直線上升(自變量的系數(shù)大于0)或直線下降(自變量的系數(shù)小于0),對(duì)一次函數(shù)模型,主要是利用一次函數(shù)的圖象與單調(diào)性求解 2有些問(wèn)題的兩變量之間是二次函數(shù)關(guān)系,如面積問(wèn)題、利潤(rùn)問(wèn)題、產(chǎn)量問(wèn)題等對(duì)二次函數(shù)模型,一般是利用配方法并結(jié)合二次函數(shù)圖象與單調(diào)性解決 3在解決一次函數(shù)、二次函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題時(shí),一定要注意定義域,自我感悟解題規(guī)律,考點(diǎn)二 指數(shù)函數(shù)模型師生共研型,應(yīng)用指數(shù)函數(shù)模型應(yīng)注意的問(wèn)題 (1)指數(shù)函數(shù)模型常與增長(zhǎng)率相結(jié)合進(jìn)行考查,在實(shí)際問(wèn)題中,有人口增長(zhǎng)、銀行利率、細(xì)胞分裂等增長(zhǎng)問(wèn)題可以利用指數(shù)函數(shù)模型來(lái)解決 (2)應(yīng)用指數(shù)函數(shù)模型時(shí),關(guān)鍵是對(duì)模型的判斷,先設(shè)定模型,再將已知有關(guān)數(shù)據(jù)代入驗(yàn)證,確定參數(shù),從而確定函數(shù)模型 (3)ya(1x)n通常利用指數(shù)運(yùn)算與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解,名師歸納類題練熟,已知某物體的溫度(單位:攝氏度)隨時(shí)間t(單位:分鐘)的變化規(guī)律是m2t21t(t0,并且m0) (1)如果m2,求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間,物體的溫度為5攝氏度; (2)若物體的溫度總不低于2攝氏度,求m的取值范圍,好題研習(xí),考點(diǎn)三 分段函數(shù)模型師生共研型,應(yīng)用分段函數(shù)模型的關(guān)注點(diǎn) (1)實(shí)際問(wèn)題中有些變量間的關(guān)系不能用同一個(gè)關(guān)系式給出,而是由幾個(gè)不同的關(guān)系式構(gòu)成,如出租車票價(jià)與路程之間的關(guān)系,應(yīng)構(gòu)建分段函數(shù)模型求解 (2)分段函數(shù)主要是每一段自變量變化所遵循的規(guī)律不同,可以先將其當(dāng)作幾個(gè)問(wèn)題,將各段的變化規(guī)律分別找出來(lái),再將其合到一起,要注意各段變量的范圍,特別是端點(diǎn)值 (3)構(gòu)造分段函數(shù)時(shí),要力求準(zhǔn)確、簡(jiǎn)潔,做到分段合理、不重不漏 (4)分段函數(shù)的最值是各段的最大(或最小)值的最大者(最小者),名師歸納類題練熟,好題研習(xí),學(xué)方法 提能力 啟智培優(yōu),規(guī)范答題 函數(shù)實(shí)際應(yīng)用的建模問(wèn)題,審題視角 (1)求解函數(shù)實(shí)際問(wèn)題,審題是關(guān)鍵,要弄清相關(guān)“名詞”,準(zhǔn)確尋求各量之間的關(guān)系,如本例中的“炮彈射程” (2)把所求問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程有解問(wèn)題,進(jìn)而把方程有解問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一元二次方程有正根,最后列不等式求解,用數(shù)學(xué)結(jié)果回答實(shí)際問(wèn)題,答題模板 解函數(shù)應(yīng)用題的一般程序 第一步:審題弄清題意,分清條件和結(jié)論,理順數(shù)量關(guān)系; 第二步:建模將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語(yǔ)言,用數(shù)學(xué)知識(shí)建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型; 第三步:求模求解數(shù)學(xué)模型,得到數(shù)學(xué)結(jié)論; 第四步:還原將用數(shù)學(xué)方法得到的結(jié)論還原為實(shí)際問(wèn)題的意義; 第五步:反思回顧對(duì)于數(shù)學(xué)模型得到的數(shù)學(xué)結(jié)果,必須驗(yàn)證這個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)果對(duì)實(shí)際問(wèn)題的合理性,名師指導(dǎo),- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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