高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 常見題型 定值、定點(diǎn)與存在性問題課件.ppt

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定值、定點(diǎn)與存在性問題,例1 已知動圓過定點(diǎn)A(4,0)，且在y軸上截得弦MN的長為8. (1)求動圓圓心的軌跡C的方程； (2)已知點(diǎn)B(－1,0)，設(shè)不垂直于x軸的直線l與軌跡C交于不同的兩點(diǎn)P，Q，若x軸是∠PBQ的角平分線，證明直線l過定點(diǎn)．,題型一 定點(diǎn)、定值問題,【解析】 (1)如圖，設(shè)動圓圓心O1(x，y)，由題意，|O1A|＝|O1M|.,,(2)由題意，設(shè)直線l的方程為y＝kx＋b(k≠0)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，,,即y1(x2＋1)＋y2(x1＋1)＝0. ∴(kx1＋b)(x2＋1)＋(kx2＋b)(x1＋1)＝0. ∴2kx1x2＋(b＋k)(x1＋x2)＋2b＝0.③ 將①，②代入③，得2kb2＋(k＋b)(8－2bk)＋2k2b＝0. ∴k＝－b，此時Δ0. ∴直線l的方程為y＝k(x－1)，即直線l過定點(diǎn)(1,0)．,點(diǎn)評：定值、定點(diǎn)問題是指曲線變化或參數(shù)值變化時，某一個量不變或某一個點(diǎn)不變，解決的方法都是用參數(shù)把有關(guān)量表示出來，進(jìn)行化簡變形得出要求的定值．這類問題考查的是代數(shù)運(yùn)算能力．,(2015山東淄博期末)已知動圓C與圓C1：(x＋1)2＋y2＝1相外切，與圓C2：(x－1)2＋y2＝9相內(nèi)切，設(shè)動圓圓心C的軌跡為T，且軌跡T與x軸右半軸的交點(diǎn)為A. (1)求軌跡T的方程； (2)已知直線l：y＝kx＋m與軌跡T相交于M，N兩點(diǎn)(M，N不在x軸上)．若以MN為直徑的圓過點(diǎn)A，求證：直線l過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．,對點(diǎn)訓(xùn)練,如圖，已知拋物線C：x2＝4y，過點(diǎn)M(0,2)任作一直線與C相交于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)B作y軸的平行線與直線AO相交于點(diǎn)D(O為坐標(biāo)原點(diǎn))．,對點(diǎn)訓(xùn)練,,(1)證明：動點(diǎn)D在定直線上； (2)作C的任意一條切線l(不含x軸)，與直線y＝2相交于點(diǎn)N1，與(1)中的定直線相交于點(diǎn)N2.證明：|MN2|2－|MN1|2為定值，并求此定值．,題型二 存在性問題,(1)求雙曲線E的離心率； (2)如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動直線l分別交直線l1，l2于A，B兩點(diǎn)(A，B分別在第一、四象限)，且△OAB的面積恒為8.試探究：是否存在總與直線l有且只有一個公共點(diǎn)的雙曲線E？若存在，求出雙曲線E的方程；若不存在，說明理由．,,已知橢圓C1，拋物線C2的焦點(diǎn)均在x軸上，C1的中心和C2的頂點(diǎn)均為原點(diǎn)O，從每條曲線上各取兩個點(diǎn)，將其坐標(biāo)記錄于下表中：,對點(diǎn)訓(xùn)練,