高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第六章 第3講 算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)課件 理.ppt

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第 3 講,算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù),1．了解基本不等式的證明過程． 2．會用基本不等式解決簡單的最大(小)值問題．,(1)基本不等式成立的條件：a0，b0. (2)等號成立的條件：當(dāng)且僅當(dāng) a＝b 時(shí)取等號．,≥,,A．有最大值 C．是增函數(shù),B．有最小值 D．是減函數(shù),B,B,,4．已知 x0，y0，且 x＋4y＝1，則 xy 的最大值為______．,2,1 16,考點(diǎn) 1,利用基本不等式求最值(或取值范圍),答案：16,(3)(2013 年福建)若 2x＋2y＝1，則 x＋y 的取值范圍是(,),A．[0,2] C．[－2，＋∞),B．[－2,0] D．(－∞，－2],答案：D,【規(guī)律方法】(1)第(1)小題與第(2)小題需要將“1”靈活代入,所求的代數(shù)式中，這種方法叫逆代法．,(2)第(3)小題的關(guān)鍵在于如何從 2x＋2y＝1 中提煉出我們所,需要的 x＋y(只有 2x2y＝2x＋y 才能得到 x＋y)．,(3)利用均值不等式及變式求函數(shù)的最值時(shí)，要注意到合理 拆分項(xiàng)或配湊因式，而拆與湊的過程中，一要考慮定理使用的 條件(兩數(shù)都為正)；二要考慮必須使和或積為定值；三要考慮 等號成立的條件(當(dāng)且僅當(dāng) a＝b 時(shí)取“＝”號)，即“一正，二 定，三相等”．,【互動探究】,36,考點(diǎn) 2,利用基本不等式求參數(shù)的取值范圍,【互動探究】,考點(diǎn) 3,利用基本不等式處理實(shí)際問題,例 3：某地方政府準(zhǔn)備在一塊面積足夠大的荒地上建一如 圖 6-3-1 所示的矩形綜合性休閑廣場，其總面積為 3000 平方米， 其中場地四周(陰影部分)為通道，通道寬度均為 2 米，中間的 三個(gè)矩形區(qū)域?qū)佋O(shè)塑膠地面作為運(yùn)動場地(其中兩個(gè)小場地 形狀相同)，塑膠運(yùn)動場地占地面積為 S 平方米． (1)分別寫出用 x 表示 y 和用 x 表示 S 的函數(shù)關(guān)系式(寫出函 數(shù)定義域)； (2)怎樣設(shè)計(jì)能使 S 取得最大值，最大值為多少？,圖 6-3-1,【互動探究】,答案：40,●難點(diǎn)突破● ⊙在基本不等式中利用整體思想求最值 例題：(1)若實(shí)數(shù) x，y 滿足 x2＋y2＋xy＝1，則 x＋y 的最大 值是__________．,答案：B,【規(guī)律方法】本題主要考查了均值不等式在求最值時(shí)的運(yùn) 用.整體思想是分析這類題目的突破口，即x＋y 與x＋2y 分別是 統(tǒng)一的整體，如何構(gòu)造出只含x＋y(構(gòu)造 xy 亦可)與x＋2y(構(gòu)造 x2y 亦可)形式的不等式是解本題的關(guān)鍵.,