2019-2020年高中數學 1.3《二項式定理》教學設計 新人教A版選修選修2-3.doc

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2019-2020年高中數學 1.3《二項式定理》教學設計 新人教A版選修選修2-3 【教學設計思想】 教學設計思想 現代教學的核心是“以學生的發(fā)展為本”，注重學生的學習狀態(tài)和情感體驗，注重教學過程中學生主體地位的體現和主體作用的發(fā)揮，強調尊重學生人格和個性，鼓勵發(fā)現、探究與質疑，鼓勵培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和實踐能力． 二項式定理這部分內容比較枯燥，如何發(fā)揮學生的主體作用，使學生自己探究學習知識、建構知識網絡，是本節(jié)課教學設計的核心． 我采用啟發(fā)探究式教學方式： 一是從實際應用問題引入課題。這里體現了新課程的數學應用意識的理念，使學生體會到數學不僅是為了學數學，還可以學以致用，用來解決現實生活的問題． 二是從特殊到一般。面對一般問題，學生會想到從特殊情況入手，讓學生自己探究=1，2，3，4，…時二項展開式的規(guī)律，觀察發(fā)現二項式定理的基本內容． 三是采用小組合作、探究的方式。小組內的同學共同歸納二項式定理的內容，由特殊推廣到一般． 四是教師的啟發(fā)與學生的探究恰當結合。本節(jié)課的難點在于確定二項展開式中，每一項的二項式系數，對于平行班的學生，真正能獨立歸納出來，有一定的困難，教師在此時的引導啟發(fā)，就顯得尤為重要． 本節(jié)課，學生通過對=1，2，3，4，…時二項展開式的觀察，歸納、猜想到為任意正整數時的二項式定理內容，并真正理解二項式系數的意義。這樣設計的目的是為了讓學生參與知識的發(fā)生、發(fā)展、深化的過程，學習體會應用“觀察、歸納、猜想、證明”的科學思維方法的過程，提高數學修養(yǎng)． 本節(jié)課對二項式定理特點及規(guī)律的總結和歸納，有利于學生對二項式定理的識記，同時還可以使學生體驗數學公式的對稱美、和諧美． 學生情況分析 學生為平行班學生，有一定的數學基礎．學生理解組合及組合數的概念，掌握了多項式乘法的運算法則，有一定的歸納猜想能力，能順利完成課時計劃內容． 學生有過探究、交流的課堂教學的嘗試． 教學流程框圖 實際問題， 引入課題 合作探究， 發(fā)現規(guī)律 成果交流， 教師引導 推廣一般， 內容呈現 定理應用， 初步體驗 歸納小結， 鞏固提高 教學診斷分析 在本節(jié)內容的學習中，學生容易了解的內容是二項展開式的項數、指數和系數的規(guī)律，即項數：項；指數：字母，的指數和為，字母的指數由遞減至0，同時，字母的指數由0遞增至；二項式系數：下標為，上標由遞增至； 容易產生誤解的內容是：通項指的是第r+1項；通項的二項式系數是，與該項的系數是不同的概念（在第二課時會進行探討）。 【教學方式及預期效果分析】 本節(jié)課采用啟發(fā)探究式教學．通過學生小組合作交流、師生對話交流等方式，引導學生自主探究，合作交流． 1．課前準備工作 為便于管理和探究，將學生隨機分組，每組3-4人左右． 2．課堂探究過程 探究內容為二項式定理的內涵，包括項數、指數、系數等方面的規(guī)律內容． 采用小組內合作探究方式，組間交流、置疑、點評． 組內探究要求有分工，有合作，有交流．并推選交流發(fā)言代表． 在探究過程中，學生和組內其他同學進行探討和辯論，通過不同觀點的交鋒來補充、修正或加深自己對當前問題的理解，從而完善自己的研究成果． 3．課堂交流過程 （1）小組匯報 小組內推選匯報交流發(fā)言代表，其他同學自由補充． （2）組間置疑 小組匯報后，對不同意見或不清楚的地方，提出置疑． （3）師生點評 對匯報展示與置疑的同學進行點評，及時鼓勵、表揚，保持學生學習熱情，通過交流，學習他人的研究成果，充實自己． （4）教師引導 對部分內容，如二項式系數的確定，教師適時，適度引導． 4．預期效果分析：通過本節(jié)課的學習，在知識面上，期望學生能夠理解二項式定理及其推導方法，識記二項展開式的有關特征，能對二項式定理進行簡單應用；在思想和能力面上，期望通過教師指導下的探究活動，使學生經歷數學思維過程，熟悉理解“觀察—歸納—猜想—證明”的思維方法，培養(yǎng)合作的意識，獲得學習和成功的體驗；通過對二項式定理內容的研究，使學生體驗特殊到一般發(fā)現規(guī)律，一般到特殊指導實踐的認識事物過程，通過對二項展開式結構特點的觀察，使學生體驗數學公式的對稱美、和諧美． 【教學目標與教學內容】 本節(jié)課時高中數學第二冊（下A）10．4二項式定理第一節(jié)課． 本節(jié)課的學生起點：學生已經學習了組合的基本知識，初中學習了多項式乘法． 本節(jié)課是在組合和多項式乘法的基礎上，進一步研究學習二項式定理的內容．這一內容我共安排兩課時，這是第一課時． 1．教材分析： 二項式定理是初中學習的多項式乘法的繼續(xù)，它所研究的是一種特殊的多項式——二項式的乘方的展開式．這一小節(jié)與很多內容都有著密切的聯系，特別是它在本章的學習中起著乘上啟下的作用．學習本小節(jié)的意義在于：①二項式定理與概率理論中的三大概率分布之一的二項分布有其內在聯系，本小節(jié)是學習概率知識及概率統(tǒng)計的準備知識；②二項式系數都是一些特殊的組合數，利用二項式定理可以得到關于組合數的一些恒等式，從而深化對組合數的認識；③基于二項展開式與多項式乘法的聯系，本小節(jié)的學習可對初中學習的多項式的變形起到復習、深化的作用；④二項式定理是解決某些整除性、近似計算等問題的一種方法． 教材的安排：教材中是通過取一些特殊值（1，2，3，4）的基礎上，觀察歸納出二項式定理，強調要分析清楚式子展開并進行同類項合并后有哪些項及各項系數的一些規(guī)律，教材采用的是不完全歸納法，沒有進行嚴謹的證明．教材隨后安排了四道例題，是對二項式定理的簡單應用． 重點：二項式定理的內容及應用 難點：二項式定理的推導過程及內涵 2．內容分析： 對二項式定理的理解和掌握，要從項數、系數、指數、通項等方面的特征去熟悉它的展開式． 3．教學目標： 知識技能：理解二項式定理及其推導方法，識記二項展開式的有關特征，能對二項式定理進行簡單應用． 過程方法：通過教師指導下的探究活動，經歷數學思維過程，熟悉理解“觀察—歸納—猜想—證明”的思維方法，養(yǎng)成合作的意識，獲得學習和成功的體驗． 情感、態(tài)度和價值觀：通過對二項式定理內容的研究，體驗特殊到一般發(fā)現規(guī)律，一般到特殊指導實踐的認識事物過程；通過對二項展開式結構特點的觀察，體驗數學公式的對稱美、和諧美． ４.教學過程 一、設置情境，引入課題 問題 某人投資10萬元，有兩種獲利的可能供選擇．一種是年利率12％，按單利計算，10年后收回本金和利息．另一種年利率10％，按每年復利一次計算，10年后收回本金和利息． 試問，哪一種投資更有利？ 分析：本金10萬元，年利率12％，按單利計算，10年后的本利和是 10（1＋12％10）＝22（萬元） 本金10萬元，年利率10％，按每年復利一次計算，10年后的本利和是 那么如何計算的值呢？能否在不借助計算器的情況下，快速、準確地求出其近似值呢？這就得研究形如的展開式． 二、探索研究二項式定理的內容 問題：的展開式有什么特點？你能將它展開嗎？試一試． [學生分組探究] 學生可能的探究方法1： 由 …… 學生可能通過具體的例子來展開說明， 如： 或 學生歸納過程可能如下： 以為例的展開式的分析過程： 容易看到，等號右邊的積的展開式的每一項，是從每個括號里任取一個字母的乘積，因而各項都是4次式，即展開式應有下面形式的各項：． [學生可能歸納出來：（1）每一項中字母，的指數之間的關系（2）項的個數有項] 在上面4個括號中： 每個都不取的情況有1種，即種，所以的系數是； 恰有1個取的情況下有種，所以的系數是； 恰有2個取的情況下有種，所以的系數是； 恰有3個取的情況下有種，所以的系數是； 4個都取的情況下有種，所以的系數是； 因此． [歸納、猜想] 教師根據情況進行指導和引導，尤其是各項二項式系數的確定，教師要從各項中，指數的含義如來引導，并要求學生說明怎么得到這些項？教師可以通過電腦演示各形式項的形成過程，將學生的思維過程展示． 學生可能的探究方法2： ，共個，依據多項式乘法，直接寫出各項． [學生成果展示，可通過具體實例：通過投影、板書或口述] 問題：希望學生得到的規(guī)律 （1） 項數：項； （2） 指數：字母，的指數和為，字母的指數由遞減至，同時，字母的指數由0遞增至； （3） 二項式系數是 （4） 通項： [板書（1），（2）] [規(guī)律（3）得到后，板書] [規(guī)律（4）得到后，補全二項式定理板書] 教師引導中，可能用到的引導問題： （1） 將展開，有多少項？ （2） 每一項中，字母，的指數有什么特點？ （3） 字母，的指數的含義是什么？是怎樣得到的？ （4） 如何確定的系數？ 教師引導學生觀察二項式定理，從以下幾方面強調： （1） 項數：項； （2） 指數：字母，的指數和為，字母的指數由遞減至0，同時，字母的指數由0遞增至； （3） 二項式系數：下標為，上標由遞增至； （4） 通項：指的是第r+1項，該項的二項式系數是 （5） 公式所表示的定理叫做二項式定理，右邊的多項式叫做的二項展開式，上面的定理是用不完全歸納法得到的，將來可以用數學歸納法進行嚴格證明． 三、二項式定理的應用 1．解決本節(jié)課開始提出的問題． 解： 由此可見，按年利率10％每年復利一次計算的要比年利率12％單利計算更有利，10年后多得利息2.5萬元． 備選例題 2．展開 解： 思考1．第三項的系數是多少？ 思考2．第三項的二項式系數是多少？你能得到什么結論？ [板書：.二項式系數與項的系數是兩個不同概念．] 思考3．若本例只求第三項的二項式系數，你還可以怎么處理？哪種方法更好？ 四、歸納小結 1．學生的學習體會與感悟； 2．教師強調： （1）主要探究方法：從特殊到一般再回到特殊的思想方法 （2）從特殊情況入手，“觀察——歸納——猜想——證明”的思維方法，是人們發(fā)現事物規(guī)律的重要方法之一，要養(yǎng)成“大膽猜想，嚴謹論證”的良好習慣． （3）二項式定理每一項中字母，的指數和為，的指數從遞減至0同時的指數由0遞增至，體現數學的對稱美、和諧美．二項式系數還有哪些規(guī)律呢？希望同學們在課下繼續(xù)研究、能夠有新的發(fā)現． 五、作業(yè) 【自評反饋與反思】 1．探究與合作是本節(jié)課的亮點 本節(jié)課采用探究式教學方式，注重學生的學習狀態(tài)和情感體驗，注重教學過程中學生主體地位的體現和主體作用的發(fā)揮，尊重學生人格和個性，鼓勵發(fā)現、探究與質疑，符合“以學生的發(fā)展為本”新課程理念． 本課采用小組合作、探究的方式，學生從特殊情況入手，探究=1，2，3，4，…時二項展開式的規(guī)律，觀察發(fā)現二項式定理的基本內容，再推廣到一般．（強調證明，但不要求證明） 這樣，本課做到了以學生為主體，學生通過自主與合作的探究學習，經歷從特殊到一般的學習過程．在接受、掌握知識的同時，學生的學習能力與思維方法得到發(fā)展，科學思維修養(yǎng)獲得了提高，合作的意識得到加強． 2．德育滲透恰當，適時適度 通過對二項式定理內容的研究，學生體驗了從特殊到一般發(fā)現規(guī)律，從一般到特殊的指導實踐的認識事物過程．通過對二項展開式結構特點的觀察，學生體驗到數學公式的對稱美、和諧美． 本課有意識的培養(yǎng)學生的數學應用意識．新課程理念中強調“培養(yǎng)學生的數學應用意識”，本節(jié)課正是由實際問題的引入為開始，又以問題的最終解決為結局，數學的應用貫穿整個課堂，突出了“應用意識”的培養(yǎng)，符合新課程理念． 突出數學思維方法與學習方法的指導．數學有兩類猜想，一是歸納（不完全歸納），一是類比．本節(jié)課充分體現數學的“觀察――歸納――猜想――證明”的思維方法：首先由學生探究=1，2，3，…時二項展開式的特點，發(fā)現二項展開式的項數、指數及系數的基本規(guī)律；然后進一步歸納、猜想出當為任意正整數時二項展開式的基本規(guī)律（強調應該證明，由于知識的局限，以后再證明），這樣體現了從特殊到一般的辯證過程． 3．課后反思 （1）二項式系數的確定，對平行班的學生來說，如果沒有教師的適時，適度的引導，學生如何探究歸納，能否獨立研究出來？ （2）學生交流成果呈現方式問題，本節(jié)課中并沒有使用實物展臺，而是將學生的成果通過口述方式呈現在黑板上，若使用實物展臺，由學生上講臺來展示，課堂效果會不會更好？課堂效率是否有提高？另外，投影和黑板板書之間如何更有機的結合？這些都需要做進一步的探討．