2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.3.1《相似三角形的判定》教案 新人教A版選修4-1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.3.1相似三角形的判定教案 新人教A版選修4-1教學(xué)目標(biāo)1 掌握判定兩個(gè)三角形相似的方法:如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形相似。2 培養(yǎng)學(xué)生的觀察發(fā)現(xiàn)比較歸納能力,感受兩個(gè)三角形相似的判定方法3與全等三角形判定方法(AASASA)的區(qū)別與聯(lián)系,體驗(yàn)事物間特殊與一般的關(guān)系。3 讓學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)驗(yàn)探究到歸納證明的過程,發(fā)展學(xué)生的合情推理能力。教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn):兩個(gè)三角形相似的判定方法3及其應(yīng)用難點(diǎn):探究?jī)蓚€(gè)三角形相似判定方法3的過程教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖說明新課引入:復(fù)習(xí)兩個(gè)三角形相似的判定方法12與全等三角形判定方法(SSSSAS)的區(qū)別與聯(lián)系: SSS 如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等,那么這兩個(gè)三角形相似。(相似的判定方法1)SAS如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等,并且相應(yīng)的夾角相等,那么這兩個(gè)三角形相似。(相似的判定方法2)從復(fù)習(xí)兩個(gè)三角形相似的判定方法1與全等三角形判定方法(SSS)及兩個(gè)三角形相似的判定方法2與全等三角形判定方法(SAS)的區(qū)別與聯(lián)系來以舊引新,幫助學(xué)生建立新舊知識(shí)間的聯(lián)系,體會(huì)事物間一般到特殊特殊到一般的關(guān)系。提出問題: 觀察兩副三角尺,其中同樣角度(300與600,或450與450)的兩個(gè)三角尺大小可能不同,但它們看起來是相似的。如果兩個(gè)三角形有兩組角對(duì)應(yīng)相等,它們一定相似嗎?延伸問題:作ABC與A1B1C1,使得A=A1,B=B1,這時(shí)它們的第三角滿足C=C1嗎?分別度量這兩個(gè)三角形的邊長(zhǎng),計(jì)算,你有什么發(fā)現(xiàn)?(學(xué)生獨(dú)立操作并判斷)分析:學(xué)生通過度量,不難發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)三角形的第三角滿足C=C1,=。分別改變這兩個(gè)三角形邊的大小,而不改變它們的角的大小,再試一試,是否有同樣的結(jié)論?(利用刻度尺和量角器,讓學(xué)生先進(jìn)行小組合作再作出具體判斷。)通過觀察同樣角度的兩副三角尺,可以發(fā)現(xiàn):兩個(gè)三角尺大小可能不同,但它們的形狀相同。學(xué)生從實(shí)物的比較中容易直觀地得到:如果兩個(gè)三角形有兩組角對(duì)應(yīng)相等,它們很可能相似。作圖并動(dòng)手進(jìn)行尺規(guī)實(shí)驗(yàn)來探索命題成立的可能性,讓學(xué)生經(jīng)歷定理的重發(fā)現(xiàn)過程,有助于對(duì)定理的理解。 讓學(xué)生進(jìn)行協(xié)同式小組合作可以提高實(shí)驗(yàn)的效率,并培養(yǎng)學(xué)生的合作能力。探究方法:探究3分別改變這兩個(gè)三角形邊的大小,而不改變它們的角的大小,再試一試,是否有同樣的結(jié)論?(教師應(yīng)用“幾何畫板”等計(jì)算機(jī)軟件作動(dòng)態(tài)探究進(jìn)行演示驗(yàn)證,引導(dǎo)學(xué)生觀察在動(dòng)態(tài)變化中存在的不變因素。)歸納:如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形相似。(定理的證明由學(xué)生獨(dú)立完成) 若A=A1,B=B1則ABCA1B1C1把學(xué)生利用刻度尺、量角器等作圖工具作靜態(tài)探究與應(yīng)用“幾何畫板”等計(jì)算機(jī)軟件作動(dòng)態(tài)探究結(jié)合起來,豐富學(xué)生的探究體驗(yàn),幫助學(xué)生深入理解定理的內(nèi)涵。對(duì)幾何定理作文字語(yǔ)言圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言的三維注解有利于學(xué)生進(jìn)行認(rèn)知重構(gòu),以全方位地準(zhǔn)確把握定理的內(nèi)容。應(yīng)用新知:例2 如圖272-7,弦AB和CD相交于O內(nèi)一點(diǎn)P,求證:PAPB=PCPD。分析:欲證PAPB=PCPD,只需,欲證只需PACPDB,欲證PACPDB,只需A=D,C=B。 讓學(xué)生了解運(yùn)用相似三角形的判定方法3進(jìn)行判定三角形相似的一般思路,體會(huì)這與運(yùn)用全等三角形的判定方法AASASA進(jìn)行相關(guān)證明與計(jì)算的雷同性。運(yùn)用提高運(yùn)用相似三角形的判定方法3進(jìn)行相關(guān)證明與計(jì)算,讓學(xué)生在練習(xí)中熟悉定理。課堂小結(jié):說說你在本節(jié)課的收獲。讓學(xué)生及時(shí)回顧整理本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)。布置作業(yè):備選題:如圖ADAB于D,CEAB于E交AB于F,則圖中相似三角形的對(duì)數(shù)有對(duì)。分層次布置作業(yè),讓不同的學(xué)生在本節(jié)課中都有收獲。備選題答案:6設(shè)計(jì)思想: 本節(jié)課主要是探究相似三角形的判定方法3,由于上兩節(jié)課已經(jīng)學(xué)習(xí)了探究?jī)蓚€(gè)三角形相似的判定引例判定方法1判定方法2,因此本課教學(xué)力求使探究途徑多元化,把學(xué)生利用刻度尺、量角器等作圖工具作靜態(tài)探究與應(yīng)用“幾何畫板”等計(jì)算機(jī)軟件作動(dòng)態(tài)探究有機(jī)結(jié)合起來,讓學(xué)生充分感受探究的全面性,豐富探究的內(nèi)涵。協(xié)同式小組合作學(xué)習(xí)的開展不僅提高了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的效率,而且培養(yǎng)了學(xué)生的合作能力。 相似三角形的判定教學(xué)目標(biāo)4 掌握判定兩個(gè)三角形相似的方法:如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等,并且相應(yīng)的夾角相等,那么這兩個(gè)三角形相似。5 培養(yǎng)學(xué)生的觀察發(fā)現(xiàn)比較歸納能力,感受兩個(gè)三角形相似的判定方法2與全等三角形判定方法(SAS)的區(qū)別與聯(lián)系,體驗(yàn)事物間特殊與一般的關(guān)系。6 讓學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)驗(yàn)探究到歸納證明的過程,發(fā)展學(xué)生的合情推理能力。教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn):兩個(gè)三角形相似的判定方法2及其應(yīng)用難點(diǎn):探究?jī)蓚€(gè)三角形相似判定方法2的過程教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖說明新課引入:1 復(fù)習(xí)兩個(gè)三角形相似的判定方法1與全等三角形判定方法(SSS)的區(qū)別與聯(lián)系: SSS如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等,那么這兩個(gè)三角形相似。(相似的判定方法1)2 回顧探究判定引例判定方法1的過程探究?jī)蓚€(gè)三角形相似判定方法2的途徑從回顧探究判定引例判定方法1的過程及復(fù)習(xí)兩個(gè)三角形相似的判定方法1與全等三角形判定方法(SSS)的區(qū)別與聯(lián)系兩個(gè)角度來以舊引新,幫助學(xué)生建立新舊知識(shí)間的聯(lián)系,體會(huì)事物間一般到特殊特殊到一般的關(guān)系。提出問題:利用刻度尺和量角器畫ABC與A1B1C1,使A=A1,和都等于給定的值k,量出它們的第三組對(duì)應(yīng)邊BC和B1C1的長(zhǎng),它們的比等于k嗎?另外兩組對(duì)應(yīng)角B與B1,C與C1是否相等? (學(xué)生獨(dú)立操作并判斷)分析:學(xué)生通過度量,不難發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)三角形的第三組對(duì)應(yīng)邊BC和B1C1的比都等于k,另外兩組對(duì)應(yīng)角B=B1,C=C1。 延伸問題:改變A或k值的大小,再試一試,是否有同樣的結(jié)論?(利用刻度尺和量角器,讓學(xué)生先進(jìn)行小組合作再作出具體判斷。)探究方法:探究2改變A或k值的大小,再試一試,是否有同樣的結(jié)論?(教師應(yīng)用“幾何畫板”等計(jì)算機(jī)軟件作動(dòng)態(tài)探究進(jìn)行演示驗(yàn)證,引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)如何在動(dòng)態(tài)變化中捕捉不變因素。)歸納:如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等,并且相應(yīng)的夾角相等,那么這兩個(gè)三角形相似。(定理的證明由學(xué)生獨(dú)立完成)若A=A1,=k則ABCA1B1C1辨析:對(duì)于ABC與A1B1C1,如果=,B=B1,這兩個(gè)三角形相似嗎?試著畫畫看。(讓學(xué)生先獨(dú)立思考,再進(jìn)行小組交流,尋找問題的所在,并集中展示反例。)學(xué)生通過作圖,動(dòng)手度量三角形的各邊的比例以及三角形的各個(gè)角的大小,從尺規(guī)實(shí)驗(yàn)的角度探索命題成立的可能性,豐富學(xué)生的尺規(guī)作圖與尺規(guī)探究經(jīng)驗(yàn)。改變A或k值的大小再作尺規(guī)探究,可以培養(yǎng)學(xué)生在變化中捕捉不變因素的能力。通過幾何畫板演示驗(yàn)證,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)在圖形的動(dòng)態(tài)變化中探究不變因素的能力。對(duì)幾何定理作文字語(yǔ)言圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言的三維注解有利于學(xué)生進(jìn)行認(rèn)知重構(gòu),以全方位地準(zhǔn)確把握定理的內(nèi)容。通過辨析,使學(xué)生對(duì)兩個(gè)三角形相似判定方法2的判定條件- -“并且相應(yīng)的夾角相等”具有較深刻的認(rèn)識(shí),培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣。應(yīng)用新知:例1:根據(jù)下列條件,判斷 ABC與A1B1C1是否相似,并說明理由:(1)A1200,AB=7cm,AC=14cm, A11200,A1B1= 3cm,A1C1=6cm。(2)B1200,AB=2cm,AC=6cm, B11200,A1B1= 8cm,A1C1=24cm。分析: (1)=,A=A11200ABCA1B1C1(2)=,B=B11200但B與B1不是AB AC A1B1 A1C1的夾角,所以ABC與A1B1C1不相似。 讓學(xué)生了解運(yùn)用相似三角形的判定方法2進(jìn)行判定三角形相似的一般思路,體會(huì)這與運(yùn)用全等三角形的判定方法SAS進(jìn)行相關(guān)證明與計(jì)算的雷同性。讓學(xué)生注意到:兩個(gè)三角形相似判定方法2的判定條件“角相等”必須是“夾角相等”。運(yùn)用提高運(yùn)用相似三角形的判定方法2進(jìn)行相關(guān)證明與計(jì)算,讓學(xué)生在練習(xí)中熟悉定理。課堂小結(jié):說說你在本節(jié)課的收獲。讓學(xué)生及時(shí)回顧整理本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)。布置作業(yè):1 備選題:已知零件的外徑為25cm,要求它的厚度x,需先求出它的內(nèi)孔直徑AB,現(xiàn)用一個(gè)交叉卡鉗(AC和BD的長(zhǎng)相等)去量(如圖),若OA:OC=OB:OD=3,CD=7cm。求此零件的厚度x。 分層次布置作業(yè),讓不同的學(xué)生在本節(jié)課中都有收獲。備選題答案:x=2cm設(shè)計(jì)思想: 本節(jié)課主要是探究相似三角形的判定方法2,由于上節(jié)課已經(jīng)學(xué)習(xí)了探究?jī)蓚€(gè)三角形相似的判定引例判定方法1,而本節(jié)課內(nèi)容在探究方法上又具有一定的相似性,因此本教學(xué)設(shè)計(jì)注意方法上的“新舊聯(lián)系”,以幫助學(xué)生形成認(rèn)知上的正遷移。此外,由于判定方法2的條件“相應(yīng)的夾角相等”在應(yīng)用中容易讓學(xué)生忽視,所以教學(xué)設(shè)計(jì)采用了“小組討論集中展示反例”的學(xué)習(xí)形式來加深學(xué)生的印象。- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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