2019-2020年高中數(shù)學(xué) 3.2.1《復(fù)數(shù)的運(yùn)算-復(fù)數(shù)的加法與減法》教案(1) 新人教版選修2-2.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 3.2.1復(fù)數(shù)的運(yùn)算-復(fù)數(shù)的加法與減法教案(1) 新人教版選修2-2教學(xué)目標(biāo):知識(shí)與技能:掌握復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算及意義過程與方法:理解并掌握實(shí)數(shù)進(jìn)行四則運(yùn)算的規(guī)律,了解復(fù)數(shù)加減法運(yùn)算的幾何意義情感、態(tài)度與價(jià)值觀:理解并掌握復(fù)數(shù)的有關(guān)概念(復(fù)數(shù)集、代數(shù)形式、虛數(shù)、純虛數(shù)、實(shí)部、虛部) 理解并掌握復(fù)數(shù)相等的有關(guān)概念;畫圖得到的結(jié)論,不能代替論證,然而通過對(duì)圖形的觀察,往往能起到啟迪解題思路的作用教學(xué)重點(diǎn):復(fù)數(shù)加法運(yùn)算,復(fù)數(shù)與從原點(diǎn)出發(fā)的向量的對(duì)應(yīng)關(guān)系教學(xué)難點(diǎn):復(fù)數(shù)加法運(yùn)算的運(yùn)算率,復(fù)數(shù)加減法運(yùn)算的幾何意義。教具準(zhǔn)備:多媒體、實(shí)物投影儀 。教學(xué)設(shè)想:復(fù)數(shù)有復(fù)平面內(nèi)惟一的一個(gè)點(diǎn)和它對(duì)應(yīng);反過來,復(fù)平面內(nèi)的每一個(gè)點(diǎn),有惟一的一個(gè)復(fù)數(shù)和它對(duì)應(yīng)。復(fù)數(shù)z=a+bi(a、bR)與有序?qū)崝?shù)對(duì)(a,b)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系這是因?yàn)閷?duì)于任何一個(gè)復(fù)數(shù)z=a+bi(a、bR),由復(fù)數(shù)相等的定義可知,可以由一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)(a,b)惟一確定.教學(xué)過程:學(xué)生探究過程:1.虛數(shù)單位:(1)它的平方等于-1,即; (2)實(shí)數(shù)可以與它進(jìn)行四則運(yùn)算,進(jìn)行四則運(yùn)算時(shí),原有加、乘運(yùn)算律仍然成立2. 與1的關(guān)系: 就是1的一個(gè)平方根,即方程x2=1的一個(gè)根,方程x2=1的另一個(gè)根是3. 的周期性:4n+1=i, 4n+2=-1, 4n+3=-i, 4n=14.復(fù)數(shù)的定義:形如的數(shù)叫復(fù)數(shù),叫復(fù)數(shù)的實(shí)部,叫復(fù)數(shù)的虛部全體復(fù)數(shù)所成的集合叫做復(fù)數(shù)集,用字母C表示*3. 復(fù)數(shù)的代數(shù)形式: 復(fù)數(shù)通常用字母z表示,即,把復(fù)數(shù)表示成a+bi的形式,叫做復(fù)數(shù)的代數(shù)形式4. 復(fù)數(shù)與實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)及0的關(guān)系:對(duì)于復(fù)數(shù),當(dāng)且僅當(dāng)b=0時(shí),復(fù)數(shù)a+bi(a、bR)是實(shí)數(shù)a;當(dāng)b0時(shí),復(fù)數(shù)z=a+bi叫做虛數(shù);當(dāng)a=0且b0時(shí),z=bi叫做純虛數(shù);當(dāng)且僅當(dāng)a=b=0時(shí),z就是實(shí)數(shù)0.5.復(fù)數(shù)集與其它數(shù)集之間的關(guān)系:NZQRC.6. 兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的定義:如果兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別相等,那么我們就說這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等即:如果a,b,c,dR,那么a+bi=c+dia=c,b=d一般地,兩個(gè)復(fù)數(shù)只能說相等或不相等,而不能比較大小.如果兩個(gè)復(fù)數(shù)都是實(shí)數(shù),就可以比較大小只有當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)不全是實(shí)數(shù)時(shí)才不能比較大小7. 復(fù)平面、實(shí)軸、虛軸:點(diǎn)Z的橫坐標(biāo)是a,縱坐標(biāo)是b,復(fù)數(shù)z=a+bi(a、bR)可用點(diǎn)Z(a,b)表示,這個(gè)建立了直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面,也叫高斯平面,x軸叫做實(shí)軸,y軸叫做虛軸實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù) 對(duì)于虛軸上的點(diǎn)要除原點(diǎn)外,因?yàn)樵c(diǎn)對(duì)應(yīng)的有序?qū)崝?shù)對(duì)為(0,0), 它所確定的復(fù)數(shù)是z=0+0i=0表示是實(shí)數(shù).故除了原點(diǎn)外,虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù)復(fù)數(shù)集C和復(fù)平面內(nèi)所有的點(diǎn)所成的集合是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系,即復(fù)數(shù)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)這是因?yàn)?,每一個(gè)復(fù)數(shù)有復(fù)平面內(nèi)惟一的一個(gè)點(diǎn)和它對(duì)應(yīng);反過來,復(fù)平面內(nèi)的每一個(gè)點(diǎn),有惟一的一個(gè)復(fù)數(shù)和它對(duì)應(yīng).這就是復(fù)數(shù)的一種幾何意義.也就是復(fù)數(shù)的另一種表示方法,即幾何表示方法8.若,則9. 若,則,兩個(gè)向量和與差的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差10. 若,則一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點(diǎn)坐標(biāo)減去始點(diǎn)的坐標(biāo)即=-=( x2, y2) - (x1,y1)= (x2- x1, y2- y1) 講解新課:一復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算復(fù)數(shù)z1與z2的和的定義:z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.2. 復(fù)數(shù)z1與z2的差的定義:z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.3. 復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算滿足交換律: z1+z2=z2+z1.證明:設(shè)z1=a1+b1i,z2=a2+b2i(a1,b1,a2,b2R).z1+z2=(a1+b1i)+(a2+b2i)=(a1+a2)+(b1+b2)i.z2+z1=(a2+b2i)+(a1+b1i)=(a2+a1)+(b2+b1)i.又a1+a2=a2+a1,b1+b2=b2+b1.z1+z2=z2+z1.即復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算滿足交換律.4. 復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算滿足結(jié)合律: (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)證明:設(shè)z1=a1+b1i.z2=a2+b2i,z3=a3+b3i(a1,a2,a3,b1,b2,b3R).(z1+z2)+z3=(a1+b1i)+(a2+b2i)+(a3+b3i)=(a1+a2)+(b1+b2)i+(a3+b3)i=(a1+a2)+a3+(b1+b2)+b3i=(a1+a2+a3)+(b1+b2+b3)i.z1+(z2+z3)=(a1+b1i)+(a2+b2i)+(a3+b3i)=(a1+b1i)+(a2+a3)+(b2+b3)i=a1+(a2+a3)+b1+(b2+b3)i=(a1+a2+a3)+(b1+b2+b3)i(a1+a2)+a3=a1+(a2+a3),(b1+b2)+b3=b1+(b2+b3).(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).即復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算滿足結(jié)合律講解范例:例1計(jì)算:(5-6i)+(-2-i)-(3+4i)解:(5-6i)+(-2-i)-(3+4i)(5-2-3)+(-6-1-4) i=11 i例2計(jì)算:(12i)+(2+3i)+(34i)+(4+5i)+(xx+xxi)+(xxxxi)解法一:原式=(12+34+xx+xx)+(2+34+5+xxxxi)=(xx1001)+(1001xx)i=10021003i.解法二:(12i)+(2+3i)=1+i, (34i)+(4+5i)=1+i,(xxxxi)+(xx+xx)i=1+i.相加得(共有1001個(gè)式子):原式=1001(1+i)+(xxxxi)=(xx1001)+(1001xx)i=10021003i二.復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算的幾何意義復(fù)數(shù)的加(減)法 (a+bi)(c+di)=(ac)+(bd)i. 與多項(xiàng)式加(減)法是類似的.就是把復(fù)數(shù)的實(shí)部與實(shí)部,虛部與虛部分別相加(減). 復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)平面向量2. 復(fù)數(shù)平面向量3.復(fù)數(shù)加法的幾何意義:設(shè)復(fù)數(shù)z1=a+bi,z2=c+di,在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)的向量為、,即、的坐標(biāo)形式為=(a,b),=(c,d)以、為鄰邊作平行四邊形OZ1ZZ2,則對(duì)角線OZ對(duì)應(yīng)的向量是,= +=(a,b)+(c,d)=(a+c,b+d)(a+c)+(b+d)i4. 復(fù)數(shù)減法的幾何意義:復(fù)數(shù)減法是加法的逆運(yùn)算,設(shè)z=(ac)+(bd)i,所以zz1=z2,z2+z1=z,由復(fù)數(shù)加法幾何意義,以為一條對(duì)角線,為一條邊畫平行四邊形,那么這個(gè)平行四邊形的另一邊OZ2所表示的向量就與復(fù)數(shù)zz1的差(ac)+(bd)i對(duì)應(yīng)由于,所以,兩個(gè)復(fù)數(shù)的差zz1與連接這兩個(gè)向量終點(diǎn)并指向被減數(shù)的向量對(duì)應(yīng).例3已知復(fù)數(shù)z1=2+i,z2=1+2i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B,求對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)z,z在平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第幾象限?解:z=z2z1=(1+2i)(2+i)=1+i,z的實(shí)部a=10,虛部b=10,復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限內(nèi).點(diǎn)評(píng):任何向量所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù),總是這個(gè)向量的終點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)減去始點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)所得的差.即所表示的復(fù)數(shù)是zBzA.,而所表示的復(fù)數(shù)是zAzB,故切不可把被減數(shù)與減數(shù)搞錯(cuò)盡管向量的位置可以不同,只要它們的終點(diǎn)與始點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)的差相同,那么向量所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是惟一的,因此我們將復(fù)平面上的向量稱之自由向量,即它只與其方向和長(zhǎng)度有關(guān),而與位置無關(guān)例4復(fù)數(shù)z1=1+2i,z2=2+i,z3=12i,它們?cè)趶?fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是一個(gè)正方形的三個(gè)頂點(diǎn),求這個(gè)正方形的第四個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù).分析一:利用,求點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù).例2圖解法一:設(shè)復(fù)數(shù)z1、z2、z3所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為A、B、C,正方形的第四個(gè)頂點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為x+yi(x,yR),是:=(x+yi)(1+2i)=(x1)+(y2)i;=(12i)(2+i)=13i.,即(x1)+(y2)i=13i,解得故點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為2i.分析二:利用原點(diǎn)O正好是正方形ABCD的中心來解.解法二:因?yàn)辄c(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,所以原點(diǎn)O為正方形的中心,于是(2+i)+(x+yi)=0,x=2,y=1.故點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為2i.點(diǎn)評(píng):根據(jù)題意畫圖得到的結(jié)論,不能代替論證,然而通過對(duì)圖形的觀察,往往能起到啟迪解題思路的作用鞏固練習(xí):1.已知復(fù)數(shù)z1=2+i,z2=1+2i,則復(fù)數(shù)z=z2z1在復(fù)平面內(nèi)所表示的點(diǎn)位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2.在復(fù)平面上復(fù)數(shù)32i,4+5i,2+i所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是A、B、C,則平行四邊形ABCD的對(duì)角線BD所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是A.59iB.53iC.711iD.7+11i3.已知復(fù)平面上AOB的頂點(diǎn)A所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為1+2i,其重心G所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為1+i,則以O(shè)A、OB為鄰邊的平行四邊形的對(duì)角線長(zhǎng)為A.3B.2C.2D.4.復(fù)平面上三點(diǎn)A、B、C分別對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)1,2i,5+2i,則由A、B、C所構(gòu)成的三角形是A.直角三角形B.等腰三角形C.銳角三角形D.鈍角三角形5.一個(gè)實(shí)數(shù)與一個(gè)虛數(shù)的差( )A.不可能是純虛數(shù) B.可能是實(shí)數(shù) C.不可能是實(shí)數(shù) D.無法確定是實(shí)數(shù)還是虛數(shù)6.計(jì)算(=_.7.計(jì)算:(2x+3yi)(3x2yi)+(y2xi)3xi=_(x、yR).8.計(jì)算(12i)(23i)+(34i)(xxxxi).9.已知復(fù)數(shù)z1=a23+(a+5)i,z2=a1+(a2+2a1)i(aR)分別對(duì)應(yīng)向量、(O為原點(diǎn)),若向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為純虛數(shù),求a的值.解:對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為z2z1,則z2z1=a1+(a2+2a1)ia23+(a+5)i=(aa2+2)+(a2+a6)iz2z1是純虛數(shù) 解得a=1.10已知復(fù)平面上正方形的三個(gè)頂點(diǎn)是A(1,2)、B(2,1)、C(1,2),求它的第四個(gè)頂點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù).解:設(shè)D(x,y),則對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為(x+yi)(1+2i)=(x1)+(y2)i對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為:(12i)(2+i)=13i (x1)+(y2)i=13i,解得D點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為2i。答案:1.B 2.C 3.A 4.A 5.C 6.2i 7.(yx)+5(yx)i8.解:原式=(12+34+xxxx)+(2+34+xx+xx)i=1001+1001i 課后作業(yè):課本第112頁(yè) 習(xí)題3.2 1 , 2 , 3教學(xué)反思:如果兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別相等,那么我們就說這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等即:如果a,b,c,dR,那么a+bi=c+dia=c,b=d一般地,兩個(gè)復(fù)數(shù)只能說相等或不相等,而不能比較大小.如果兩個(gè)復(fù)數(shù)都是實(shí)數(shù),就可以比較大小只有當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)不全是實(shí)數(shù)時(shí)才不能比較大小復(fù)數(shù)的加法法則:(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i(a,b,c,dR). 復(fù)數(shù)的加法,可模仿多項(xiàng)式的加法法則計(jì)算,不必死記公式。復(fù)數(shù)加法的幾何意義:如果復(fù)數(shù)z1,z2分別對(duì)應(yīng)于向量、,那么,以O(shè)P1、OP2為兩邊作平行四邊形OP1SP2,對(duì)角線OS表示的向量就是z1+z2的和所對(duì)應(yīng)的向量 復(fù)數(shù)減法的幾何意義:兩個(gè)復(fù)數(shù)的差zz1與連接這兩個(gè)向量終點(diǎn)并指向被減數(shù)的向量對(duì)應(yīng).來源:- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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