高三數(shù)學一輪復習 第八篇 立體幾何與空間向量 第2節(jié) 空間幾何體的表面積與體積課件(理).ppt

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第2節(jié) 空間幾何體的表面積與體積,,知識鏈條完善,考點專項突破,易混易錯辨析,知識鏈條完善 把散落的知識連起來,【教材導讀】 1.圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面積公式是如何導出的? 提示:將其側(cè)面展開利用平面圖形面積公式求解. 2.將圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面沿任意一條母線剪開鋪平分別得到什么圖形? 提示:矩形、扇形、扇環(huán).,知識梳理,空間幾何體的表面積和體積公式如下,2πr2+2πrl,,πr2,夯基自測,A,2.(2016四川成都七中實驗學校零診)某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積是( ) (A)24+4π (B)16+6π (C)24+2π (D)16+4π,解析:由三視圖可知該幾何體是由兩個半徑為1的半球和一個棱長為2的正方體組合而成的,表面積為S=4π+226-2π=24+2π,故選C.,C,C,答案:24π,5.(2016海淀模擬)已知某四棱錐,底面是邊長為2的正方形,且俯視圖如圖所示.若該四棱錐的側(cè)視圖為直角三角形,則它的體積為 .,考點專項突破 在講練中理解知識,考點一,幾何體的表面積,幾何體的表面積 【例1】 (1)(2014高考山東卷)一個六棱錐的體積為2,其底面是邊長為2的正六邊形,側(cè)棱長都相等,則該六棱錐的側(cè)面積為 .,答案:(1)12,(2)一個多面體的三視圖如圖所示,則該多面體的表面積為 .,反思歸納 幾何體表面積的求法 (1)多面體:其表面積是各個面的面積之和. (2)旋轉(zhuǎn)體:其表面積等于側(cè)面面積與底面面積的和. 計算旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積時,一般采用轉(zhuǎn)化的方法來進行,即將側(cè)面展開化為平面圖形來解決. (3)簡單組合體:應搞清各構成部分,并注意重合部分的處理. (4)若以三視圖的形式給出,解題的關鍵是對給出的三視圖進行分析,從中發(fā)現(xiàn)幾何體中各元素間的位置關系及數(shù)量關系,得到幾何體的直觀圖,然后根據(jù)條件求解.,【即時訓練】 (1)(2015高考新課標全國卷Ⅰ)圓柱被一個平面截去一部分后與半球(半徑為r)組成一個幾何體,該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示.若該幾何體的表面積為16+20π,則r等于( ) (A)1 (B)2 (C)4 (D)8,考點二,幾何體的體積,答案: (1)A,答案:(2)C,反思歸納,求解幾何體體積的策略及注意問題 (1)與三視圖有關的體積問題關鍵是準確還原幾何體及弄清幾何體中的數(shù)量關系. (2)計算柱、錐、臺的體積關鍵是根據(jù)條件找出相應的底面積和高. (3)注意求體積的一些特殊方法:分割法、補體法、轉(zhuǎn)化法等,它們是解決一些不規(guī)則幾何體體積計算常用的方法,應熟練掌握. (4)注意組合體的組成形式及各部分幾何體的特征.,【即時訓練】 (1)某四棱錐的三視圖如圖所示,該四棱錐的體積為 .,答案:(1)3,(2)如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1,E,F分別為線段AA1,B1C上的點,則三棱錐D1-EDF的體積為 .,與球有關的切、接問題,考點三,答案:(1)A,答案:(1)A,(2)一個正方體削去一個角所得的幾何體的三視圖如圖所示(圖中三個四邊形都是邊長為2的正方形),則該幾何體外接球的體積為 .,反思歸納,“切”“接”問題的處理規(guī)律 (1)“切”的處理 解決與球的內(nèi)切問題主要是指球內(nèi)切多面體與旋轉(zhuǎn)體,解答時首先要找準切點,通過作截面來解決.如果內(nèi)切的是多面體,則作截面時主要抓住多面體過球心的對角面來作. (2)“接”的處理 把一個多面體的幾個頂點放在球面上即為球的外接問題.解決這類問題的關鍵是抓住外接的特點,即球心到多面體的頂點的距離等于球的半徑.,考點四 折疊與展開問題,反思歸納,(1)求幾何體表面上兩點間的最短距離的常用方法是選擇恰當?shù)哪妇€或棱將幾何體展開,轉(zhuǎn)化為求平面上兩點間的最短距離. (2)解決折疊問題的技巧 解決折疊問題時,要分清折疊前后兩圖形中(折疊前的平面圖形和折疊后的空間圖形)元素間的位置關系和數(shù)量關系哪些發(fā)生了變化,哪些沒有發(fā)生變化.,【即時訓練】 如圖,三棱錐S-ABC中,SA=AB=AC=2,∠ASB=∠BSC= ∠CSA=30,M,N分別為SB,SC上的點,則△AMN周長的最小值為 .,備選例題,【例2】 (2016邢臺摸底考試)如圖,網(wǎng)格紙的小正方形的邊長是1,在其上用粗線畫出了某多面體的三視圖,則這個多面體外接球的表面積為 .,答案:12π,經(jīng)典考題研析 在經(jīng)典中學習方法,體積與表面積的最值問題,【典例】 (2015高考新課標全國卷Ⅱ)已知A,B是球O的球面上兩點,∠AOB=90,C為該球面上的動點,若三棱錐O-ABC體積的最大值為36,則球O的表面積為( ) (A)36π (B)64π (C)144π (D)256π,命題意圖:本題主要考查三棱錐的體積公式、球的表面積公式等基礎知識,意在考查考生的空間想象能力和運算求解能力.,