2019-2020年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 直線和圓教學(xué)案共8課 人教版.doc

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2019-2020年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 直線和圓教學(xué)案共8課 人教版 一、知識(shí)匯總 直線和圓 1.直線傾斜角與斜率的存在性及其取值范圍；直線方向向量的意義(或)及其直線方程的向量式((為直線的方向向量)).應(yīng)用直線方程的點(diǎn)斜式、斜截式設(shè)直線方程時(shí)，一般可設(shè)直線的斜率為k，但你是否注意到直線垂直于x軸時(shí)，即斜率k不存在的情況？ 2.知直線縱截距，常設(shè)其方程為或；知直線橫截距，常設(shè)其方程為(直線斜率k存在時(shí)，為k的倒數(shù))或.知直線過(guò)點(diǎn)，常設(shè)其方程為或. 注意：(1)直線方程的幾種形式：點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、截矩式、一般式、向量式．以及各種形式的局限性.（如點(diǎn)斜式不適用于斜率不存在的直線，還有截矩式呢？） 與直線平行的直線可表示為； 與直線垂直的直線可表示為； 過(guò)點(diǎn)與直線平行的直線可表示為： ； 過(guò)點(diǎn)與直線垂直的直線可表示為： . (2)直線在坐標(biāo)軸上的截距可正、可負(fù)、也可為0.直線兩截距相等直線的斜率為-1或直線過(guò)原點(diǎn)；直線兩截距互為相反數(shù)直線的斜率為1或直線過(guò)原點(diǎn)；直線兩截距絕對(duì)值相等直線的斜率為或直線過(guò)原點(diǎn). (3)在解析幾何中，研究?jī)蓷l直線的位置關(guān)系時(shí)，有可能這兩條直線重合，而在立體幾何中一般提到的兩條直線可以理解為它們不重合. 3.相交兩直線的夾角和兩直線間的到角是兩個(gè)不同的概念：夾角特指相交兩直線所成的較小角，范圍是，而其到角是帶有方向的角，范圍是.相應(yīng)的公式是：夾角公式，直線到角公式.注：點(diǎn)到直線的距離公式. 特別：； ； . 4.線性規(guī)劃中幾個(gè)概念：約束條件、可行解、可行域、目標(biāo)函數(shù)、最優(yōu)解. 5.圓的方程：最簡(jiǎn)方程； 標(biāo)準(zhǔn)方程； 一般式方程； 參數(shù)方程為參數(shù))； 直徑式方程. 注意：(1)在圓的一般式方程中，圓心坐標(biāo)和半徑分別是. (2)圓的參數(shù)方程為“三角換元”提供了樣板，常用三角換元有： ， ， ， . 6.解決直線與圓的關(guān)系問(wèn)題有“函數(shù)方程思想”和“數(shù)形結(jié)合思想”兩種思路，等價(jià)轉(zhuǎn)化求解，重要的是發(fā)揮“圓的平面幾何性質(zhì)(如半徑、半弦長(zhǎng)、弦心距構(gòu)成直角三角形，切線長(zhǎng)定理、割線定理、弦切角定理等等)的作用!” (1)過(guò)圓上一點(diǎn)圓的切線方程是：， 過(guò)圓上一點(diǎn)圓的切線方程是： ， 過(guò)圓上一點(diǎn)圓的切線方程是：. 如果點(diǎn)在圓外，那么上述直線方程表示過(guò)點(diǎn)兩切線上兩切點(diǎn)的“切點(diǎn)弦”方程. 如果點(diǎn)在圓內(nèi)，那么上述直線方程表示與圓相離且垂直于(為圓心)的直線方程，(為圓心到直線的距離). 7.曲線與的交點(diǎn)坐標(biāo)方程組的解； 過(guò)兩圓、交點(diǎn)的圓(公共弦)系為，當(dāng)且僅當(dāng)無(wú)平方項(xiàng)時(shí)，為兩圓公共弦所在直線方程. 二、命題趨向與應(yīng)試策略 在近年的高考中，對(duì)本章內(nèi)容的考查主要分兩部分： （1）以選擇題題型考查本章的基本概念和性質(zhì)，此類題一般難度不大，但每年必考，考查內(nèi)容主要有以下幾類： ①與本章概念（傾斜角、斜率、夾角、距離、平行與垂直、線性規(guī)劃等）有關(guān)的問(wèn)題； ②對(duì)稱問(wèn)題（包括關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，關(guān)于直線對(duì)稱）要熟記解法； ③與圓的位置有關(guān)的問(wèn)題，其常規(guī)方法是研究圓心到直線的距離． （2）以解答題考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，此類題綜合性比較強(qiáng)，難度也較大． 預(yù)計(jì)在今后一、二年內(nèi)，高考對(duì)本章的考查會(huì)保持相對(duì)穩(wěn)定，即在題型、題量、難度、重點(diǎn)考查內(nèi)容等方面不會(huì)有太大的變化． 本章內(nèi)容在高考中處于比較穩(wěn)定狀態(tài)，復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)： 1.抓好“三基”，把握重點(diǎn)，重視低、中檔題的復(fù)習(xí)，確保選擇題的成功率 本章所涉及到的知識(shí)都是平面解析幾何中最基礎(chǔ)的內(nèi)容.它們滲透到平面解析幾何的各個(gè)部分，正是它們構(gòu)成了解析幾何問(wèn)題的基礎(chǔ)，又是解決這些問(wèn)題的重要工具之一.這就要求我們必須重視對(duì)“三基”的學(xué)習(xí)和掌握，重視基礎(chǔ)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，注意基本方法的相互配合，注意平面幾何知識(shí)在解析幾何中的應(yīng)用，注重挖掘基礎(chǔ)知識(shí)的能力因素，提高通性通法的熟練程度，著眼于低、中檔題的順利解決. 2.在解答有關(guān)直線的問(wèn)題時(shí)，應(yīng)特別注意的幾個(gè)方面 （1）在確定直線的斜率、傾斜角時(shí)，首先要注意斜率存在的條件，其次要注意傾角的范圍. （2）在利用直線的截距式解題時(shí)，要注意防止由于“零截距”造成丟解的情況.如題目條件中出現(xiàn)直線在兩坐標(biāo)軸上的“截距相等”“截距互為相反數(shù)”“在一坐標(biāo)軸上的截距是另一坐標(biāo)軸上的截距的m倍（m＞0）”等時(shí)，采用截距式就會(huì)出現(xiàn)“零截距”，從而丟解.此時(shí)最好采用點(diǎn)斜式或斜截式求解. （3）在利用直線的點(diǎn)斜式、斜截式解題時(shí)，要注意防止由于“無(wú)斜率”，從而造成丟解.如在求過(guò)圓外一點(diǎn)的圓的切線方程時(shí)或討論直線與圓錐曲線的位置關(guān)系時(shí)，或討論兩直線的平行、垂直的位置關(guān)系時(shí)，一般要分直線有無(wú)斜率兩種情況進(jìn)行討論. （4）要學(xué)會(huì)變形使用兩點(diǎn)間的距離公式 求直線l上兩點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2）的距離時(shí)，一般使用d=；當(dāng)已知直線l的斜率k時(shí)，可以將上述公式變形為 （其中α為直線l的傾斜角） 特別地，當(dāng)求直線l被圓錐曲線所截得的弦長(zhǎng)時(shí)，把直線的方程代入圓錐曲線的方程，整理成關(guān)于x或y的一元二次方程時(shí)，一是要充分考慮到“Δ≥0”的限制條件，二要注意運(yùn)用韋達(dá)定理的轉(zhuǎn)化作用，充分體現(xiàn)“設(shè)而不求法”的妙用. （5）靈活運(yùn)用定比分點(diǎn)公式、中點(diǎn)坐標(biāo)公式，在解決有關(guān)分割問(wèn)題、對(duì)稱問(wèn)題時(shí)可以簡(jiǎn)化運(yùn)算.掌握對(duì)稱問(wèn)題的四種基本類型的解法.即①點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱②直線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱③點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱④直線關(guān)于直線對(duì)稱. （6）在由兩直線的位置關(guān)系確定有關(guān)字母的值，或討論直線Ax+By+C=0中各系數(shù)間的關(guān)系和直線所在直角坐標(biāo)系中的象限等問(wèn)題時(shí)，要充分利用分類討論、數(shù)形結(jié)合、特殊值檢驗(yàn)等基本的數(shù)學(xué)方法和思想. （7）理解用二元一次不等式表示平面區(qū)域，掌握求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束下的最值問(wèn)題，即線性規(guī)劃問(wèn)題，會(huì)求最優(yōu)解，并注意在代數(shù)問(wèn)題中的應(yīng)用. 3.加強(qiáng)思想方法訓(xùn)練，培養(yǎng)綜合能力 平面解析幾何的核心是坐標(biāo)法，它需要運(yùn)用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)，運(yùn)用代數(shù)的方法研究幾何問(wèn)題，因此解析幾何問(wèn)題無(wú)論從知識(shí)上還是研究方法上都要與函數(shù)、方程、不等式、三角及平面幾何內(nèi)容相聯(lián)系. 在對(duì)本章復(fù)習(xí)中，應(yīng)注意培養(yǎng)用坐標(biāo)法分析問(wèn)題觀點(diǎn)，養(yǎng)成自覺(jué)運(yùn)用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)解決問(wèn)題的能力.加強(qiáng)與正比例函數(shù)、一次函數(shù)等知識(shí)的聯(lián)系，善于運(yùn)用函數(shù)的觀點(diǎn)方法處理直線方程問(wèn)題. 對(duì)本章知識(shí)的綜合上,重點(diǎn)掌握直線方程的四種特殊形式與斜率、截距、已知點(diǎn)等特征量之間的關(guān)系,知道了特征量就能準(zhǔn)確地寫出方程，反之亦然.在平時(shí)要經(jīng)常做這方面的訓(xùn)練. 考點(diǎn)闡釋 解析幾何是用代數(shù)方法來(lái)研究幾何問(wèn)題的一門數(shù)學(xué)學(xué)科．在建立坐標(biāo)系后，平面上的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)之間建立起對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而使平面上某些曲線與某些方程之間建立對(duì)應(yīng)關(guān)系；使平面圖形的某些性質(zhì)（形狀、位置、大?。┛梢杂孟鄳?yīng)的數(shù)、式表示出來(lái)；使平面上某些幾何問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的代數(shù)問(wèn)題來(lái)研究． 學(xué)習(xí)解析幾何，要特別重視以下幾方面： （1）熟練掌握?qǐng)D形、圖形性質(zhì)與方程、數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化和利用； （2）與代數(shù)、三角、平面幾何密切聯(lián)系和靈活運(yùn)用． 三、分課時(shí)教學(xué)案 1直線的基本量與方程 【復(fù)習(xí)目標(biāo)】 1． 理解直線的傾斜角、斜率和截距的概念，掌握過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式； 2． 掌握由一點(diǎn)和斜率導(dǎo)出直線方程的方法；掌握直線方程的點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式和一般式直線方程，確定一條直線需要兩個(gè)獨(dú)立的條件，并能根據(jù)條件熟練地求出直線的方程或用待定系數(shù)法求出直線方程中的未知量； 3． 掌握運(yùn)用解析法證明幾何問(wèn)題的一般方法，滲透“數(shù)形轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想。 【重點(diǎn)難點(diǎn)】 斜率與傾斜角范圍的互化；截距的正確使用。 【課前預(yù)習(xí)】 1. 若直線向上的方向與y軸正方向成30角，則的斜率為_(kāi)________. 2. 若直線的方向向量是，則該直線的斜率為 ，傾斜角為 ， 3. 過(guò)點(diǎn)（10，-4）且傾斜角的正弦為的直線方程是______________________ ____. 4. 經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，1），且方向向量是的直線的點(diǎn)斜式方程是 。 5. 過(guò)點(diǎn)（3，1），且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線的方程是____________________ ____. 6. 不論m為何值，直線(m-1)x-y+2m+1=0恒過(guò)定點(diǎn) 。 【典型例題】 例1 直線：y=ax+2和A(1，4)、B（3，1）兩點(diǎn)，當(dāng)直線與線段AB相交時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________________. 討論：若將本題條件改為A（-1，4）、B（3，1），結(jié)論又將如何？ 例2 直線過(guò)點(diǎn)M（2，1）且分別與x、y正半軸交于A、B兩點(diǎn)，O為原點(diǎn). （1） 當(dāng)AOB面積最小時(shí)，求直線的方程； （2） 當(dāng)|MA||MB|取最小值時(shí)，求直線的方程. 例3 如圖，ABC為正三角形，邊BC，AC上各一點(diǎn)D、E， ，，AD、BE交于P.求證：APCP. 【鞏固練習(xí)】 1、 線bx+ay=ab(a<0,b<0)的傾斜角是 （ ） A．a(chǎn)rctan(－) B．a(chǎn)rctan(－) C． D． 2、A、B是x軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2，且，若直線PA的方程為x－y+1=0,則直線PB的方程為 （ ） A．2x－y+1=0 B．x+y－5=0 C．2x+y－7=0 D．2y－x－4=0 3、函數(shù)y= ()的值域是 。 4、 知直線AB的斜率為3，將直線AB繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45得直線l,則直線l的斜率是____________. 5、若點(diǎn)A（2，-3），B（3，-2），C（，m）三點(diǎn)共線，則m=________. 6、已知M（1，0）和N（-1，0），點(diǎn)P為直線2x-y-1=0上的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值. 7、設(shè)直線l的方程是2x+by－1=0,傾斜角為.（1）試將表示為b的函數(shù)；（2）若，試求b的取值范圍；（3）若b,求的取值范圍. 8、 線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-2，1），且點(diǎn)A（-1，-2）到l的距離等于1，求直線l的方程. 9、 過(guò)點(diǎn)M（1，-1）的直線l分別與直線2x-y+1=0和3x+y-6=0相交于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)M分為2：1，求直線l的方程. 2直線的相互關(guān)系（一） 【復(fù)習(xí)目標(biāo)】 1、掌握兩條直線平行與垂直的條件，能夠根據(jù)直線方程判定兩條直線的位置關(guān)系； 2、會(huì)求兩條相交直線的夾角、到角和交點(diǎn)；掌握點(diǎn)到直線的距離公式； 3、善于將對(duì)兩條直線位置關(guān)系的討論轉(zhuǎn)化為對(duì)表示它們的兩個(gè)二元一次方程的討論，并注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想. 【重點(diǎn)難點(diǎn)】 善于將對(duì)兩條直線位置關(guān)系的討論轉(zhuǎn)化為對(duì)表示它們的兩個(gè)二元一次方程的討論，并注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想. 【課前預(yù)習(xí)】 1、兩條有斜率不重合的直線，相互平行的充要條件是 ；兩條有斜率的直線，相互垂直的充要條件是 。（兩條直線的斜率分別為、） 2、兩條不重合的直線：A1x+B1y+C1=0和：A2x+B2y+C2=0，則∥的充要條件是 ，⊥的充要條件是 . 3、與直線Ax+By+C=0平行的直線的方程可設(shè)為 ；與直線Ax+By+C=0垂直的直線的方程可設(shè)為 。 4、直線與相交，則到的角α與到的角β的關(guān)系為 ；此時(shí)兩條直線所成的角（夾角）θ與α,β的關(guān)系是 ；當(dāng)⊥時(shí)，θ,α,β的關(guān)系是 . 5、設(shè)直線:x+my+6=0和：(m－2)x+3y+2m=0. （1）當(dāng)m 時(shí), 與相交;（2）當(dāng)m= 時(shí), ⊥；（3）當(dāng)m= 時(shí), ∥；（4）當(dāng)m= 時(shí), 與重合。 6、已知點(diǎn)P（3，5），直線:3x－2y－7=0，則過(guò)點(diǎn)P且與平行的直線方程是 ; 過(guò)點(diǎn)P且與垂直的直線方程是 ；過(guò)點(diǎn)P且與夾角為45的直線的方程是 ；點(diǎn)P到直線的距離為 ；直線與直線6x－4y+1=0間的距離是 . 【典型例題】 例1 已知直線的方程為，求直線的方程： （1） 與平行，且過(guò)點(diǎn)（－1，3）； （2） 與垂直，且與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為4. 例2 等腰三角形一腰所在的直線l1的方程是，底邊所在的直線l2的方程是，點(diǎn)（－2，0）在另一腰上，求這腰所在直線l3的方程. 例3 已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（3，1），且被兩平行直線l1：x+y+1=0和l2：x+y+6=0截得的線段之長(zhǎng)為5，求直線l的方程. 【鞏固練習(xí)】 1、 線x+y－1=0到直線xsin的角是 （ ） （A） （B） （C） （D） 2、兩條直線ax+y-4=0與x－y－2=0相交于第一象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ） (A)-1-1 (C)a<2 (D)a<-1或a>2 3、a，b，k，p分別表示同一直線的橫截距，縱截距，斜率和原點(diǎn)到直線的距離，且ab≠0，則有 （ ） （A）a2 k2 =p2（1+k2）（B）k= （C） （D）a=－kb 4、若直線l1 ：ax+2y+6=0與直線l2 ：平行且不重合，則a的值是 . 5、△ABC中，a，b，c是內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差數(shù)列，判斷下列兩條直線l1：（sin2A）x+（sinA）y—a=0，l2：（sin2B）x+（sinC）y—c=0的位置關(guān)系. 6、以知正方形的中心為直線和的交點(diǎn)，正方形一邊所在直線的方程為，求正方形的其他三邊的方程. 8、直線是⊿ABC中∠C的平分線所在的直線，若A、B坐標(biāo)分別為A（－4，2）、B（3，1），求點(diǎn)C的坐標(biāo)，并判定⊿ABC的形狀。 9、直線過(guò)點(diǎn)（1，0）且被兩條平行直線3x+y－6=0和3x+y+3=0所截得的線段長(zhǎng)為9，求直線的方程。 3直線的相互關(guān)系（二） 【復(fù)習(xí)目標(biāo)】 1、能綜合利用兩直線的位置關(guān)系解決平面上的問(wèn)題； 2、系統(tǒng)總結(jié)直線中的對(duì)稱問(wèn)題，能使用直線方程的方法解決相關(guān)問(wèn)題。 【課前預(yù)習(xí)】 1、過(guò)點(diǎn)M（1，2）且與原點(diǎn)距離最大的直線的方程為 （ ） A.x+2y－5=0 B.2x+y－4=0 C.x+3y－7=0 D.3x+y－5=0 2、如果直線ax+2y+2=0與3x－y－2=0平行，那么系數(shù)a等于 （ ） A.－3 B.－6 C. D. 3、設(shè)直線2x－y－=0與y軸的交點(diǎn)為P，點(diǎn)P把圓(x+1)2+y2=25的直徑分為兩段，則其長(zhǎng)度之比為 （ ） A. 或 B. 或 C.或 D.或 4、過(guò)原點(diǎn)的直線與圓x2+y2+4x+3=0相切，若切點(diǎn)在第三象限，則該直線的方程是（ ） A. B. C. D. 5、點(diǎn)A(x,y)關(guān)于直線x+y+c=0的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為 ；關(guān)于直線x－y+c=0的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為 ；曲線關(guān)于直線x+y+c=0的對(duì)稱曲線的方程為 ；曲線關(guān)于直線x－y+c=0的對(duì)稱曲線的方程為 。 【典型例題】 例1 已知a（0，2），直線l1：和直線l2：與坐標(biāo)軸圍成一個(gè)四邊形，要使此四邊形的面積最小，求a的值. 例2 兩條互相平行的直線分別過(guò)A（6，2）、B（-3，-1），并且各自繞著點(diǎn)A和點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，但始終保持平行，記兩條平行線間的距離為d. （1） 求d的變化范圍； （2） 求當(dāng)d取得最大值時(shí)的兩條直線方程. 例3 已知⊿ABC的頂點(diǎn)A（1，4），若點(diǎn)B在y軸上，點(diǎn)C在直線y=x上，求⊿ABC的最小周長(zhǎng)。 例4 設(shè)有點(diǎn)P（x，y）、，其坐標(biāo)滿足 試問(wèn)：是否存在這樣的直線：使得P、兩點(diǎn)同時(shí)在此直線上運(yùn)動(dòng)？若存在，試求之；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 【課后作業(yè)】 1． P1（x1，y1），P2（x2，y2）不在直線l：Ax+By+C=0上，且l交直線P1P2于點(diǎn)P，則點(diǎn)P分有向線段的比為 （ ） A． B．— C． D．— 2． 已知長(zhǎng)方形的四個(gè)頂點(diǎn)A（0，0）、B（2，0）、C（2，1）和D（0，1），一質(zhì)點(diǎn)從AB的中點(diǎn)P0沿與AB夾角為的方向射到BC上的點(diǎn)P1后，依次發(fā)射到CD、DA和AB上的點(diǎn)P2、P3和P4（入射角等于反射角）.若P4的坐標(biāo)為（x4，0）.若1x42，則tan的取值范圍是 （ ） A．（，1） B．（，） C．（） D．（） 3． 若曲線y=a與直線y=x+a（a＞0）有兩個(gè)公共點(diǎn)，則a的取值范圍是 。 4． 直線l2是直線l1：關(guān)于直線l：的對(duì)稱直線，l2的方程是 . 5． 在平面直角坐標(biāo)系中，在y軸的正半軸（原點(diǎn)除外）上給定兩點(diǎn)A（0，a），B（0，b），（a＞b＞0），試在x軸的正半軸（原點(diǎn)除外）上求點(diǎn)C，使∠ACB取得最大值，并求出這個(gè)最大值. 4線性規(guī)劃 【復(fù)習(xí)目標(biāo)】 1、會(huì)用特殊點(diǎn)法判斷二元一次不等式表示的區(qū)域（“直線定界，特殊點(diǎn)定域”）； 2、掌握在線形約束條件下的線形目標(biāo)函數(shù)的最值問(wèn)題的解決方法； 3、掌握線性規(guī)劃應(yīng)用問(wèn)題的一般方法和步驟并能解決有關(guān)整點(diǎn)問(wèn)題. 【課前預(yù)習(xí)】 1、不等式表示 （ ） （A）上方的平面區(qū)域 （B）上方的平面區(qū)域（含直線本身） （C）下方的平面區(qū)域 （D）下方的平面區(qū)域（含直線本身） 2、如圖，圖中陰影部分表示的平面區(qū)域可用二元一次不等式組表示成 （ ） A． B． C． D． 3、表示的平面區(qū)域 （ ） A． B． C． D． 4、已知點(diǎn)A（0，0），B（1，1），C（2，0），D（0，2）其中不在所表示的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)是 。 5、已知集合A=，集合B=，M=AB，則M的面積是 。 6、滿足約束條件的可行域的整點(diǎn)有 個(gè)，它們的坐標(biāo)是 。 【典型例題】 例1 設(shè)滿足約束條件 ，分別求 （1） ；（2）的最大值。 例2 已知且求的取值范圍。 例3 某工廠加工零件，要在長(zhǎng)度為400的圓鋼上截取長(zhǎng)度為67和51的甲乙兩種規(guī)格的圓鋼，怎樣截取才能使余料為最少？ 【課后作業(yè)】 1. 如果函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則點(diǎn)（a，b）在aOb平面上的區(qū)域（不包含邊界）為 （ ） A B C D 2. 滿足的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 （ ） （A）16 （B）17 （C）40 （D）41 3. 滿足不等式組所確定的區(qū)域的點(diǎn)中，求使目標(biāo)函數(shù)取得最大值的點(diǎn)的坐標(biāo)。 4、求方程的圖象與軸圍成的圖形的面積。 5圓 【復(fù)習(xí)目標(biāo)】 1、掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程、一般方程和參數(shù)方程，并能熟練地相互轉(zhuǎn)化；理解二元二次方程表示圓的充要條件； 2、用待定系數(shù)法求圓方程時(shí)，關(guān)鍵是選型得當(dāng)。若條件與圓心、半徑有關(guān)選標(biāo)準(zhǔn)型；若條件與方程的系數(shù)關(guān)系直接，可選用一般型，還須注意可選擇簡(jiǎn)化運(yùn)算的方法，如圓系等. 【課前預(yù)習(xí)】 1、圓的方程的標(biāo)準(zhǔn)式是 ，圓心是 ，半徑是 ； 圓的方程的一般式是 ，配方得 ， 其中圓心是 ，半徑是 （其中： ）； 圓的參數(shù)方程是(其中 是參數(shù))。 2、已知圓方程為 ，根據(jù)下列給出的條件，分別寫出a,b,r應(yīng)滿足的條件: 圓心在x軸上，則b= ；與y軸相切，則 ；過(guò)原點(diǎn)，則 ；過(guò)原點(diǎn)且與y軸相切，則 ；與兩坐標(biāo)軸都相切，則 ；與直線x-y=0相切,則 。 3、圓的直徑端點(diǎn)為(2,0)，(2,－2)，則此圓的方程是 。 4、方程表示一個(gè)圓，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 。 5、已知圓0的參數(shù)方程是，圓0上的點(diǎn)P的坐標(biāo)是，則點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的參數(shù)等于 （ ） A． B． C． D． 6、圓與圓的位置關(guān)系是 （ ） A．相離 B．外切 C．相交 D．內(nèi)切 7. 方程表示的曲線是 （ ） A．兩個(gè)圓 B．四條直線 C．兩條相交直線和一個(gè)圓 D．兩條平行直線和一個(gè)圓 【典型例題】 例1 （1）求圓心在原點(diǎn)，且圓周被直線 3x+4y+15=0 分成1﹕2兩部分的圓方程； （2）一圓經(jīng)過(guò)A(4,2),B(－1,3)兩點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上的四個(gè)截距之和為2，求此圓方程。 例2 求圓心在直線上，且與直線x+y=1在點(diǎn)(2,－1)處相切的圓方程 【鞏固練習(xí)】 1． 方程是圓的充要條件是 （ ） A． B．B=0且A=C≠0 C． D． 2． 方程|x|-1=表示的曲線是 （ ） A．一條直線 B．兩條射線 C．一個(gè)圓 D．兩個(gè)半圓 3． 以原點(diǎn)為圓心，在直線3x+4y+15=0上截得弦長(zhǎng)為8的圓方程是 。 4． 三條直線y=0 , x=1和y=x圍成一個(gè)三角形，則其外接圓方程 。 5． 若兩圓和相交，則正數(shù)r的取值區(qū)間是 （ ） A. B. C. D. 6、求與y軸相切，圓心在直線x-3y=0上，且截直線y=x所得弦長(zhǎng)為的圓方程。 7、求經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2,-1)，圓心在直線2x+y=0上，且和直線x–y-1=0相切的圓方程。 8、求過(guò)兩圓x2+y2=4和x2+y2-2x-4y+4=0的兩個(gè)交點(diǎn)，且和直線x+2y=0相切的圓方程。 9、已知⊿ABC中，點(diǎn)B（－3，－1）、C（2，1）是定點(diǎn)，頂點(diǎn)A在圓上運(yùn)動(dòng)，求⊿ABC的重心G的軌跡方程。 10、求圓關(guān)于直線：對(duì)稱的圓方程. 6直線與圓的位置關(guān)系（一） 【復(fù)習(xí)目標(biāo)】 1、會(huì)判斷直線與圓的位置關(guān)系，會(huì)求圓的切線方程，公共弦方程及弦長(zhǎng)等； 2、通過(guò)數(shù)形結(jié)合的思想，充分利用圓的幾何性質(zhì)（如垂徑定理），簡(jiǎn)化運(yùn)算，利用圓心到直線的距離討論直線和圓的位置關(guān)系，利用過(guò)切點(diǎn)的半徑解決有關(guān)切線問(wèn)題，利用由半徑、弦心距及半弦構(gòu)成的直角三角形去解決與弦長(zhǎng)有關(guān)的問(wèn)題. 【課前預(yù)習(xí)】 1、設(shè)直線：Ax+By+C=0和圓C：(x－a)2+(y－b)2=r2，圓心C到直線的距離為. （1）與C相交直線與圓的方程組成的方程組有 個(gè)解，△ 0或 r； （2）與C相切直線與圓的方程組成的方程組有 個(gè)解，△ 0或 r； （3）與C相離直線與圓的方程組成的方程組有 個(gè)解，△ 0或 r. 2、已知⊙O1： ，⊙O2： ，則以⊙O1上點(diǎn)M(x0,y0)為切點(diǎn)的⊙O1的切線方程為 ；以⊙O2上點(diǎn)M(x0,y0)為切點(diǎn)的⊙O2的切線方程為 。 3、直線x－y－1 = 0被圓x2 + y2 = 4所截得的弦長(zhǎng)為 。 4、兩圓x2+y2=4與交于M、N兩點(diǎn)，則公共弦MN所在直線方程為 。 5、平行于直線2x－y+1=0，且與圓x2 + y2 = 5相切的直線方程是 。 6、直線與圓總有兩個(gè)交點(diǎn)，則應(yīng)滿足（ ） A． B． C． D． 【典型例題】 例1 直線x=－1繞M(－1,0)順時(shí)針轉(zhuǎn)多少角度，就能與圓相切? 例2 設(shè)圓上的點(diǎn)A（2，3）關(guān)于直線x+2y=0的對(duì)稱點(diǎn)仍在這個(gè)圓上，且與直線x－y+1=0相交的弦長(zhǎng)為, 求圓的方程。 例3 已知圓C與圓相外切，且與直線相切于點(diǎn)Q，求圓C的方程。 【鞏固練習(xí)】 1、若直線與圓切于點(diǎn)P（－1，2），則積的值為（ ） A．3 B．2 C．－3 D．－2 2、圓上到直線的距離等于1的點(diǎn)的個(gè)數(shù)有（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 3、設(shè)集合M={(x,y)| x2 + y2 ≤4 },N={(x,y)| (x－1)2 +( y－1)2 ≤ r2 (r>0)}，當(dāng) 時(shí)，r的取值范圍是 （ ） A． B．[0,1] C． D． 4、自圓x2 + y2 = r2 外一點(diǎn)P(x0,y0)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別是P1，P2，則直線P1P2的方程是 。 5、如果實(shí)數(shù)a、b滿足，那么的最大值是 . 6、已知圓C和直線3x－4y－11=0以及x軸都相切，且過(guò)點(diǎn)（6，2），求圓C的方程. 7、經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,1)，B(－7,1)的圓與x軸相交于兩點(diǎn)的弦長(zhǎng)為8，求圓的方程. 8、求圓心在直線:4x－5y－3=0上，且與兩直線:2x－3y－10=0和:3x－2y+5=0都相切的圓的方程. 9、若過(guò)點(diǎn)（1，2）總可以作兩條直線和圓相切，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 10、自點(diǎn)P(6,－4)向圓x2 + y2 = 20引割線所得弦長(zhǎng)為，求這條割線所在直線的方程. 7直線與圓的位置關(guān)系（二） 【復(fù)習(xí)目標(biāo)】 1、能夠利用幾何法解決與圓有關(guān)的綜合性問(wèn)題，如：最值問(wèn)題、范圍問(wèn)題以及求解圓的方程； 2、滲透數(shù)形結(jié)合的思想，充分利用圓的幾何性質(zhì)（如垂徑定理），簡(jiǎn)化運(yùn)算. 【課前預(yù)習(xí)】 1. 圓上的點(diǎn)到直線x－y =3的距離的最大值為 （ ） A． B． C． D．0 2. 若圓上有且只有兩個(gè)點(diǎn)到直線4x－3y=2的距離等于1，則半徑r范圍是 （ ） A．（4,6） B． C． D．[4,6] 3. 對(duì)于k∈R，直線(3k+2)x－ky－2=0與圓的位置關(guān)系是（ ） A．相交 B．相切 C．相離 D．可能相交，也可能相切，但不可能相離 4. 設(shè)點(diǎn)是圓上任一點(diǎn)，若不等式恒成立，則的取值范圍是 （ ） A． B． C． D． 【典型例題】 例1 已知與曲線C：相切的直線交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，|OA|=，|OB|=b(>2,b>2). （3） 求證：(-2)(b-2)=2； （4） 求線段AB中點(diǎn)的軌跡方程； （5） 求△AOB面積的最小值。 例2 已知圓及點(diǎn)P(7,4)，由P點(diǎn)向該圓引兩條切線，M、N為切點(diǎn)，Q(x,y)是圓上任一點(diǎn)。 （1） 求弦MN所在的直線方程； （2） 求的最大、最小值； （3） 求2x－y的最大、最小值。 【鞏固練習(xí)】 1、設(shè)M是圓上的點(diǎn)，則M點(diǎn)到直線3x+4y-2=0的最短距離是 ( ) A．9 B．8 C．5 D．2 2、若圓與直線 (a>0,b>0)相切，則ab的最小值為 （ ） A．1 B．2 C． D．不存在 3、過(guò)點(diǎn)P(1,-2)的直線與圓相交于A、B兩點(diǎn)，則弦AB中點(diǎn)M的軌跡方程是 。 4、已知直線：x－y+3=0及圓C：，令圓C在x軸同側(cè)移動(dòng)且與x軸相切。 （1）圓心在何處時(shí)，圓在直線上截得的弦最長(zhǎng)？ （2）C在何處時(shí)，l與y軸的交點(diǎn)把弦分成1﹕2？ 5、 點(diǎn)M（3，0）作直線與圓x2 + y2 =16交于A、B兩點(diǎn)，求直線l的傾斜角，使△AOB的面積最大，并求這個(gè)最大值. 6、 從圓外一點(diǎn)P(x1,y1)，向圓引切線，切點(diǎn)為M，O 為原點(diǎn)，且有|PM|=|PO|，求使|PM|最小的P點(diǎn)坐標(biāo). 7、 已知圓，圓內(nèi)有定點(diǎn)，圓周上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)A、B滿足，求矩形頂點(diǎn)的軌跡方程． 8直線和圓的方程測(cè)驗(yàn) 一、 選擇題（每題3分，共54分） 1、在直角坐標(biāo)系中，直線的傾斜角是（ ） A． B． C． D． 2、若圓C與圓關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則圓C的方程是（ ） A． B． C． D． 3、直線同時(shí)要經(jīng)過(guò)第一、第二、第四象限，則應(yīng)滿足（ ） A． B． C． D． 4、已知直線，直線過(guò)點(diǎn)，且到的夾角為，則直線的方程是（ ） A． B． C． D． 5、不等式表示的平面區(qū)域在直線的（ ） A．左上方 B．右上方 C．左下方 D．左下方 6、直線與圓的位置關(guān)系是（ ） A．相交且過(guò)圓心 B．相切 C．相離 D．相交但不過(guò)圓心 7、已知直線與圓相切，則三條邊長(zhǎng)分別為的三角形（ ） A．是銳角三角形 B．是直角三角形 C．是鈍角三角形 D．不存在 8、過(guò)兩點(diǎn)的直線在x軸上的截距是( ) A． B． C． D．2 9、點(diǎn)到直線的距離為( ) A． B． C． D． 10、下列命題中，正確的是( ) A．點(diǎn)在區(qū)域內(nèi) B．點(diǎn)在區(qū)域內(nèi) C．點(diǎn)在區(qū)域內(nèi) D．點(diǎn)在區(qū)域內(nèi) 11、由點(diǎn)引圓的切線的長(zhǎng)是 ( ) A．2 B． C．1 D．4 12、三直線相交于一點(diǎn)，則a的值是( ) A． B． C．0 D．1 13、已知直線 ，若到的夾角為，則k的值是 ( ) A． B． C． D． 14、如果直線互相垂直，那么a的值等于( ) A．1 B． C． D． 15、若直線 平行，那么系數(shù)a等于( ) A． B． C． D． 16、由所圍成的較小圖形的面積是( ) A． B． C． D． 17、動(dòng)點(diǎn)在圓 上移動(dòng)時(shí)，它與定點(diǎn)連線的中點(diǎn)的軌跡方程是( ) A． B． C． D． 18、參數(shù)方程 表示的圖形是( ) A．圓心為，半徑為9的圓 B．圓心為，半徑為3的圓 C．圓心為，半徑為9的圓 D．圓心為，半徑為3的圓 二、填空題（每題3分，共15分） 19、以點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的中垂線的方程是 20、過(guò)點(diǎn)平行的直線的方程是 21、直線軸上的截距分別為 22、三點(diǎn)在同一條直線上，則k的值等于 23、若方程表示的曲線是一個(gè)圓，則a的取值范圍是 三、解答題（第24、25兩題每題7分，第26題8分，第27題9分，共31分） 24、若圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求這個(gè)圓的方程。 25、求到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之比等于2的點(diǎn)的軌跡方程。 26、求點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)。 27、已知圓C與圓相外切，并且與直線相切于點(diǎn)，求圓C的方程。 [參考答案] 一、 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 答案 C A A D D D B A B A C B A D B B C D 二、19、 20、 21、 22、12 23、 三、24、設(shè)所求圓的方程為, 則有 所以圓的方程是 25、設(shè)為所求軌跡上任一點(diǎn)，則有 26、設(shè)，則有 27、設(shè)圓C的圓心為，則 所以圓C的方程為