2019-2020年高一數(shù)學(xué) 2.3冪函數(shù)練習(xí) 新人教A版.doc

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文檔編號：2429662

上傳時間：2019-11-23

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2019-2020年高一數(shù)學(xué) 2.3冪函數(shù)練習(xí) 新人教A版 1．在函數(shù)y＝，y＝3x3，y＝x2＋2x，y＝x－1，y＝x0中，冪函數(shù)有(　　) A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解析】　y＝＝x－2，y＝x0是冪函數(shù)．故選B. 【答案】　B 2. 若冪函數(shù)y=xα在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，則α的取值可能為(　　) A．－1 B．2 C．3 D. 【解析】　考查冪函數(shù)的圖象．【答案】　D 3．函數(shù)f(x)＝(x－1)0＋(2－x)的定義域為________．【解析】　要使函數(shù)有意義，只須使 ∴x≤2且x≠1， ∴函數(shù)的定義域為(－∞，1)∪(1,2]．【答案】　(－∞，1)∪(1,2] 4．冪函數(shù)y＝(m2－m－1)xm＋1，當(dāng)x∈(0，＋∞)時為增函數(shù)，求實數(shù)m的值．【解析】　由題得m2－m－1＝1，得m＝2或m＝－1. 當(dāng)m＝2時，y＝x2；當(dāng)m＝－1時，y＝x.這兩個冪函數(shù)都滿足題意，故m＝－1或m＝2. 一、選擇題(每小題5分，共20分) 1．T1＝，T2＝，T3＝，則下列關(guān)系式正確的是(　　) A．T1，即T2b>c>d B．d>b>c>a C．d>c>b>a D．b>c>d>a 【解析】　由冪函數(shù)的圖象及性質(zhì)可知a<0，b>c>1,0c>d>a.故選D. 【答案】　D 3．設(shè)α∈{－1,1，，3}，則使函數(shù)y＝xα的定義域為R且為奇函數(shù)的所有α的值為(　　) A．1,3 B．－1,1 C．－1,3 D．－1,1,3 【解析】　y＝x－1＝的定義域不是R；y＝x＝的定義域不是R；y＝x與y＝x3的定義域都是R，且它們都是奇函數(shù)．故選A. 【答案】　A 4．已知冪函數(shù)y＝f(x)的圖象經(jīng)過點，則f(4)的值為(　　) A．16 B．2 C. D. 【解析】　設(shè)f(x)＝xα，則2α＝＝2－，所以α＝－，f(x)＝x－，f(4)＝4－＝.故選C. 【答案】　C 二、填空題(每小題5分，共10分) 5．已知n∈{－2，－1,0,1,2,3}，若n>n，則n＝________. 【解析】　∵－<－，且n>n， ∴y＝xn在(－∞，0)上為減函數(shù)．又n∈{－2，－1,0,1,2,3}， ∴n＝－1或n＝2. 【答案】　－1或2 6．設(shè)f(x)＝(m－1)xm2－2，如果f(x)是正比例函數(shù)，則m＝________，如果f(x)是反比例函數(shù)，則m＝________，如果f(x)是冪函數(shù)，則m＝________. 【解析】　f(x)＝(m－1)xm2－2，若f(x)是正比例函數(shù)，則∴m＝；若f(x)是反比例函數(shù)，則即∴m＝－1；若f(x)是冪函數(shù)，則m－1＝1，∴m＝2. 【答案】　?。?　2 三、解答題(每小題10分，共20分) 7．已知f(x)＝， (1)判斷f(x)在(0，＋∞)上的單調(diào)性并證明； (2)當(dāng)x∈[1，＋∞)時，求f(x)的最大值．【解析】　函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)．證明如下：任取x1、x2∈(0，＋∞)，且x10，x2－x1>0，x12x22>0. ∴f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)． ∴函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)． (2)由(1)知，f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(0，＋∞)， ∴函數(shù)f(x)在[1，＋∞)上是減函數(shù)， ∴函數(shù)f(x)在[1，＋∞)上的最大值為f(1)＝2. 8．已知冪函數(shù)y＝xp－3(p∈N*)的圖象關(guān)于y軸對稱，且在 (0，＋∞)上是減函數(shù)，求滿足(a－1)<(3＋2a)的a的取值范圍．【解析】　∵函數(shù)y＝xp－3在(0，＋∞)上是減函數(shù)， ∴p－3<0，即p<3，又∵p∈N*，∴p＝1，或p＝2. ∵函數(shù)y＝xp－3的圖象關(guān)于y軸對稱， ∴p－3是偶數(shù)，∴取p＝1，即y＝x－2，(a－1)<(3＋2a) ∵函數(shù)y＝x在(－∞，＋∞)上是增函數(shù)， ∴由(a－1)<(3＋2a)，得a－1<3＋2a，即a>－4. ∴所求a的取值范圍是(－4，＋∞)． 9．(10分)已知點(，2)在冪函數(shù)f(x)的圖象上，點在冪函數(shù)g(x)的圖象上，當(dāng)x為何值時： (1)f(x)>g(x)；(2)f(x)＝g(x)；(3)f(x)1時，f(x)>g(x)； (2)當(dāng)x=1時，f(x)=g(x)； (3)當(dāng)0

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