高中數(shù)學(xué) 第2章 函數(shù) 2.2.1.1 函數(shù)的單調(diào)性課件 蘇教版必修1.ppt

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2.2 函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì),2.2.1 函數(shù)的單調(diào)性,第1課時(shí) 函數(shù)的單調(diào)性,1.增函數(shù)與減函數(shù)的定義 (1)一般地,設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域是A,區(qū)間I?A.如果對(duì)于區(qū)間I內(nèi)的任意兩個(gè)值x1,x2,當(dāng)x1f(x2),那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間I上是單調(diào)減函數(shù).,,,,,,,交流1 在增函數(shù)與減函數(shù)的定義中,能否把“任意兩個(gè)值”改為“存在兩個(gè)值”? 提示不能.如圖所示,雖然f(-1)f(2),但原函數(shù)在[-1,2]上不是遞增函數(shù).,,2.函數(shù)的單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間 如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間I上是單調(diào)函數(shù),那么就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性,I稱為y=f(x)的單調(diào)區(qū)間. 交流2 函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與其定義域滿足什么關(guān)系? 提示函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是對(duì)函數(shù)定義域內(nèi)的某個(gè)子區(qū)間而言的,故單調(diào)區(qū)間是定義域的子集.,,,,一、判定或證明函數(shù)的單調(diào)性問題 求證:函數(shù)f(x)=x+ 在(0,1)上為減函數(shù). (導(dǎo)學(xué)號(hào)51790043) 思路分析利用函數(shù)單調(diào)性的定義設(shè)出(0,1)上的任意兩個(gè)值x1,x2,然后推導(dǎo)出f(x1)-f(x2)的符號(hào)即可得到結(jié)論.,典例導(dǎo)學(xué),即時(shí)檢測(cè),一,二,三,,典例導(dǎo)學(xué),即時(shí)檢測(cè),一,二,三,典例導(dǎo)學(xué),即時(shí)檢測(cè),一,二,三,因?yàn)閤2x10,所以x1x20,x2-x10. 所以f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2). 所以原函數(shù)在(0,+∞)上為單調(diào)減函數(shù).,,典例導(dǎo)學(xué),即時(shí)檢測(cè),一,二,三,利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)的單調(diào)性時(shí)應(yīng)注意,定義中的x1,x2具有以下特征:①任意性;②大小關(guān)系;③兩個(gè)值必須屬于同一個(gè)單調(diào)區(qū)間. 證明函數(shù)的單調(diào)性的步驟:①取值;②作差;③判號(hào),即判斷f(x1)-f(x2)是大于零還是小于0;④下結(jié)論,即判斷f(x)在其單調(diào)區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù).,典例導(dǎo)學(xué),即時(shí)檢測(cè),一,二,三,二、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 作出函數(shù)f(x)=|2x-1|的圖象,并寫出其單調(diào)區(qū)間. 思路分析首先將原函數(shù)去掉絕對(duì)值號(hào),利用分段函數(shù)的解析式的特征畫出函數(shù)的草圖,并根據(jù)圖象的上升與下降的趨勢(shì)寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.,,典例導(dǎo)學(xué),即時(shí)檢測(cè),一,二,三,典例導(dǎo)學(xué),即時(shí)檢測(cè),一,二,三,,典例導(dǎo)學(xué),即時(shí)檢測(cè),一,二,三,利用函數(shù)的圖象確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,具體的做法是:先化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式,然后再畫出它的草圖,最后根據(jù)函數(shù)定義域與草圖的位置,確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.書寫函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí),區(qū)間端點(diǎn)的開或閉沒有嚴(yán)格的規(guī)定.習(xí)慣上,若函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)處有定義,則寫成閉區(qū)間;若函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)處無定義,則必須寫成開區(qū)間.,典例導(dǎo)學(xué),即時(shí)檢測(cè),一,二,三,三、函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用 已知函數(shù)f(x)是定義在[-1,1]上的增函數(shù),且f(x-2)f(1-x),求x的取值范圍. 思路分析充分利用原函數(shù)的單調(diào)性及其定義域,建立關(guān)于x的不等關(guān)系,求解x的取值范圍. 解因?yàn)閒(x)是定義在[-1,1]上的增函數(shù),且f(x-2)f(1-x),,,,典例導(dǎo)學(xué),即時(shí)檢測(cè),一,二,三,,,典例導(dǎo)學(xué),即時(shí)檢測(cè),一,二,三,2.若函數(shù)y=x2-2ax+2在[1,+∞)上為增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍. (導(dǎo)學(xué)號(hào)51790046) 解由題意可知原函數(shù)為y=(x-a)2+2-a2,其開口向上,且對(duì)稱軸為x=a.若使得原函數(shù)在[1,+∞)上為增函數(shù),則只需對(duì)稱軸x=a在直線x=1的左側(cè)或與其重合,即滿足a≤1即可,所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤1.,,典例導(dǎo)學(xué),即時(shí)檢測(cè),一,二,三,單調(diào)性的應(yīng)用主要體現(xiàn)在求解參數(shù)的取值范圍、解不等式以及求解最值(下節(jié)課學(xué)習(xí))等題型上,解題時(shí)往往采用數(shù)形結(jié)合的方法求解.已知函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性求解x的取值范圍時(shí),要求自變量首先應(yīng)在定義域內(nèi),這是一個(gè)容易出現(xiàn)錯(cuò)誤的地方,然后在此基礎(chǔ)上利用函數(shù)的單調(diào)性,將函數(shù)值的大小關(guān)系轉(zhuǎn)化為自變量的大小關(guān)系求解.,典例導(dǎo)學(xué),即時(shí)檢測(cè),1,2,3,4,1.函數(shù)y=-x2的單調(diào)增區(qū)間為( ). A.(-∞,+∞) B.(-∞,0] C.[0,+∞) D.(-∞,1] 答案:B 解析:因?yàn)槎魏瘮?shù)的開口向下,且對(duì)稱軸為y軸,所以其單調(diào)增區(qū)間為(-∞,0].,,,典例導(dǎo)學(xué),即時(shí)檢測(cè),1,2,3,4,2.若函數(shù)y=kx+b是R上的減函數(shù),則k的取值范圍是( ). A.k0 D.k≥0 答案:A 解析:由一次函數(shù)的圖象可知,當(dāng)k0時(shí),函數(shù)的圖象是下降的.,,,典例導(dǎo)學(xué),即時(shí)檢測(cè),1,2,3,4,3.若f(x)是R上的遞減函數(shù),且f(x1)f(x2),則x1與x2的大小關(guān)系是 . 答案:x1f(x2),則x1x2.,,,典例導(dǎo)學(xué),即時(shí)檢測(cè),1,2,3,4,4.求證:函數(shù)f(x)=2x-3是(-∞,+∞)上的增函數(shù).(導(dǎo)學(xué)號(hào)51790047) 證明設(shè)x1,x2是(-∞,+∞)的任意兩個(gè)實(shí)數(shù),且x1x2,則f(x1)-f(x2)=(2x1-3)-(2x2-3)=2(x1-x2). 因?yàn)閤1x2,所以x1-x20,即f(x1)-f(x2)0. 所以f(x1)f(x2). 所以函數(shù)f(x)=2x-3在區(qū)間(-∞,+∞)上為增函數(shù).,,