2019-2020年高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 4-28幾何證明選講同步練習(xí) 理 人教版.doc
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2019-2020年高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 4-28幾何證明選講同步練習(xí) 理 人教版班級_ 姓名_時間:45分鐘分值:100分總得分_一、填空題(每小題6分,共30分)1(xx陜西)如圖,BD,AEBC,ACD90,且AB6,AC4,AD12,則BE_.解析:由BD,AEBC,知ABEADC,AEAC2,BE4.答案:42.(xx湖南)如圖,A、E是半圓周上的兩個三等分點,直線BC4,ADBC,垂足為D,BE與AD相交于點F,則AF的長為_解析:如圖所示,A、E是半圓周上兩個三等分點,ABO和AOE均為正三角形AEBOBC2.ADBC,AD,BD1.又BOAOAE60,AEBD.BDFEAF,.AF2FD,3AF2(FDAF)2AD2,AF.答案:3(xx深圳卷)如圖,A,B是兩圓的交點,AC是小圓的直徑,D和E分別是CA和CB的延長線與大圓的交點,已知AC4,BE10,且BCAD,則DE_.解析:連接AB,設(shè)BCADx,結(jié)合圖形可得CAB與CED相似,于是.即x2.又因為AC是小圓的直徑,所以CBA90,由于CDECBA,所以CDE90.在直角三角形CDE中,DE6.答案:64(xx佛山卷)如圖,過圓外一點P作O的割線PBA與切線PE,E為切點,連接AE、BE,APE的平分線分別與AE、BE相交于點C、D,若AEB30,則PCE_.解析:由切割線性質(zhì)得:PE2PBPA,即,PBEPEA,PEBPAE,又PEA的內(nèi)角和為2(CPAPAE)30180,所以CPAPAE75,即PCE75.答案:755.如圖,在直角梯形ABCD中,DCAB,CBAB,ABADa,CD,點E,F(xiàn)分別為線段AB,AD的中點,則EF_.分析:本題考查勾股定理及三角形中位線的性質(zhì)解析:連接BD、DE,由題意可知DEAB,DEa,BCDEa,BD a,EFBD.答案:二、解答題(每小題10分,共70分)6如圖,已知ABC的兩條角平分線AD和CE相交于H,B60,F(xiàn)在AC上,且AEAF.(1)求證:B,D,H,E四點共圓;(2)求證:CE平分DEF.證明:(1)在ABC中,因為B60,所以BACBCA120.因為AD,CE是角平分線,所以HACHCA60,故AHC120.于是EHDAHC120.因為EBDEHD180,所以B,D,H,E四點共圓(2)連接BH,則BH為ABC的平分線,所以HBD30.由(1)知B,D,H,E四點共圓,所以CEDHBD30.又AHEEBD60,由已知可得EFAD,可得CEF30,所以CE平分DEF.7如圖所示,O為ABC的外接圓,且ABAC,過點A的直線交O于D,交BC的延長線于F,DE是BD的延長線,連接CD.(1)求證:EDFCDF;(2)求證:AB2AFAD.證明: (1)ABAC,ABCACB.四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形,CDFABC.又ADB與EDF是對頂角,ADBEDF.又ADBACB,EDFCDF.(2)由(1)知ADBABC.又BADFAB,ADBABF,AB2AFAD.8(xx遼寧)如圖,A,B,C,D四點在同一圓上,AD的延長線與BC的延長線交于E點,且ECED.(1)證明:CDAB;(2)延長CD到F,延長DC到G,使得EFEG,證明:A,B,G,F(xiàn)四點共圓證明:(1)因為ECED,所以EDCECD.因為A,B,C,D四點在同一圓上,所以EDCEBA,故ECDEBA.所以CDAB.(2)由(1)知,AEBE,因為EFEG,故EFDEGC,從而FEDGEC.連接AF,BG,則EFAEGB,故FAEGBE.又CDAB,EDCECD,所以FABGBA,所以AFGGBA180,故A,B,G,F(xiàn)四點共圓9已知,如圖,AB是O的直徑,G為AB延長線上的一點,GCD是O的割線,過點G作AB的垂線,交直線AC于點E,交AD于點F,過G作O的切線,切點為H.求證:(1)C,D,F(xiàn),E四點共圓;(2)GH2GEGF.證明:(1)連接CB,ACB90,AGFG,又EAGBAC,ABCAEG.ADC180ABC180AEGCEF,ADCFDCCEFFDC180,C,D,F(xiàn),E四點共圓(2)由C,D,F(xiàn),E四點共圓,知GCEAFE,GECGDF,GCEGFD,故,即GCGDGEGF.GH為圓的切線,GCD為割線,GH2GCGD,GH2GEGF.10(xx課標)如圖,D,E分別為ABC的邊AB,AC上的點,且不與ABC的頂點重合已知AE的長為m,AC的長為n,AD,AB的長是關(guān)于x的方程x214xmn0的兩個根(1)證明:C,B,D,E四點共圓;(2)若A90,且m4,n6,求C,B,D,E所在圓的半徑解:(1)證明:連接DE,根據(jù)題意在ADE和ACB中,ADABmnAEAC,即.又DAECAB,從而ADEACB.因此ADEACB.所以C,B,D,E四點共圓(2)m4,n6時,方程x214xmn0的兩根為x12,x212.故AD2,AB12.取CE的中點G,DB的中點F,分別過G,F(xiàn)作AC,AB的垂線,兩垂線相交于H點,連接DH.因為C,B,D,E四點共圓,所以C,B,D,E四點所在圓的圓心為H,半徑為DH.由于A90,故GHAB,HFAC.從而HFAG5,DF(122)5.故C,B,D,E四點所在圓的半徑為5.11.(xx哈師大附中、東北師大附中、遼寧省實驗中學(xué)第一次聯(lián)考)已知四邊形PQRS是圓內(nèi)接四邊形,PSR90,過點Q作PR、PS的垂線,垂足分別為點H、K.(1)求證:Q、H、K、P四點共圓;(2)求證:QTTS.證明:(1)PHQPKQ90,Q、H、K、P四點共圓(2)Q、H、K、P四點共圓,HKSHQP, PSR90,PR為圓的直徑,PQR90,QRHHQP, 而QSPQRH, 由得,QSPHKS,TSTK,又SKQ90,SQKTKQ,QTTK,QTTS.12(xx河南省教學(xué)質(zhì)量調(diào)研)如圖,已知AD是ABC的外角EAC的平分線,交BC的延長線于點D,延長DA交ABC的外接圓于點F,連接FB、FC.(1)求證:FBFC;(2)求證:FB2FAFD;(3)若AB是ABC外接圓的直徑,EAC120,BC6 cm,求AD的長解:(1)證明:AD平分EAC.EADDAC.四邊形AFBC內(nèi)接于圓,DACFBC.EADFABFCB,F(xiàn)BCFCB,F(xiàn)BFC.(2)證明:FABFCBFBC,AFBBFD,F(xiàn)BAFDB,F(xiàn)B2FAFD.(3)AB是圓的直徑,ACB90.EAC120,DACEAC60,BAC60.D30.BC6 cm,AC2cm,AD2AC4cm.- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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