2019-2020年高三數(shù)學一輪復習 第四章 三角函數(shù)、解三角形第二節(jié) 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式練習.doc

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2019-2020年高三數(shù)學一輪復習 第四章 三角函數(shù)、解三角形第二節(jié) 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式練習 一、選擇題(65分＝30分) 1．(xx青島模擬)sin45cos15＋cos225sin15的值為(　　) A．－　　　　　　　　 B．－ C. D. 解析：原式＝sin45cos15－cos45sin15＝sin30＝. 答案：C 2．(xx岳陽調研)已知sin(45＋α)＝，則sin2α等于(　　) A．－ B．－ C. D. 解析：sin(α＋45)＝(sinα＋cosα)＝， ∴sinα＋cosα＝. 兩邊平方，得1＋sin2α＝.∴sin2α＝－. 答案：B 3．(xx陽江一模)已知cos(－α)＝，則sin2(α－)－cos(＋α)的值是(　　) A. B．－ C. D. 解析：sin2(α－)－cos(＋α) ＝1－cos2(－α)＋cos(－α)＝. 答案：A 4．(xx濟寧模擬)已知向量a＝(sin(α＋)，1)，b＝(4,4cosα－)，若a⊥b，則sin(α＋)等于(　　) A．－ B．－ C. D. 解析：ab＝4sin(α＋)＋4cosα－ ＝2sinα＋6cosα－＝4sin(α＋)－＝0， ∴sin(α＋)＝. ∴sin(α＋)＝－sin(α＋)＝－. 答案：B 5．(xx舟山二模)已知實數(shù)a，b均不為零，＝tanβ，且β－α＝，則等于(　　) A. B. C．－ D．－ 解析：tanβ＝tan(α＋)＝＝ ＝＝. ∴＝. 答案：B 6．(xx哈爾濱質檢)在△ABC中，C＝120，tanA＋tanB＝，則tanAtanB的值為(　　) A. B. C. D. 解析：tan(A＋B)＝－tanC＝－tan120＝， ∴tan(A＋B)＝＝， 即＝，解得tanAtanB＝. 答案：B 二、填空題(35分＝15分) 7．(xx長春二模)若＝3，tan(α－β)＝2，則tan(β－2α)＝________. 解析：∵＝＝3，∴tanα＝2. 又tan(α－β)＝2，故tan(β－α)＝－2. ∴tan(β－2α)＝tan[(β－α)－α] ＝＝. 答案： 8．(xx寧波模擬)＝________. 解析：＝ ＝＝＝2. 答案：2 9．(xx銅陵模擬)已知sinθ＋cosθ＝，且≤θ≤，則cos2θ的值是________． 解析：(sinθ＋cosθ)2＝，sin2θ＝－， 又≤θ≤π，則π≤2θ≤π， cos2θ＝－＝－. 答案：－ 三、解答題(共37分) 10．(12分)(xx珠海模擬)化簡： (1)sin(－x)＋cos(－x)； (2)＋. 解析：(1)原式＝2[sin(－x)＋cos(－x)] ＝2[sinsin(－x)＋coscos(－x)] ＝2cos(－＋x) ＝2cos(x－)． (2)原式＝＋ ＝＋ ＝－－＝－＝－. 11．(12分)已知cos(x－)＝，x∈(，)． (1)求sinx的值； (2)求sin(2x＋)的值． 解析：(1)法一：因為x∈(，)，所以x－∈(，)，于是sin(x－)＝＝ sinx＝sin[(x－)＋] ＝sin(x－)cos＋cos(x－)sin ＝＋＝. 法二：由題設得cosx＋sinx＝，即cosx＋sinx＝. 又sin2x＋cos2x＝1，從而25sin2x－5sinx－12＝0， 解得sinx＝或sinx＝－. 因為x∈(，)，所以sinx＝. (2)因為x∈(，)， 故cosx＝－＝－＝－. sin2x＝2sinxcosx＝－，cos2x＝2cos2x－1＝－. 所以sin(2x＋)＝sin2xcos＋cos2xsin＝－. 12．(13分)若α，β∈(0，π)，cosα＝－，tanβ＝－，求α＋2β的值． 解析：∵cosα＝－，且α∈(0，π)， ∴sinα＝，tanα＝－， 又tanβ＝－，∴tan2β＝＝－， ∴tan(α＋2β)＝＝－1. 由α∈(0，π)，tanα＝－<0，得<α<π. 由β∈(0，π)，tanβ＝－<0，得β∈(，π)． 又2β∈(π，2π)，tan2β＝－<0， ∴<2β<2π，因為2π<α＋2β<3π.∴α＋2β＝π.