高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題5 立體幾何 第三講 空間向量與立體幾何課件 理.ppt
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隨堂講義 專題五 立體幾何 第三講 空間向量與立體幾何,求解立體幾何問題是高考的必考內(nèi)容,每套試卷必有立體幾何解答題,一般設(shè)2至3問,前一問較簡(jiǎn)單,最后一問難度較大,而選用向量法可以降低解題難度 預(yù)測(cè)2016年高考仍以棱柱或棱錐為載體,第一問求證線面平行、垂直關(guān)系,第二或第三問則求角或探索存在性問題,有一定難度,解析:解法一 (1)取CD中點(diǎn)O,連接OB,OM,,2如下圖所示,在四棱錐 OABCD中,底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的菱形,ABC,OA底面ABCD,OA2,M為OA的中點(diǎn),N為BC的中點(diǎn) (1)證明:直線MN平面OCD; (2)求異面直線AB與MD所成角的大?。?(3)求點(diǎn)B到平面OCD的距離,解析:解法一(綜合法) (1)如右圖所示,取OB中點(diǎn)E,連接ME,NE, MEAB,ABCD, MECD. 又NEOC, 平面MNE平面OCD. MN平面OCD.,思路點(diǎn)撥:(1)要證明線面垂直可轉(zhuǎn)化為證明直線與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直;(2)求二面角的平面角,一種方法是利用空間線面之間的推理論證關(guān)系作出二面角的平面角,通過解三角形知識(shí)求解;另一種方法是建立空間直角坐標(biāo)系,求出相關(guān)坐標(biāo)及二面角的兩個(gè)平面的法向量,結(jié)合向量夾角公式求解,解析:(1)四棱柱ABCDA1B1C1D1的所有棱長(zhǎng)都相等, 四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1均為菱形, ACBDO,A1C1B1D1O1, O,O1分別為BD,B1D1中點(diǎn) 四邊形ACC1A1和四邊形BDD1B1為矩形, OO1CC1BB1且CC1AC,BB1BD. OO1BD,OO1AC, 又ACBDO且AC,BD底面ABCD, OO1底面ABCD.,(2)解法一 過O1作B1O的垂線交B1O于點(diǎn)H,連接HO1,HC1,設(shè)四棱柱ABCDA1B1C1D1的邊長(zhǎng)為2a. OO1底面ABCD且底面ABCD面A1B1C1D1, OO1面A1B1C1D1. 又O1C1面A1B1C1D1, O1C1OO1. 四邊形A1B1C1D1為菱形, O1C1O1B1. 又O1C1OO1且OO1O1C1O1,O1O、O1B1面OB1D,,O1C1面OB1D. 又B1O面OB1D, B1OO1C1. 又B1OO1H且O1C1O1HO1,O1C1、O1H面O1HC1, B1O面O1HC1, O1HC1為二面角C1OB1D的平面角,則cosO1HC1. CBA60且四邊形ABCD為菱形,設(shè)AB為2a, O1C1a,B1O1a,OO12a,B1Oa,,解法二 因?yàn)樗睦庵鵄BCDA1B1C1D1的所有棱長(zhǎng)都相等,所以四邊形ABCD是棱形,因此,ACBD,又O1O面ABCD,從而OB,OC,O1O兩兩垂直,如圖以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),OB,OC,OO1所在直線分別為x軸,y軸,z軸建立三維直角坐標(biāo)系設(shè)AB2,因?yàn)镃BA60,所以O(shè)B,OC1,于是各點(diǎn)的坐標(biāo)為:O(0,0,0),B1(,0,2),C1(0,1,2),,求二面角最常用的辦法就是分別求出二面角的兩個(gè)面所在平面的法向量,然后通過兩個(gè)平面的法向量的夾角求得二面角的大小,但要注意結(jié)合實(shí)際圖形判斷所求角是銳角還是鈍角,3如圖,P是邊長(zhǎng)為1的正六邊形ABCDEF所在平面外一點(diǎn),PA1,P在平面ABCDEF內(nèi)的射影為BF的中點(diǎn)O. (1)證明:PABF; (2)求面APB與面DPB所成二面角的大小,解析:平面PAD平面ABCD, 而PAD90,PA平面ABCD, 而ABCD是正方形,即ABAD. 故可建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系, 則A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,2,0),D(0,2,0),P(0,0,2),E(0,0,1),F(xiàn)(0,1,1),G(1,2,0),空間向量最適合于解決這類立體幾何中的探索性問題,它無需進(jìn)行復(fù)雜繁瑣的作圖、論證、推理,只需通過坐標(biāo)運(yùn)算進(jìn)行判斷在解題過程中,往往把“是否存在”問題轉(zhuǎn)化為“點(diǎn)的坐標(biāo)是否有解,是否有規(guī)定范圍的解”等,從而使問題的解決更簡(jiǎn)單、有效,應(yīng)善于運(yùn)用這一方法解題,1用空間向量解決立體幾何問題時(shí),要根據(jù)情況選擇,易建立空間直角坐標(biāo)系,可利用空間向量知識(shí)解決立體幾何問題 2在用空間向量解決立體幾何問題時(shí),一定要正確寫出各相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo),如果要寫十個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),哪怕你只有一個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)寫錯(cuò),最后結(jié)果也會(huì)錯(cuò),所以一定要寫對(duì)所有點(diǎn)的坐標(biāo) 3用空間向量解決的主要立體幾何問題有平行、垂直、求角等記住相關(guān)結(jié)論,掌握各結(jié)論的推導(dǎo)過程,是正確解決問題的前提,- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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