2019年六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 4 比例 2 正比例和反比例（正比例）學(xué)案 新人教版.doc

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2、正比例和反比例的意義 第一課時(shí) 學(xué)習(xí)內(nèi)容：正比例的意義。課本第39-40例1及相應(yīng)的做一做。 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1、理解正比例的意義。 　 2、能根據(jù)正比例的意義判斷兩種量是不是成正比例。 3、培養(yǎng)抽象概括能力和分析判斷能力。 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：理解正比例的意義，掌握正比例的變化規(guī)律。 學(xué)習(xí)難點(diǎn)：通過(guò)觀察、思考發(fā)現(xiàn)兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律，即它們相對(duì)應(yīng)的數(shù)的比值一定，從而概括出正比例關(guān)系的概念。 教學(xué)流程： 【課前獨(dú)學(xué)】 一、知識(shí)鏈接　 1、已知路程和時(shí)間，怎樣求速度？ 2、已知總價(jià)和數(shù)量，怎樣求單價(jià)？ 3、已知工作總量和工作時(shí)間，怎樣求工作效率？ 4、圓柱的體積=（ ）○（ ） 二、新知預(yù)習(xí) 上面這些都是我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系。下面我們來(lái)研究這些數(shù)量關(guān)系中的一些特征。請(qǐng)同學(xué)們閱讀課本第39-40頁(yè)中的例1，思考并回答下面的問(wèn)題： 1、根據(jù)圓柱的體積公式，完成例1中的統(tǒng)計(jì)表。 2、通過(guò)計(jì)算，我發(fā)現(xiàn) ，或者說(shuō)水的體積和高度之比的 是相等的。 3、觀察例1中的統(tǒng)計(jì)表，我發(fā)現(xiàn)：水的體積隨高度的變化而（ ），它們是兩種相（ ）的量。水的高度增加，體積也隨之（ ），高度下降，體積也隨之（ ），而且水的體積與高度之比的比值是（ ）。 像這樣一種量變化另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定，這兩種量就叫做（ ），它們的關(guān)系叫做（ ）。 在例1中，因?yàn)椋? ）相同，也就是水的體積和高的（ ）一定，所以水的體積和高成（ ）關(guān)系，水的體積和高是成（ ）的兩個(gè)量。 4、我還能含有用字母的式子表示正比例關(guān)系： 。 【課中導(dǎo)學(xué)】 三、激趣導(dǎo)入 課件演示例1小實(shí)驗(yàn)，以變魔術(shù)的形式導(dǎo)入。 小組評(píng)價(jià)： 四、獨(dú)學(xué)檢測(cè) 1、說(shuō)一說(shuō)：在小組內(nèi)說(shuō)說(shuō)獨(dú)學(xué)內(nèi)容，統(tǒng)一思想。 2、秀一秀：小組展示獨(dú)學(xué)內(nèi)容。 3、批一批：2人對(duì)子互批獨(dú)學(xué)第一、二題，并進(jìn)行星級(jí)評(píng)價(jià)。 五、合作探究 1、出示下表，并根據(jù)上述內(nèi)容填表。 一列火車行駛的時(shí)間和路程： 時(shí)間（時(shí)） 1 2 3 4 5 6 7 8 …… 路程（千米） 90 180 270 360 450 540 630 720 …… （1）思考：從表中你發(fā)現(xiàn)了什么？表中有哪兩種兩種量相關(guān)聯(lián)的？ （2）把你的發(fā)現(xiàn)在小組里說(shuō)一說(shuō)。 （3）請(qǐng)各組取一組相對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)，然后計(jì)算出路程與時(shí)間的比的比值。 （4）根據(jù)計(jì)算，你發(fā)現(xiàn)了什么？ （5）相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比的比值都一樣或固定不變，在數(shù)學(xué)上叫做什么？ 3、想一想：時(shí)間和路程有什么關(guān)系？這種關(guān)系存在的條件是什么？ 六、展示成果 1、各小組代表展示匯報(bào)合作學(xué)習(xí)成果。 2、老師引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)，并板書重點(diǎn)知識(shí)。 【檢測(cè)反饋】 八、判斷下列每題中兩種量是不是成正比例，并說(shuō)明理由。 （1）蘋果的單價(jià)一定，購(gòu)買蘋果的數(shù)量和總價(jià)。 （2）輪船行駛的速度一定，行駛的路程和時(shí)間。 （3）每小時(shí)織布米數(shù)一定，織布總米數(shù)和時(shí)間。 （4）小新跳高的高度和他的身高． 【思維拓展】 思考：正方形的邊長(zhǎng)和周長(zhǎng)成正比例嗎？為什么？長(zhǎng)方形呢？ 【總結(jié)評(píng)價(jià)】 1、通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我知道了 2、自我評(píng)價(jià)： （ ） （ ） （ ） （ ） 【板書設(shè)計(jì)】 成比例的量 兩種相關(guān)聯(lián)的量時(shí)間和路程比值一定 90：1=90 180：2=90 270：3=90 路程 ：時(shí)間=速度（一定） Y ：x = k （一定） 第二課時(shí) 學(xué)習(xí)內(nèi)容：正比例圖像。課本第40-41頁(yè)例2及做一做、練習(xí)七第1-3、5題。 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1、初步理解圖像上點(diǎn)所表示的實(shí)際意義。 2、借助直觀的圖像，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)成正比例量的變化規(guī)律，初步體會(huì)正比例圖像的實(shí)際應(yīng)用，為今后學(xué)習(xí)函數(shù)及函數(shù)圖像等知識(shí)打下一定的基礎(chǔ)。 3、提高動(dòng)手操作能力和觀察能力。 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：了解正比例圖像的特征。 學(xué)習(xí)難點(diǎn)：根據(jù)圖像解決有關(guān)的簡(jiǎn)單問(wèn)題。 教學(xué)流程： 【課前獨(dú)學(xué)】 一、舊知鋪墊 1、通過(guò)上節(jié)課的學(xué)習(xí)，我知道了兩種量成正比例的關(guān)系應(yīng)該具備的條件是：這兩種量必須是（ ），這兩種量的（ ）必須是一定的。 2、我能獨(dú)立完成課本P44練習(xí)七第1、2題。 二、新知預(yù)習(xí) 1、自學(xué)課本P40例2，我能回答下列問(wèn)題。 （1）縱向的軸表示 ，橫向的軸表示 。 （2）從圖中我發(fā)現(xiàn) 。 （3）根據(jù)圖像判斷，如果杯中水高是5厘米，那么水的體積是（ ）；275立方厘米的水有（ ）高。 2、我的思考： 知道水的高度，只要先找到 ，就能不通過(guò)計(jì)算得出水的體積。 【課中導(dǎo)學(xué)】 三、情境導(dǎo)入 1、以魔術(shù)形式演示杯子中水的變化，并出示例2圖像。 小組評(píng)價(jià)： 2、揭示課題：杯子中水的體積和高度變化情況，可以用圖像表示，這個(gè)圖像叫做正比例的圖像。板書：正比例圖像。 四、獨(dú)學(xué)檢測(cè) 1、說(shuō)一說(shuō)：在小組內(nèi)說(shuō)說(shuō)獨(dú)學(xué)內(nèi)容，統(tǒng)一思想。 2、秀一秀：各小組展示獨(dú)學(xué)內(nèi)容，組際之間相互質(zhì)疑提問(wèn)。 3、批一批：2人對(duì)子互批獨(dú)學(xué)第一、二題，并進(jìn)行星級(jí)評(píng)價(jià)。 五、合作探究 1、成正比例關(guān)系的圖像的特點(diǎn)： （1）它是一條（ ）。 （2）圖像中橫軸上的數(shù)據(jù)表示水的（ ），縱軸上的數(shù)據(jù)表示水的（ ），水的（ ）和它對(duì)應(yīng)的（ ），每一對(duì)數(shù)據(jù)都要可以用一個(gè)（ ）來(lái)表示。 （3）從圖像上可以直觀地看到水的高度與體積之間的變化情況，即 。 2、觀察圖像解決問(wèn)題。 （1）當(dāng)杯中水的高度是7cm時(shí)，水的體積是（ ）。方法是：在橫軸上找到高度是7cm的點(diǎn)，并從這點(diǎn)起作縱軸的平行線，與已知圖像相交于一點(diǎn)，再找出與這個(gè)點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的縱軸上的數(shù)是（ ）。 （2）當(dāng)體積是225cm3時(shí)，水的高度是（ ）。方法是：在縱軸上找到期225cm3的點(diǎn)，并從這點(diǎn)起作橫軸的平行線，再找到一這個(gè)點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的橫軸上的數(shù)是（ ）。 六、展示成果 1、各小組代表展示匯報(bào)合作學(xué)習(xí)成果。 2、老師引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)，并板書重點(diǎn)知識(shí)。 七、評(píng)價(jià)、質(zhì)疑、優(yōu)化 【檢測(cè)反饋】 1、課本P41做一做。 （1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)判斷兩種量是否成正比例。 （2）用描點(diǎn)法畫出表中兩種量的正比例圖像。 （3）利用圖像進(jìn)行估計(jì)，體會(huì)正比例圖像的意義和作用。 2、課本P44-45練習(xí)七第3題。 【思維拓展】 舉出一個(gè)生活中兩種量成正比例關(guān)系的例子，并在右圖中 畫出它的圖像。（課本P45第5題） 【總結(jié)評(píng)價(jià)】 1、通過(guò)本課的學(xué)習(xí)，我知道了 關(guān)系的圖像是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O的 ，從圖像中可以直觀看到兩種量的 情況，不用計(jì)算，由一個(gè)量可以直接找到 的另一個(gè)量的 。根據(jù)一個(gè)量找到另一個(gè)量的最簡(jiǎn)單的方法是 。 2、自我評(píng)價(jià)： ( ) ( ) ( ) ( )