2019-2020年高考數(shù)學一輪復習 3.2 對數(shù)與對數(shù)函數(shù)教案 新課標.doc
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2019-2020年高考數(shù)學一輪復習 3.2 對數(shù)與對數(shù)函數(shù)教案 新課標 一．知識歸納 一）對數(shù) 1、定義： 如果,那么b叫做以a為底N的對數(shù),記 即有： 2、性質：①零與負數(shù)沒有對數(shù) ② ③； 3、恒等式：； 4、運算法則： 其中a>0,a≠0,M>0,N>0 5、換底公式： 二）對數(shù)函數(shù)y=logax (a>0 , a≠1)的圖象與性質： 名稱 對數(shù)函數(shù) 一般形式 y=logax (a>0 , a≠1) 定義域 (0,+ ∞) 值域 (-∞,+ ∞) 過定點 （1，０） 圖像 單調(diào)性 a>1,在(0,+ ∞)上為增函數(shù) ０＜a<1, 在(0,+ ∞)上為減函數(shù) 值分布情況 何時y>0? y<0? 注意：研究指數(shù)，對數(shù)函數(shù)問題，盡量化為同底，并注意對數(shù)問題中的定義域限制 二、題型講解 題型一．對數(shù)式的化簡和運算 例1、計算下列各式 （1） （2） （3）設函數(shù)，若，求的值。 解：（1）原式= （2）原式= （3）代入，即得=xx。 題型二、指數(shù)與對數(shù)的互化 例2、已知x,y,z為正數(shù)，滿足 ①求使2x=py的p的值， ②求與①中所求的p的差最小的整數(shù) ③求證： ④比較3x、4y、6z的大小 解：①設， 由2x=py得 ②又 故與p差最小的整數(shù)是3。 ③ ④ 變式：已知a、b、c均是不等于1的正數(shù)，且，求abc的值 （ 答案：1） 題型三、對數(shù)函數(shù)圖像與性質的運用 例3已知f(x)=ax,g(x)=logax(a>0,a≠1)，若f(3)g(3)<0,那么f(x)與g(x)在同一坐標系內(nèi)的圖象可能為（C） 例4、已知不等式成立，則實數(shù)x的取值范圍為（ ） A B C D 解： 題型四、指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的綜合問題 例5、已知，求f(x)的值域及單調(diào)區(qū)間。 解：因真數(shù)0<,即f(x)的值域是，又，時單調(diào)遞增，從而f(x)單調(diào)遞減，時f(x)單調(diào)遞增。 注意：討論復合函數(shù)的單調(diào)性時要注意定義域及對底數(shù)a分0
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