2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第3章 第17課時 直線的點斜式方程課時作業(yè) 新人教A版必修2.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第3章 第17課時 直線的點斜式方程課時作業(yè) 新人教A版必修2 1．已知直線的方程是y＋2＝－x－1，則(　　) A．直線經(jīng)過點(－1,2)，斜率為－1 B．直線經(jīng)過點(－1,2)，斜率為1 C．直線經(jīng)過點(－1，－2)，斜率為－1 D．直線經(jīng)過點(－1，－2)，斜率為1 解析：結(jié)合直線的點斜式方程y－y0＝k(x－x0)得C選項正確． 答案：C 2．已知兩條直線y＝ax－2和y＝(2－a)x＋1互相平行，則a等于(　　) A．2　　　　 B．1 C．0 D．－1 解析：由a＝2－a，得a＝1. 答案：B 3．經(jīng)過點(0，－1)且與直線2x＋3y－4＝0平行的直線方程為(　　) A．2x＋3y＋3＝0 B．2x＋3y－3＝0 C．2x＋3y＋2＝0 D．3x－2y－2＝0 解析：∵直線2x＋3y－4＝0的斜率為－，與直線2x＋3y－4＝0平行的直線的斜率也為－，∴經(jīng)過點(0，－1)且斜率為－的直線，其斜截式方程為y＝－x－1，整理得2x＋3y＋3＝0，故選A. 答案：A 4．與直線y＝2x＋1垂直，且在y軸上的截距為4的直線的斜截式方程是(　　) A．y＝x＋4 B．y＝2x＋4 C．y＝－2x＋4 D．y＝－x＋4 解析：因為所求直線與y＝2x＋1垂直，所以設(shè)直線方程為y＝－x＋b.又因為直線在y軸上的截距為4，所以直線的方程為y＝－x＋4. 答案：D 5．在同一直角坐標(biāo)系中，表示直線y＝ax與y＝x＋a，正確的是(　　) A B C D 解析：當(dāng)a＞0時，四個選項都不成立，當(dāng)a＜0時，選項C成立． 答案：C 6．若AC＜0，BC＜0，則直線Ax＋By＋C＝0不通過(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：將Ax＋By＋C＝0化為斜截式為y＝－x－，∵AC＜0，BC＜0，∴AB＞0，∴k＜0，b＞0. 故直線不通過第三象限，選C. 答案：C 7．直線y＝k(x－2)＋3必過定點，該定點坐標(biāo)為__________． 解析：將直線方程化為點斜式，得y－3＝k(x－2)，可知過定點(2,3)． 答案：(2,3) 8．已知直線l的傾斜角為120，在y軸上的截距為－2，則直線l的斜截式方程為________． 解析：由題意可知直線l的斜率k＝tan120＝－， 又l在y軸上的截距為－2， 故l的斜截式方程為y＝－x－2. 答案：y＝－x－2 9．直線y＝x＋1繞著其上一點P(3,4)逆時針旋轉(zhuǎn)90后得直線l，則直線l的點斜式方程為__________． 解析：直線y＝x＋1的斜率k＝1，所以傾斜角為45.由題意知，直線l的傾斜角為135，所以直線l的斜率k′＝tan135＝－1，又點P(3,4)在直線l上，由點斜式方程知，直線l的方程為y－4＝－(x－3)． 答案：y－4＝－(x－3) 10．求過點P(2,3)，且滿足下列條件的直線方程： (1)傾斜角等于直線x－3y＋4＝0的傾斜角的二倍； (2)在兩坐標(biāo)軸上的截距相等． 解析：(1)由題意，設(shè)已知直線的傾斜角為α，可知tanα＝， 當(dāng)所求直線的傾斜角為已知直線的傾斜角的二倍時，k＝tan2α＝＝＝， ∴所求直線的方程為y－3＝(x－2)，整理得3x－4y＋6＝0. (2)當(dāng)直線過原點時，可設(shè)直線方程為y＝kx， 又直線過點P(2,3)，代入得k＝， ∴此時直線的方程為y＝x，整理得3x－2y＝0. 當(dāng)直線不過原點時，可設(shè)直線的方程為＋＝1， 又直線過點P(2,3)，代入得m＝5， ∴此時直線的方程為＋＝1，整理得x＋y－5＝0. ∴所求直線的方程為3x－2y＝0或x＋y－5＝0. 11．求傾斜角是直線y＝－x＋1的傾斜角的，且分別滿足下列條件的直線方程． (1)經(jīng)過點(，－1)； (2)在y軸上的截距是－5. 解析：∵直線y＝－x＋1的斜率k＝－， ∴其傾斜角α＝120， 由題意，得所求直線的傾斜角α1＝α＝30， 故所求直線的斜率k1＝tan30＝， (1)∵所求直線經(jīng)過點(，－1)，斜率為， ∴所求直線方程是y＋1＝(x－)． (2)∵所求直線的斜率是，在y軸上的截距為－5， ∴所求直線的方程為y＝x－5. 12．已知直線l：5ax－5y－a＋3＝0. (1)求證：不論a為何值，直線l總過第一象限； (2)為了使直線l不過第二象限，求a的取值范圍． 解析：(1)證明：直線l的方程可化為y－＝a，由點斜式方程可知直線l的斜率為a，且過定點A，由于點A在第一象限，所以直線一定過第一象限． (2)如圖，直線l的傾斜角介于直線AO與AP的傾斜角之間， kAO＝＝3，直線AP的斜率不存在，故a≥3. 13．(1)已知直線l過點M(－2,3)且與直線x＋3y－5＝0垂直，求直線l的方程． (2)已知直線l經(jīng)過直線3x＋4y－2＝0與直線2x＋y＋2＝0的交點P，且平行于直線x－3y－1＝0.求直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積． 解析：(1)由題意可設(shè)所求直線l的方程為3x－y＋m＝0，由于直線l過點M(－2,3)，代入解得m＝9， 故直線l的方程為3x－y＋9＝0. (2)由解得則點P(－2,2)， 又因為所求直線l與直線x－3y－1＝0平行，可設(shè)l為x－3y＋C＝0(C≠－1)將點P(－2,2)代入得C＝8，故直線l的方程為x－3y＋8＝0. 令x＝0得直線l在y軸上的截距為，令y＝0得直線l在x軸上的截距為－8， 所以直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積S＝8＝. 14．已知直線l的斜率為，且和兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為3，求直線l的方程． 解析：設(shè)直線l的點斜式方程為y＝x＋b. 則x＝0時，y＝b，y＝0時，x＝－6b. 由已知可得|b||－6b|＝3，即b2＝1， 所以b＝1. 從而所求直線l的方程為y＝x－1或y＝x＋1.