2019年高考數學一輪復習 第四章 三角函數、解三角形 課時達標檢測(二十二)正弦定理和余弦定理 文.doc
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2019年高考數學一輪復習 第四章 三角函數、解三角形 課時達標檢測(二十二)正弦定理和余弦定理 文對點練(一)利用正、余弦定理解三角形1(xx安徽合肥一模)ABC的角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若cos A,ca2,b3,則a()A2B. C3D.解析:選A由題意可得ca2,b3,cos A,由余弦定理,得cos A,代入數據,得,解方程可得a2.2(xx湖北黃岡質檢)在ABC中,角A,B,C的對邊分別是a,b,c,若ab,A2B,則cos B()A.B. C.D.解析:選B由正弦定理,得sin Asin B,又A2B,所以sin Asin 2B2sin Bcos B,所以cos B.3(xx包頭學業(yè)水平測試)已知a,b,c分別為ABC內角A,B,C的對邊,sin2B2sin Asin C,且ac,cos B,則()A2B. C3D4解析:選A由正弦定理可得b22ac,故cos B,化簡得(2ac)(a2c)0,又ac,故a2c,2,故選A.4(xx湖南長郡中學模擬)若ABC的內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知2bsin 2Aasin B,且c2b,則()A2B3 C.D.解析:選A由2bsin 2Aasin B,得4bsin Acos Aasin B,由正弦定理得4sin Bsin Acos Asin Asin B,sin A0,且sin B0,cos A,由余弦定理得a2b24b2b2,a24b2,2.故選A.5(xx蘭州一模)ABC中,內角A,B,C對應的邊分別為a,b,c,c2a,bsin Basin Aasin C,則sin B的值為()A.B. C.D.解析:選C由正弦定理,得b2a2ac,又c2a,所以b22a2,所以cos B,所以sin B.對點練(二)正、余弦定理的綜合應用1(xx武漢調研)在ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若cos A,則ABC為()A鈍角三角形B直角三角形C銳角三角形D等邊三角形解析:選A根據正弦定理得cos A,即sin Csin Bcos A,ABC,sin Csin(AB)sin Bcos A,整理得sin Acos B0,cos B0,B.ABC為鈍角三角形2(xx湖南邵陽一模)在ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知三個向量m,n,p共線,則ABC的形狀為()A等邊三角形B等腰三角形C直角三角形D等腰直角三角形解析:選A向量m,n共線,acos bcos .由正弦定理得sin Acos sin Bcos .2sin cos cos 2sin cos cos ,sin sin .0,0,AB.同理可得BC,ABC為等邊三角形故選A.3(xx福建八校聯(lián)考)我國南宋著名數學家秦九韶發(fā)現(xiàn)了從三角形三邊求三角形面積的“三斜公式”,設ABC三個內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,面積為S,則“三斜求積”公式為S.若a2sin C4sin A,(ac)212b2,則用“三斜求積”公式求得ABC的面積為()A.B2 C3D.解析:選A由正弦定理得a2c4a,所以ac4,且a2c2b2122ac4,代入面積公式得 .4.在ABC中,內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且滿足bc,.若點O是ABC外一點,AOB(0AD,所以AD3.(2)在ABD中,又由cosBAD,得sinBAD,所以sinADB,則sinADCsin(ADB)sinADB.因為ADBDACCC,所以cosC.在RtADC中,cosC,則tanC,所以AC3.則ABC的面積SABACsinBAC336.3(xx河南鄭州模擬)在ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且滿足cos 2Ccos 2A2sinsin.(1)求角A的值;(2)若a且ba,求2bc的取值范圍解:(1)由已知得2sin2A2sin2C2,化簡得sin A,因為A為ABC的內角,所以sin A,故A或.(2)因為ba,所以A.由正弦定理得2,得b2sin B,c2sin C,故2bc4sin B2sin C4sin B2sin3sin Bcos B2sin.因為ba,所以B,則B,所以2bc2sin,2)- 配套講稿:
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