2019-2020年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 三角函數(shù)、解三角形第七節(jié) 解三角形的應(yīng)用舉例練習(xí).doc
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2019-2020年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 三角函數(shù)、解三角形第七節(jié) 解三角形的應(yīng)用舉例練習(xí)一、選擇題(65分30分)1在200米高的山頂上,測得山下一塔頂和塔底俯角分別為30,60,則塔高為()A.米 B.米C.米 D.米解析:如圖,BEACDCtan(9060),DE.塔高AB200(米)答案:A2如圖,為了測量隧道AB的長度,給定下列四組數(shù)據(jù)無法求出AB長度的是()A,a,b B,aCa,b, D,解析:利用余弦定理,可由a,b,或,a,b求出AB;利用正弦定理,可由a,求出AB.當(dāng)只知、時,無法計算AB.答案:D3(xx天星教育)一艘海輪從A處出發(fā),以每小時40海里的速度沿東偏南50方向直線航行,30分鐘后到達B處在C處有一座燈塔,海輪在A處觀察燈塔,其方向是東偏南20,在B處觀察燈塔,其方向是北偏東65,那么B、C兩點間的距離是()A10 海里 B10 海里C20 海里 D20 海里解析:如圖,由已知可得,BAC30,ABC105,AB20,從而ACB45.在ABC中,由正弦定理,得BCsin3010.故選A.答案:A4如圖,一貨輪航行到M處,測得燈塔S在貨輪的北偏東15,與燈塔相距20海里,隨后貨輪按北偏西30的方向航行30分鐘后,又測得它在貨輪的東北方向,則貨輪的速度為()A20()海里/小時B20()海里/小時C20()海里/小時D20()海里/小時解析:由題意知NMS153045,MNS6045105,由正弦定理得,MN10(),貨輪的速度為20()(海里/小時)答案:B5(xx泰州模擬)如圖,在某點B處測得建筑物AE的頂端A的仰角為,沿BE方向前進30米至C處測得頂端A的仰角為2,再繼續(xù)前進10米至D處,測得頂端A的仰角為4,則的值為()A15 B10C5 D20解析:由條件知ADC中,ACD2,ADC1804,ACBC30,ADCD10,則由正弦定理得,cos2.2為銳角,230,15.答案:A6甲船在島B的正南A處,AB10 km,甲船以4 km/h的速度向正北航行,乙船自B島出發(fā)以6 km/h的速度向北偏東60的方向駛?cè)?,?dāng)甲、乙兩船相距最近時,它們航行的時間是()A. min B. hC21.5 min D2.15 h解析:如圖,設(shè)航行t小時后,兩船相距y km.則y228t220t100(t0),當(dāng)t小時小時分鐘時兩船相距最近答案:A二、填空題(35分15分)7(xx濟寧模擬)如圖,海平面上的甲船位于中心O的南偏西30,與O相距10海里的C處,現(xiàn)甲船以30海里/小時的速度沿直線CB去營救位于中心O正東方向20海里的B處的乙船,甲船需要_小時到達B處解析:由題意,對于CB的長度,由余弦定理,得CB2CO2OB22COOBcos120100400200700.CB10,甲船所需時間為(小時)答案:8(xx吉林模擬)地上畫了一個角BDA60,某人從角的頂點D出發(fā),沿角的一邊DA行走10米后,拐彎往另一方向行走14米正好到達BDA的另一邊BD上的一點,我們將該點記為點B,則B與D之間的距離為_米解析:如圖,設(shè)BDx cm,則142102x2210xcos60,x210x960,(x16)(x6)0,x16或x6(舍)答案:169(xx遼源模擬)在ABC中,BC1,B,當(dāng)ABC的面積等于時,tanC_.解析:SABCacsinB,c4.由余弦定理:b2a2c22accosB13,cosC,sinC,tanC2.答案:2三、解答題(共37分)10(12分)(xx海南,寧夏高考)為了測量兩山頂M、N間的距離,飛機沿水平方向在A、B兩點進行測量,A、B、M、N在同一個鉛垂平面內(nèi)(如示意圖)飛機能夠測量的數(shù)據(jù)有俯角和A、B間的距離,請設(shè)計一個方案,包括:指出需要測量的數(shù)據(jù)(用字母表示,并在圖中標(biāo)出);用文字和公式寫出計算M、N間的距離的步驟解析:方案一:需要測量的數(shù)據(jù)有:A點到M、N點的俯角1、1;B點到M、N點的俯角2、2;A、B的距離d(如圖所示)第一步:計算AM.由正弦定理AM;第二步:計算AN.由正弦定理AN;第三步:計算MN.由余弦定理MN方案二:需要測量的數(shù)據(jù)有:A點到M、N點的俯角1、1;B點到M、N點的俯角2、2;A、B的距離d(如圖所示)第一步:計算BM.由正弦定理BM;第二步:計算BN.由正弦定理BN;第三步:計算MN.由余弦定理MN.11(12分)(xx福州模擬)如圖所示,扇形AOB,圓心角AOB等于60,半徑為2,在弧AB上有一動點P,過P引平行于OB的直線和OA交于點C,設(shè)AOP,求POC面積的最大值及此時的值解析:CPOB,CPOPOB60,OCP120.在POC中,由正弦定理得,CPsin.又,OCsin(60)因此POC的面積為S()CPOCsin120sinsin(60)sinsin(60)sin(cossin)2sincossin2sin2cos2sin(2)時,S()取得最大值為.12(13分)(xx大連模擬)如圖,某市郊外景區(qū)內(nèi)一條筆直的公路a經(jīng)過三個景點A、B、C.景區(qū)管委會又開發(fā)了風(fēng)景優(yōu)美的景點D.經(jīng)測量景點D位于景點A的北偏東30方向上8 km處,位于景點B的正北方向,還位于景點C的北偏西75方向上,已知AB5 km.(1)景區(qū)管委會準(zhǔn)備由景點D向景點B修建一條筆直的公路,不考慮其他因素,求出這條公路的長;(2)求景點C和景點D之間的距離解析:(1)在ABD中,ADB30,AD8 km,AB5 km,設(shè)DBx km,則由余弦定理得5282x228xcos30,即x28x390,解得x43.438,舍去,x43,這條公路長為(43)km.(2)在ADB中,sinDAB,cosDAB.在ACD中,ADC3075105,sinACDsin180(DAC105)sin(DAC105)sinDACcos105cosDACsin105.在ACD中,CD(km)- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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