2019-2020年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 三角函數(shù)、解三角形第七節(jié) 解三角形的應(yīng)用舉例練習(xí).doc

2019-2020年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 三角函數(shù)、解三角形第七節(jié) 解三角形的應(yīng)用舉例練習(xí)一、選擇題(65分30分)1在200米高的山頂上，測(cè)得山下一塔頂和塔底俯角分別為30，60，則塔高為()A.米 B.米C.米 D.米解析：如圖，BEACDCtan(9060)，DE.塔高AB200(米)答案：A2如圖，為了測(cè)量隧道AB的長(zhǎng)度，給定下列四組數(shù)據(jù)無(wú)法求出AB長(zhǎng)度的是()A，a，b B，aCa，b， D，解析：利用余弦定理，可由a，b，或，a，b求出AB；利用正弦定理，可由a，求出AB.當(dāng)只知、時(shí)，無(wú)法計(jì)算AB.答案：D3(xx天星教育)一艘海輪從A處出發(fā)，以每小時(shí)40海里的速度沿東偏南50方向直線航行，30分鐘后到達(dá)B處在C處有一座燈塔，海輪在A處觀察燈塔，其方向是東偏南20，在B處觀察燈塔，其方向是北偏東65，那么B、C兩點(diǎn)間的距離是()A10 海里 B10 海里C20 海里 D20 海里解析：如圖，由已知可得，BAC30，ABC105，AB20，從而ACB45.在ABC中，由正弦定理，得BCsin3010.故選A.答案：A4如圖，一貨輪航行到M處，測(cè)得燈塔S在貨輪的北偏東15，與燈塔相距20海里，隨后貨輪按北偏西30的方向航行30分鐘后，又測(cè)得它在貨輪的東北方向，則貨輪的速度為()A20()海里/小時(shí)B20()海里/小時(shí)C20()海里/小時(shí)D20()海里/小時(shí)解析：由題意知NMS153045，MNS6045105，由正弦定理得，MN10()，貨輪的速度為20()(海里/小時(shí))答案：B5(xx泰州模擬)如圖，在某點(diǎn)B處測(cè)得建筑物AE的頂端A的仰角為，沿BE方向前進(jìn)30米至C處測(cè)得頂端A的仰角為2，再繼續(xù)前進(jìn)10米至D處，測(cè)得頂端A的仰角為4，則的值為()A15 B10C5 D20解析：由條件知ADC中，ACD2，ADC1804，ACBC30，ADCD10，則由正弦定理得，cos2.2為銳角，230，15.答案：A6甲船在島B的正南A處，AB10 km，甲船以4 km/h的速度向正北航行，乙船自B島出發(fā)以6 km/h的速度向北偏東60的方向駛?cè)ィ?dāng)甲、乙兩船相距最近時(shí)，它們航行的時(shí)間是()A. min B. hC21.5 min D2.15 h解析：如圖，設(shè)航行t小時(shí)后，兩船相距y km.則y228t220t100(t>0)，當(dāng)t小時(shí)小時(shí)分鐘時(shí)兩船相距最近答案：A二、填空題(35分15分)7(xx濟(jì)寧模擬)如圖，海平面上的甲船位于中心O的南偏西30，與O相距10海里的C處，現(xiàn)甲船以30海里/小時(shí)的速度沿直線CB去營(yíng)救位于中心O正東方向20海里的B處的乙船，甲船需要_小時(shí)到達(dá)B處解析：由題意，對(duì)于CB的長(zhǎng)度，由余弦定理，得CB2CO2OB22COOBcos120100400200700.CB10，甲船所需時(shí)間為(小時(shí))答案：8(xx吉林模擬)地上畫(huà)了一個(gè)角BDA60，某人從角的頂點(diǎn)D出發(fā)，沿角的一邊DA行走10米后，拐彎往另一方向行走14米正好到達(dá)BDA的另一邊BD上的一點(diǎn)，我們將該點(diǎn)記為點(diǎn)B，則B與D之間的距離為_(kāi)米解析：如圖，設(shè)BDx cm，則142102x2210xcos60，x210x960，(x16)(x6)0，x16或x6(舍)答案：169(xx遼源模擬)在ABC中，BC1，B，當(dāng)ABC的面積等于時(shí)，tanC_.解析：SABCacsinB，c4.由余弦定理：b2a2c22accosB13，cosC，sinC，tanC2.答案：2三、解答題(共37分)10(12分)(xx海南，寧夏高考)為了測(cè)量?jī)缮巾擬、N間的距離，飛機(jī)沿水平方向在A、B兩點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量，A、B、M、N在同一個(gè)鉛垂平面內(nèi)(如示意圖)飛機(jī)能夠測(cè)量的數(shù)據(jù)有俯角和A、B間的距離，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)方案，包括：指出需要測(cè)量的數(shù)據(jù)(用字母表示，并在圖中標(biāo)出)；用文字和公式寫(xiě)出計(jì)算M、N間的距離的步驟解析：方案一：需要測(cè)量的數(shù)據(jù)有：A點(diǎn)到M、N點(diǎn)的俯角1、1；B點(diǎn)到M、N點(diǎn)的俯角2、2；A、B的距離d(如圖所示)第一步：計(jì)算AM.由正弦定理AM；第二步：計(jì)算AN.由正弦定理AN；第三步：計(jì)算MN.由余弦定理MN方案二：需要測(cè)量的數(shù)據(jù)有：A點(diǎn)到M、N點(diǎn)的俯角1、1；B點(diǎn)到M、N點(diǎn)的俯角2、2；A、B的距離d(如圖所示)第一步：計(jì)算BM.由正弦定理BM；第二步：計(jì)算BN.由正弦定理BN；第三步：計(jì)算MN.由余弦定理MN.11(12分)(xx福州模擬)如圖所示，扇形AOB，圓心角AOB等于60，半徑為2，在弧AB上有一動(dòng)點(diǎn)P，過(guò)P引平行于OB的直線和OA交于點(diǎn)C，設(shè)AOP，求POC面積的最大值及此時(shí)的值解析：CPOB，CPOPOB60，OCP120.在POC中，由正弦定理得，CPsin.又，OCsin(60)因此POC的面積為S()CPOCsin120sinsin(60)sinsin(60)sin(cossin)2sincossin2sin2cos2sin(2)時(shí)，S()取得最大值為.12(13分)(xx大連模擬)如圖，某市郊外景區(qū)內(nèi)一條筆直的公路a經(jīng)過(guò)三個(gè)景點(diǎn)A、B、C.景區(qū)管委會(huì)又開(kāi)發(fā)了風(fēng)景優(yōu)美的景點(diǎn)D.經(jīng)測(cè)量景點(diǎn)D位于景點(diǎn)A的北偏東30方向上8 km處，位于景點(diǎn)B的正北方向，還位于景點(diǎn)C的北偏西75方向上，已知AB5 km.(1)景區(qū)管委會(huì)準(zhǔn)備由景點(diǎn)D向景點(diǎn)B修建一條筆直的公路，不考慮其他因素，求出這條公路的長(zhǎng)；(2)求景點(diǎn)C和景點(diǎn)D之間的距離解析：(1)在ABD中，ADB30，AD8 km，AB5 km，設(shè)DBx km，則由余弦定理得5282x228xcos30，即x28x390，解得x43.43>8，舍去，x43，這條公路長(zhǎng)為(43)km.(2)在ADB中，sinDAB，cosDAB.在ACD中，ADC3075105，sinACDsin180(DAC105)sin(DAC105)sinDACcos105cosDACsin105.在ACD中，CD(km)