2019年高中數(shù)學(xué) 第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 3.1 數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念（2）練習(xí) 新人教A版選修1-2.doc

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2019年高中數(shù)學(xué) 第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 3.1 數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念（2）練習(xí) 新人教A版選修1-2 一、選擇題 1．復(fù)數(shù)z＝－2＋i，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(　B　) A．第一象限　　 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 [解析]　復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(－2,1)，位于第二象限． 2．若＝(0，－3)，則對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為(　C　) A．0 B．－3 C．－3i D．3 [解析]　復(fù)數(shù)的實(shí)部為0，虛部為－3，所以對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為－3i. 3．復(fù)數(shù)z＝1＋(2－sin θ)i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為(　A　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 [解析]　∵1>0,2－sin θ>0， ∴復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限． 4．復(fù)數(shù)z與它的模相等的充要條件是(　D　) A．z為純虛數(shù) B．z是實(shí)數(shù) C．z是正實(shí)數(shù) D．z是非負(fù)實(shí)數(shù) [解析]　∵z＝|z|，∴z為實(shí)數(shù)且z≥0. 5．已知復(fù)數(shù)z＝(m－3)＋(m－1)i的模等于2，則實(shí)數(shù)m的值為(　A　) A．1或3 B．1 C．3 D．2 [解析]　依題意可得＝2，解得m＝1或3，故選A． 6．復(fù)數(shù)z＝1＋cos α＋isin α(π<α<2π)的模為(　B　) A．2cos B．－2cos C．2sin D．－2sin [解析]　|z|＝＝＝＝2|cos |. ∵π<α<2π，∴<<π，∴cos <0， ∴2|cos|＝－2cos，故選B． 二、填空題 7．(xx廣西南寧高二檢測(cè))設(shè)復(fù)數(shù)z＝1＋2i，則|z|＝　　. [解析]　|z|＝＝. 8．已知復(fù)數(shù)x2－6x＋5＋(x－2)i在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第三象限，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是__(1,2)__. [解析]　由已知，得， 解得1－ D．x<－或x>2 [解析]　由條件知，(x－1)2＋(2x－1)2<10， ∴5x2－6x－8<0，∴－0， ∴方程有兩根，2t2＋5t－3的值可正可負(fù)，∴A、B不正確． 又t2＋2t＋2＝(t＋1)2＋1>0， ∴D不正確，∴C正確． 3．已知復(fù)數(shù)z的模為2，則|z－i|的最大值為(　D　) A．1 B．2 C． D．3 [解析]　|z|＝2，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在以原點(diǎn)為圓心，半徑為2的圓上，|z－i|表示圓上的點(diǎn)到(0,1)的距離，最大為2＋1＝3. 4．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z＝sin 2＋icos 2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(　D　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 [解析]　∵<2<π，∴sin 2>0，cos 2<0.∴復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(sin 2，cos 2)位于第四象限． 二、填空題 5．已知復(fù)數(shù)z1＝－1＋2i、z2＝1－i、z3＝3－2i，它們所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是A、B、C，若O＝x O＋y O(x、y∈R)，則x＋y的值是__5__. [解析]　由復(fù)數(shù)的幾何意義可知， O＝x＋y，即 3－2i＝x(－1＋2i)＋y(1－i)， ∴3－2i＝(y－x)＋(2x－y)i. 由復(fù)數(shù)相等可得 ，解得.∴x＋y＝5. 6．設(shè)(1＋i)sin θ－(1＋icos θ)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線(xiàn)x＋y＋1＝0上，則tan θ的值為　　. [解析]　由題意，得sin θ－1＋sin θ－cos θ＋1＝0， ∴tan θ＝. 7．若復(fù)數(shù)z＝(m2－9)＋(m2＋2m－3)i是純虛數(shù)，其中m∈R，則|z|＝__12__. [解析]　由條件知， ∴m＝3，∴z＝12i，∴|z|＝12. 三、解答題 8．已知a∈R，則復(fù)數(shù)z＝(a2－2a＋4)－(a2－2a＋2)i所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面的第幾象限內(nèi)？復(fù)數(shù)z的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是什么曲線(xiàn)？ [解析]　a2－2a＋4＝(a－1)2＋3≥3， －(a2－2a＋2)＝－(a－1)2－1≤－1. 由實(shí)部大于0，虛部小于0可知，復(fù)數(shù)z的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在復(fù)平面的第四象限內(nèi)． 設(shè)z＝x＋yi(x，y∈R)， 則x＝a2－2a＋4，y＝－(a2－2a＋2)． 消去a2－2a，得y＝－x＋2(x≥3)． 所以復(fù)數(shù)z的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是以(3，－1)為端點(diǎn)，－1為斜率，在第四象限的一條射線(xiàn)． C級(jí)　能力提高 1．設(shè)z∈C，則滿(mǎn)足條件|z|＝|3＋4i|的復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z的集合是什么圖形？ [解析]　解法一：|z|＝|3＋4i|得|z|＝5. 這表明向量的長(zhǎng)度等于5，即點(diǎn)Z到原點(diǎn)的距離等于5. 因此，滿(mǎn)足條件的點(diǎn)Z的集合是以原點(diǎn)O為原點(diǎn)，以5為半徑的圓． 解法二：設(shè)z＝x＋yi(x、y∈R)，則|z|2＝x2＋y2. ∵|3＋4i|＝5，∴由|z|＝|3＋4i|得x2＋y2＝25， ∴點(diǎn)Z的集合是以原點(diǎn)為圓心，以5為半徑的圓． 2．已知復(fù)數(shù)z＝(m2＋m－6)＋(m2＋m－2)i，證明對(duì)一切實(shí)數(shù)m，該復(fù)數(shù)z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)不可能位于第四象限. [解析]　設(shè)z＝(m2＋m－6)＋(m2＋m－2)i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z(m2＋m－6，m2＋m－2)位于第四象限， 則有解得 顯然此不等式組無(wú)解，因此對(duì)一切實(shí)數(shù)m， 該復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)不可能位于第四象限．