2019-2020年高考數學一輪復習 6.3 正弦余弦定理教案 新課標.doc
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2019-2020年高考數學一輪復習 6.3 正弦余弦定理教案 新課標一、知識點回顧1基本公式:(1)內角和定理:A+B+C=180,sin(A+B)=sinC, cos(A+B)= -cosC,cos=sin, sin=cos;(2)面積公式:S=aha , S=absinC=bcsinA=casinBS= pr = (其中p=, r為內切圓半徑)2正弦定理:利用正弦定理,可以解決以下兩類問題:(1)已知兩角和任一邊,求其他兩邊和一角;(2)已知兩邊和其中一邊的對角,求另一邊的對角;有三種情況:bsinAab時有兩解;a=bsinA或a=b時有 解;absinA時無解。3余弦定理:a2=b2+c2-2bccosA, ; 利用余弦定理,可以解決以下兩類問題:(1)已知三邊,求三角;(2)已知兩邊和它們的夾角,求第三邊和其他兩角。4熟練掌握實際問題向解斜三角形類型的轉化,能在應用題中抽象或構造出三角形,標出已知量、未知量,確定解三角形的方法;提高運用所學知識解決實際問題的能力二、例題討論:一)正弦定理的應用例1、(1)在ABC中,已知a=,b=,B=45,求A,C及邊c(2)在ABC中,a=8,B=60,C=75.求邊b 和c;(3)在ABC中,a,b,c分別是A,B,C 的對邊長,已知a,b,c成等比數列,且a2-c2= ac-bc,求A及 的值.解:由正弦定理得:sinA=,因為B=4590且ba,所以有兩解A=60或A=120(1)當A=60時,C=180-(A+B)=75, c=,(2)當A=120時,C=180-(A+B)=15,c=(2)B=60,C=75,A=45.(3)解法一:a、b、c成等比數列,b2=ac.又a2c2=acbc,b2+c2a2=bc.在ABC中,由余弦定理得cosA=,A=60.在ABC中,由正弦定理得sinB=,b2=ac,A=60,=sin60=.解法二:在ABC中,由面積公式得bcsinA=acsinB.b2=ac,A=60,bcsinA=b2sinB.=sinA=.二)余弦定理的應用例2、在ABC中,a、b、c分別是角A,B,C 的對邊,且 (1)求角B的大?。?(2)若b= ,a+c=4,求ABC的面積.三)三角形中的形狀判斷例3、在ABC中,a、b、c分別表示三個內角A、B、C的對邊,如果(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)sin(A+B),判斷三角形的形狀.方法一 已知等式可化為 a2sin(A-B)-sin(A+B)=b2-sin(A+B)-sin(A-B) 2a2cos Asin B=2b2cos Bsin A 由正弦定理可知上式可化為: sin2Acos Asin B=sin2Bcos Bsin Asin Asin B(sin Acos A-sin Bcos B)=0sin 2A=sin 2B,由02A,2B2得2A=2B或2A=-2B,即A=B或A= -B,ABC為等腰或直角三角形.方法二 同方法一可得2a2cos Asin B=2b2sin Acos B由正、余弦定理,可得a2(b2+c2-a2)=b2(a2+c2-b2)即(a2-b2)(a2+b2-c2)=0a=b或a2+b2=c2ABC為等腰或直角三角形.例3、在三角形ABC中,已知,給出以下四個判斷:(1);(2),(3),(4)其中正確的是 ;解:由已知可得C=900,易知(2)(4)正確;四)三角形的綜合問題例4、在ABC中,a,b,c分別是A,B,C的對邊,且滿足(2a-c)cos B=bcos C. (1)求角B的大??; (2)若b= ,a+c=4,求ABC的面積.三、課后作業(yè):走向高考P86-871.在ABC中,角A、B、C 所對邊長分別為a、b、c, 設a、b、c滿足條件b2+c2-bc=a2和 求角A 和tan B的值.解 由b2+c2-bc=a2,得2.在三角形ABC中,a,b,c分別為三內角A,B,C的對邊,已知,且三角形ABC的外接圓半徑為,(1)求角C;(2)求三角形ABC面積S的最大值;解:由已知可得到:,結合余弦定理可得,所以;(2)所以,故當A=B=時,S有最大值;3.在三角形ABC中,a,b,c分別為三內角A,B,C的對邊,若a,b,c成等比數列,(1)求B的取值范圍;(2)求得取值范圍;解:(1)由已知得:b2=ac,所以,所以;(2)由- 配套講稿:
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