2019-2020年高三數學第一輪復習講義（39）算術平均數與幾何平均數.doc

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2019-2020年高三數學第一輪復習講義（39）算術平均數與幾何平均數 算術平均數與幾何平均數 一．復習目標： 1．掌握兩個正數的算術平均數不小于它們的的定理，并會簡單運用； 2．利用不等式求最值時要注意到“一正”“二定”“三相等”． 二．知識要點： 1．算術平均數： ； 幾何平均數： ． 2．定理： ． 3．推論： ． 三．課前預習： 1．若，，，，則 （ ） 2．若是正實數，，則的最大值是 ． 3．要使不等式對所有正數都成立，試問的最小值是 ． 四．例題分析： 例1．已知（為常數），，求的最小值． 小結： 例2．已知 ，且，求的最小值． 小結： 例3．當時，求證：． 例4． 在某兩個正數之間插入一個正數，使成等比數列；若另外插入兩個正數，使成等差數列，求證：． 五．課后作業(yè)： 班級 學號 姓名 1．設，且，則 （ ） 2．下列函數中，的最小值為的是 （ ） 3．若，且，則的最大值是 （ ） 4．若且，則四個數中最大的是 ． 5．關于的方程有解，則實數的取值范圍是 ． 6．已知（為常數），，，求的最小值為，求的值． 7．生產某種商品噸，所需費用是元，當出售這種商品時，每噸價格為元，這里（為常數）， （1）為了使這種商品的每噸平均生產費用最小，那么這種商品的產量為多少噸？ （2）如果生產出來的產品是噸，并且能全部賣完，那么每噸價格是元時利潤最大，求的值． 8．某單位決定投資元建一長方體狀倉庫，高度恒定，它的后墻利用舊墻不花錢，正面用鐵珊，每米造價元，兩側墻砌磚，每米造價元，頂部每平方米造價元，計算：（1）倉庫面積的最大允許值是多少？（2）為了使倉庫面積達到最大，而實際投資又不超過預算，那么正面用鐵珊應設計為多長？