2019-2020年高考物理總復習 第一章 運動的描述 勻變速直線運動講義.doc

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2019-2020年高考物理總復習 第一章 運動的描述 勻變速直線運動講義 考綱下載 考向前瞻 (1)質點　參考系和坐標系(Ⅰ) (2)路程和位移　速度和速率　加速度(Ⅱ) (3)勻變速直線運動　自由落體運動(Ⅱ) (4)速度隨時間的變化規(guī)律(實驗、探究)(Ⅱ) 　　(1)運動圖像仍將是xx高考命題的熱點，考查從圖線斜率、面積、正負等判斷物體的運動情況，并近而延伸至對受力和功能關系的綜合分析。 (2)聯(lián)系實際生活、體育及科技信息是高考命題的趨勢，xx高考命題，將會以此為背景考查學生運用知識的能力、建立物理模型的能力和解決實際問題的能力。 第1節(jié)描述運動的基本概念 [必備知識] 1．質點的定義 用來代替物體的有質量的點。它是一種理想化模型。 2．物體可看做質點的條件 研究物體的運動時，物體的大小和形狀對研究結果的影響可以忽略。 3．物體可視為質點主要有以下三種情形 (1)物體各部分的運動情況都相同時(如平動)。 (2)當問題所涉及的空間位移遠遠大于物體本身的大小時，通常物體自身的大小忽略不計，可以看成質點。 (3)物體有轉動，但轉動對所研究的問題影響很小(如研究小球從斜面上滾下的運動)。 [典題例析] (xx松江區(qū)一模)物理學中的“質點”是一種理想化模型，研究下列物體的運動時可視為質點的是(　　) A．研究運動員跳高的過桿動作 B．研究車輪邊緣的速度 C．計算輪船在海洋中的航行速度 D．研究乒乓球的接發(fā)球技術 [解析]　選C　 運動員在跳高時，要看人的動作是否符合要求，所以此時人不能看成質點，故A錯誤；研究車輪邊緣的速度時車輪的大小和形狀是不能忽略的，否則就沒有車輪的邊緣可言了，故B錯誤；輪船的大小相對于海洋的大小來說是微不足道的，所以計算輪船在海洋中的航行速度時，可以忽略輪船的大小，能看成質點，故C正確；研究乒乓球的接發(fā)球技術時，要考慮乒乓球的轉動的情況，不能看成質點，故D錯誤。 對質點的進一步理解 (1)質點是只有質量，沒有大小和形狀的點，是一種理想化模型，實際上并不存在。 (2)物體能被看成質點的條件是物體的大小和形狀對所研究問題的影響可以忽略。 (3)不能以物體的質量大小或體積大小來確定物體能否看成質點。 (4)同一物體有時可以看成質點，有時不能看成質點。 [針對訓練] (多選)以下說法正確的是(　　) A．分析體操運動員在單杠上的翻杠動作時，可將運動員視為質點 B．站在鐵路旁的人，若測定一列火車通過他所用的時間，則火車不可視為質點；若描述乘客在車廂內運動情況，則以地面為參考系最好 C．計算一列火車從北京到上海行駛中的平均速度時，可將火車視為質點 D．鉛球比賽中研究鉛球被擲出后在空中的飛行時間時，可將鉛球視為質點 解析：選CD　運動員在翻杠時，身體各部分的運動情況是不同的，將運動員視為質點是不可以的，A選項錯?；疖囃ㄟ^路旁的人所用時間，跟火車的大小(列車長度)有關，火車不可視為質點，以火車為參考系，乘客的運動情況最簡單，B選項錯。C選項中，平均速度由北京到上海的位移和所用時間決定，火車的大小跟這一位移相比，完全可以忽略。D選項中，鉛球的飛行時間跟鉛球的大小、形狀無關，可視為質點。C、D選項正確。 [必備知識] 1．參考系的定義 在描述物體的運動時，假定不動用來做參考的物體。 2．參考系的四性 (1)標準性：選作參考系的物體都假定不動，被研究的物體都以參考系為標準。 (2)任意性：參考系的選取原則上是任意的，但要根據(jù)研究問題的方便性而定，通常以地面為參考系。 (3)統(tǒng)一性：比較不同物體的運動應選擇同一參考系。 (4)差異性：對于同一物體選擇不同的參考系結果一般不同。 [典題例析] 一船夫劃船逆流而上，經(jīng)過一橋時，不慎將心愛的酒葫蘆落入河中，被水沖走，但一直劃行至上游某處時才發(fā)現(xiàn)，便立即返航經(jīng)過1小時追上葫蘆時，發(fā)現(xiàn)葫蘆離橋5 400 m遠，若此船向上游和向下游航行時相對靜水的速率是相等的，試求河水的速度。 [解析]　設船在靜水中的速度為v舟，酒葫蘆從落水到被發(fā)現(xiàn)丟失的時間為t1，返航追上葫蘆的時間為t2＝3 600 s，以地面為參考系，船逆流時相對地面的速度為v舟－v水，順流而下的速度為v舟＋v水，則有：(v舟－v水)t1＋5 400 m＝(v舟＋v水)t2，v水(t1＋t2)＝5 400 m，以上兩式聯(lián)立可解得：t1＝t2＝3 600 s。v水＝0.75 m/s。以河水作為參考系，船相對于水向上游和向下游的速度相同，而葫蘆相對于水靜止(其速度與水速相同)，因此船返航經(jīng)過1小時追上葫蘆，葫蘆落水后，船向上游也一定經(jīng)過1小時，可知，葫蘆順流而下走5 400 m用時2小時，故河水的速度v水＝ m/s＝0.75 m/s。 [答案]　0.75 m/s 判斷物體運動或靜止的方法 (1)確定研究對象。 (2)根據(jù)題意選擇合適的參考系。 (3)分析研究對象相對于參考系有沒有發(fā)生位置變化。 (4)準確描述研究對象相對于參考系的運動狀況。 [針對訓練] 1．觀察圖1－1－1中的煙和小旗，關于小車相對于房子的運動，下列說法中正確的是 (　　) 圖1－1－1 A．小車的運動情況無法確定 B．小車一定向左運動 C．小車一定向右運動 D．小車一定靜止 解析：選A　 由圖中的信息可以判斷出：因為房子的煙向左飄，所以風向左吹，因此小車運動狀態(tài)有三種可能：1.向左運動；2.靜止；3.向右運動，所以無法確定，所以B、C、D錯誤，A正確。 2．如圖1－1－2是F22A猛禽戰(zhàn)斗機在空中加油的情景，以下列的哪個物體為參考系，可以認為加油機是運動的(　　) 圖1－1－2 A．F22A猛禽戰(zhàn)斗機 B．地面上的房屋 C．加油機中的飛行員 D．F22A猛禽戰(zhàn)斗機里的飛行員 解析：選B　空中加油時加油機與戰(zhàn)斗機保持相對靜止，以F22A猛禽戰(zhàn)斗機、加油機中的飛行員、F22A猛禽戰(zhàn)斗機里的飛行員為參考系，加油機都是靜止的；以地面上的房屋為參考系，加油機是運動的，故B正確。 [必備知識] 1．位移 (1)物理意義：表示物體(質點)的位置變化。 (2)表示方法：從初位置到末位置的有向線段。 (3)大?。河邢蚓€段的長度。 (4)方向：從初位置指向末位置。 2．位移與路程的對比 位移x 路程s 物理意義 描述物體位置的變化 表示物體運動軌跡的長度 決定因素 由始、末位置決定 由實際的運動路徑?jīng)Q定 運算規(guī)則 矢量的平行四邊形定則 標量的代數(shù)運算 大小關系 x≤s [典題例析] 關于位移和路程，下列說法正確的是(　　) A．在某一段時間內物體運動的位移為零，則該物體一定是靜止的 B．在某一段時間內物體運動的路程為零，則該物體一定是靜止的 C．在直線運動中，物體的位移大小一定等于其路程 D．在曲線運動中，物體的位移大小可能等于路程 [解析]　選B　物體運動了一段時間后又回到出發(fā)點，位移為零，選項A錯誤；物體不運動，則它的路程一定為零，反之物體在某一段時間內運動的路程為零，則它一定靜止，選項B正確；物體只有做單向直線運動時，其位移大小才等于路程，選項C、D錯誤。 在坐標系中，末位置的坐標減去初位置的坐標表示位移，即Δx＝x2－x1。其中Δx的絕對值表示位移的大小，“＋”“－”表示位移的方向與規(guī)定的正方向相同或相反。 [針對訓練] (多選)(xx安徽示范高中聯(lián)考)在機器人大賽中，某機器人在平面內由點(0,0)出發(fā)，沿直線運動到點(3,1)，然后又由點(3,1)沿直線運動到點(1,4)，然后又由點(1,4)沿直線運動到點(5,5)，最后又由點(5,5)沿直線運動到點(2,2)，平面坐標系橫、縱坐標軸的單位長度為1 m。整個過程中機器人所用時間是2 s, 則(　　) A．機器人的運動軌跡是一條直線 B．機器人不會兩次通過同一點 C．整個過程中機器人的位移大小為2 m D．整個過程中機器人的位移與由點(5,5)運動到點(2,2)的位移方向相反 解析：選CD　在坐標系中畫出機器人的運動軌跡如圖所示，可見其運動軌跡不是直線，圖線的交點表示機器人兩次通過同一點，A、B均錯誤；整個過程中機器人的位移為從點(0,0)到點(2,2)的有向線段，大小為2 m，C正確；(0,0)、(2,2)、(5,5)三個坐標點在一條直線上，故可得出整個過程中機器人的位移與由點(5,5)到點(2,2)的位移方向相反，D正確。 [必備知識] 1．速度 (1)平均速度： ①定義：運動物體的位移與所用時間的比值。 ②定義式：v＝。 ③方向：跟物體位移的方向相同。 (2)瞬時速度： ①定義：運動物體在某位置或某時刻的速度。 ②物理意義：精確描述物體在某時刻或某位置的運動快慢。 ③速率：物體運動的瞬時速度的大小。 2．平均速度與瞬時速度的區(qū)別與聯(lián)系 (1)區(qū)別：平均速度與位移和時間有關，表示物體在某段位移或某段時間內的平均運動快慢程度；瞬時速度與位置或時刻有關，表示物體在某一位置或某一時刻的運動快慢程度。 (2)聯(lián)系：瞬時速度是運動時間Δt→0時的平均速度。 3．平均速度與平均速率的區(qū)別 平均速度的大小不能稱為平均速率，因為平均速率是路程與時間的比值，它與平均速度的大小沒有對應關系。 [典題例析] (xx宿遷模擬)如圖1－1－3所示，物體沿曲線軌跡的箭頭方向運動，AB、ABC、ABCD、ABCDE四段曲線軌跡運動所用的時間分別是：1 s、2 s、3 s、4 s。下列說法不正確的是(　　) 圖1－1－3 A．物體在AB段的平均速度為1 m/s B．物體在ABC段的平均速度為 m/s C．AB段的平均速度比ABC段的平均速度更能反映物體處于A點時的瞬時速度 D．物體在B點的速度等于AC段的平均速度 [審題指導] 第一步：抓關鍵點 關鍵點 獲取信息 物體沿曲線軌跡運動 確定物體在AB段、ABC段的位移大小 時間分別為1 s、2 s、3 s、4 s 確定某過程平均速度對應的時間 第二步：找突破口 (1)根據(jù)平均速度定義式＝可知，只要求出對應時間段Δt時間內的位移Δx，即可求出平均速度的大小。 (2)只有勻變速直線運動，中間時刻的瞬時速度與這段時間內的平均速度才相等。 [解析]　選D　由＝可得：AB＝m/s＝1 m/s，AC＝ m/s，故A、B均正確；所選取的過程離A點越近，其階段的平均速度越接近A點的瞬時速度，故C正確；由A經(jīng)B到C的過程不是勻變速直線運動過程，故B點雖為中間時刻，但其速度不等于AC段的平均速度，D錯誤。 計算平均速度時應注意的兩個問題 (1)平均速度的大小與物體不同的運動階段有關，求解平均速度必須明確是哪一段位移或哪一段時間內的平均速度。 (2)＝是平均速度的定義式，適用于所有的運動，而對勻變速直線運動，還可由＝來求平均速度。 [針對訓練] 1．一質點沿直線Ox方向做減速直線運動，它離開O點的距離x隨時間變化的關系為x＝(6t－2t3)m，它的速度v隨時間t變化的關系為v＝(6－6t2)m/s，則該質點從t＝0到t＝2 s間的平均速度、平均速率分別為(　　) A．－2 m/s、6 m/s　　　　　　 　B．－2 m/s、2 m/s C．－2 m/s、－18 m/s D．6 m/s、6 m/s 解析：選A　由質點的速度—時間關系式v＝6－6t2，可知物體經(jīng)時間1 s速度減為0。由x隨時間t變化關系可知在t＝0到t＝2 s內發(fā)生的位移為Δx＝－4 m，所以t＝0到t＝2 s間的平均速度為＝－2 m/s，由x隨時間t變化的關系可知在t＝0到t＝1 s內發(fā)生的位移為x1＝4 m，所以從t＝0到t＝2 s內通過的路程為s＝12 m，所以t＝0到t＝2 s間的平均速率為＝6 m/s，A對。 2.用如圖1－1－4所示的計時裝置可以近似測出氣墊導軌上滑塊的瞬時速度。已知固定在滑塊上的遮光條的寬度為4.0 mm，遮光條經(jīng)過光電門的遮光時間為0.04 s。則滑塊經(jīng)過光電門位置時的速度大小為(　　) 圖1－1－4 A．0.1 m/s　　　　　　　 　B．100 m/s C．4.0 m/s D．0.4 m/s 解析：選A　由速度定義可知滑塊經(jīng)過光電門時的速度大小為v＝＝ m/s＝0.1 m/s，選項A正確。 [必備知識] 1．加速度 (1)定義式：a＝， 單位是m/s2。 (2)物理意義：描述速度變化的快慢。 (3)方向：與速度變化量的方向相同。 2．速度、速度變化量和加速度的比較 速度 速度變化量 加速度 物理意義 描述物體運動快慢和方向的物理量，是狀態(tài)量 描述物體速度改變的物理量，是過程量 描述物體速度變化快慢和方向的物理量，是狀態(tài)量 定義式 v＝ Δv＝v－v0 a＝＝ 單位 m/s m/s m/s2 方向 與位移x同向，即物體運動的方向 a與Δv的方向一致 關系 三者無必然聯(lián)系，v很大，Δv可以很小，甚至為0，a可大可小，也可能為零 [典題例析] 圖1－1－5是火箭點火升空瞬間的照片，關于這一瞬間火箭的速度和加速度的判斷，下列說法正確的是(　　) 圖1－1－5 A．火箭的速度很小，但加速度可能較大 B．火箭的速度很大，加速度可能也很大 C．火箭的速度很小，所以加速度也很小 D．火箭的速度很大，但加速度一定很小 [解析]　選A　火箭點火升空瞬間速度很小，但火箭得到的反沖力很大，加速度可能較大，A正確，B、D錯誤；速度的大小與加速度的大小無必然聯(lián)系，故C錯誤。 對加速度大小和方向的進一步理解 [針對訓練] 1．(xx江南十校摸底)關于速度、速度的變化和加速度的關系，下列說法中正確的是(　　) A．速度變化的方向為正，加速度的方向為負 B．物體加速度增大，速度一定越來越大 C．速度越來越大，加速度一定越來越大 D．加速度可能既不與速度同向，也不與速度反向 解析：選D　由加速度的定義可知，速度變化的方向為正，加速度的方向為正，A錯誤；物體做減速運動時，物體加速度增大，速度反而越來越小，B錯誤；若物體做加速度逐漸減小的加速運動，速度越來越大，加速度反而越來越小，C錯誤；在曲線運動中，加速度既不與速度同向，也不與速度反向，可以與速度方向垂直，D正確。 2.(xx宜興模擬)如圖1－1－6所示，小球以v1＝3 m/s的速度水平向右運動，碰一墻壁經(jīng)Δt＝0.01 s后以v2＝2 m/s的速度沿同一直線反向彈回，小球在這0.01 s內的平均加速度是(　　) 圖1－1－6 A．100 m/s2，方向向右　　 　B．100 m/s2，方向向左 C．500 m/s2，方向向左 D．500 m/s2，方向向右 解析：選C　由a＝得，a＝＝m/s2＝500 m/s2，方向與v2方向相同，水平向左，故C正確。 [課時跟蹤檢測] 一、單項選擇題 1．關于質點，下列說法中正確的是(　　) A．質點一定是體積和質量極小的物體 B．因為質點沒有大小，所以與幾何中的點沒有區(qū)別 C．研究運動員在3 000米長跑比賽中運動的快慢時，該運動員可看做質點 D．欣賞芭蕾舞表演者的精彩表演時，可以把芭蕾舞表演者看做質點 解析：選C　質點可以是質量很大的物體，如地球，質點有質量，與幾何中的點不同，A、B均錯誤；物體能被看做質點，其形狀、大小對所研究的問題的結果影響很小，可以忽略，故C正確，D錯誤。 2．(xx合肥模擬)兩位雜技演員，甲從高處自由落下的同時乙從蹦床上豎直跳起，結果兩人同時落到蹦床上，若以演員自己為參考系，此過程中他們各自看到對方的運動情況是(　　) A．甲看到乙先朝上、再朝下運動 B．甲看到乙一直朝上運動 C．乙看到甲先朝下、再朝上運動 D．甲看到乙一直朝下運動 解析：選B　乙上升過程，甲、乙間距越來越小，故甲看到乙向上運動；乙下降過程，因甲的速度大于乙的速度，甲、乙間距仍然變小，故甲看到乙還是向上運動，只有B項正確。 3．紅軍長征途中一支100 m長的隊伍勻速前進，通信兵從隊尾趕到隊前傳達命令，然后立即返回，當通信兵回到隊尾時，隊伍已前進了200 m，在這個過程中，通信兵的位移大小是(　　) A．400 m　　　　　　　　 　B．100 m C．200 m D．300 m 解析：選C　在這個過程中，通信兵從隊尾出發(fā)，最后又回到隊尾，故通信兵的位移大小與隊伍前進的位移大小相等，C正確。 4．(xx江陰質檢)下列說法正確的是(　　) A．高速公路上限速牌上的速度值是指平均速度 B．運動員在處理做香蕉球運動的足球時，要將足球看成質點 C．運動員的鏈球成績是指鏈球從離開手到落地的位移大小 D．選取不同的參考系，同一物體的運動軌跡可能不同 解析：選D　高速公路上限速牌上的速度值指的是瞬時速度，A錯；只有旋轉的足球才能做香蕉球運動，而當運動員處理旋轉的足球時不能將其看成質點，B錯；鏈球成績是指起始線到落地點的直線距離，C錯；選取不同運動狀態(tài)的物體作為參考系，同一物體的運動軌跡可能不同，D對。 5．有研究發(fā)現(xiàn)，轎車的加速度變化情況將影響乘客的舒適度：即加速度變化得越慢，乘坐轎車的人就會感到越舒適；加速度變化得越快，乘坐轎車的人就會感到越不舒適。若引入一個新物理量來表示加速度變化的快慢，則該物理量的單位應是(　　) A．m/s B．m/s2 C．m/s3 D．m2/s 解析：選C　由題意表述可知：加速度的變化率為，而加速度Δa的單位是m/s2，時間Δt的單位是s，則加速度的變化率的單位就是m/s3，C正確，A、B、D錯誤。 6．(xx安徽名校聯(lián)考)以下說法中正確的是(　　) A．做勻變速直線運動的物體，t s內通過的路程與位移的大小一定相等 B．質點一定是體積和質量極小的物體 C．速度的定義式和平均速度公式都是v＝，因此速度就是指平均速度 D．速度不變的運動是勻速直線運動 解析：選D　只有做單向直線運動的物體，t s內通過的路程與位移的大小才一定相等，選項A錯誤；質點不一定是體積和質量極小的物體，選項B錯誤；速度的定義式和平均速度公式都是v＝，但是速度是指平均速度在時間趨近于零時的極限值，選項C錯誤；速度不變的運動是勻速直線運動，選項D正確。 7．某人向正東方向運動了s米，然后再沿東偏北60方向又運動了s米，則該人運動的位移大小為(　　) A．s米 B.s米 C.s米 D．2s米 解析：選C　其運動情景如圖所示。 該人的位移大小為：2scos 30＝s米，C項正確。 8．(xx南昌檢測)一個朝著某方向做直線運動的物體，在時間t內的平均速度是v，緊接著內的平均速度是，則物體在這段時間內的平均速度是(　　) A．v B.v C.v D.v 解析：選D　由平均速度的定義式＝可得物體在這段時間內的平均速度＝＝v，故D正確。 9．一質點沿直線Ox方向做變速運動，它離開O點的距離x隨時間t變化的關系為x＝(5＋2t3)m，它的速度隨時間t變化的關系為v＝6t2m/s，該質點在t＝0到t＝2 s間的平均速度和t＝2 s到t＝3 s間的平均速度的大小分別為(　　) A．12 m/s　39 m/s B．8 m/s　38 m/s C．12 m/s　19.5 m/s D．8 m/s　13 m/s 解析：選B　平均速度＝，t＝0時，x0＝5 m；t＝2 s時，x2＝21 m；t＝3 s時，x3＝59 m。故1＝＝8 m/s，2＝＝38 m/s。 10.在街頭的理發(fā)店門口，?？梢钥吹接羞@樣的標志：一個轉動的圓筒，外表有彩色螺旋斜條紋，我們感覺條紋在沿豎直方向運動，但實際上條紋在豎直方向并沒有升降，這是由于圓筒的轉動而使我們的眼睛產生的錯覺。如圖1所示，假設圓筒上的條紋是圍繞圓筒的一條寬帶，相鄰兩圈條紋在沿圓筒軸線方向的距離(即螺距)為L＝10 cm，圓筒沿逆時針方向(從俯視方向看)，以2 r/s的轉速勻速轉動，我們感覺到的升降方向和速度大小分別為(　　) 圖1 A．向上　10 cm/s B．向上　20 cm/s C．向下　10 cm/s D．向下　20 cm/s 解析：選D　當圓筒沿逆時針方向轉動時，感覺彩色斜條紋向下移動且每個周期下移距離為L＝10 cm，轉動周期T＝s，故感覺條紋下降速度v＝＝20 cm/s，D正確。 二、多項選擇題 11．關于時刻和時間，下列說法中正確的是(　　) A．1秒很短，所以1秒表示時刻 B．第3秒是指一個時刻 C．12秒80是男子110米欄最新世界紀錄，這里的12秒80是指時間 D．2012年5月28日10點22分，唐山發(fā)生4.8級地震，這里的10點22分指時刻 解析：選CD　時刻是時間軸上的一個點，沒有長短之分，1秒在時間軸上是一段，表示的是時間，所以A選項錯誤；如圖所示，第3秒是1秒的時間，是時間的概念，而第3秒初和第3秒末是時刻概念，所以B選項錯誤；12秒80對應了110米，是“段”的概念，表示時間，所以C選項正確；10點22分在時間軸上是一個點，指的是時刻，所以D選項正確。 12．科學研究表明，在太陽系的邊緣可能還有一顆行星——幸神星。這顆可能存在的行星是太陽系現(xiàn)有的質量最大的行星，它的質量是木星質量的4倍，它的軌道與太陽的距離是地球與太陽的距離的幾千倍。根據(jù)以上信息，下列說法正確的是(　　) A．幸神星質量太大，不能看做質點 B．研究幸神星繞太陽運動，可以將其看做質點 C．比較幸神星運行速度與地球運行速度的大小關系，可以選擇太陽為參考系 D．幸神星運行一周的位移要比地球運行一周的位移大 解析：選BC　物體能否看做質點與物體的質量無關，A錯。幸神星的形狀和大小相對其到太陽的距離來說屬于次要的因素，因此可以看做質點，B對。比較兩個物體運動的快慢，要選擇同一參考系，C對。幸神星運行一周的位移和地球運行一周的位移均為零，D錯。 13．北京時間2012年10月25日23時33分，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用“長征三號丙”運載火箭，將第十二顆北斗導航衛(wèi)星成功送入太空預定軌道。這標志著北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)建設又邁出了堅實的一步，北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)可以免費提供定位、測速和授時服務，定位精度10 m，測速精度0.2 m/s，以下說法正確的是(　　) A．北斗導航衛(wèi)星定位提供的是被測物體的位移 B．北斗導航衛(wèi)星定位提供的是被測物體的位置 C．北斗導航衛(wèi)星授時服務提供的是時刻 D．北斗導航衛(wèi)星測速服務提供的是運動物體的速率 解析：選BCD　由位置、位移、時間、時刻和速度的定義可知，北斗導航衛(wèi)星定位提供的是一個點，是位置，而不是位置的變化，故選項A錯誤，B正確；北斗導航衛(wèi)星授時服務提供的是時刻，故選項C正確；北斗導航衛(wèi)星測速服務提供的是運動物體某時刻的速度大小，即速率，故選項D正確。 14.兩個人以相同的速率同時從圓形軌道的A點出發(fā)，分別沿ABC和ADE方向行走，經(jīng)過一段時間后在F點相遇(圖中未畫出)。從出發(fā)到相遇的過程中，描述兩人運動情況的物理量相同的是(　　) 圖2 A．速度 B．位移 C．路程 D．平均速度 解析：選BCD　運動過程中兩人的速度方向不同；起點、終點都相同，說明位移相同；因兩個人以相同的速率同時從圓形軌道的A點出發(fā)，在相同的時間內所走的路程相同，根據(jù)平均速度公式，位移相同，運動時間相同，所以平均速度相同。故B、C、D正確。 15．某質點以20 m/s的初速度豎直向上運動，其加速度保持不變，經(jīng)2 s到達最高點，上升高度為20 m，又經(jīng)過2 s回到出發(fā)點時，速度大小仍為20 m/s，關于這一運動過程的下列說法中正確的是(　　) A．質點運動的加速度大小為10 m/s2，方向豎直向下 B．質點在這段時間內的平均速度為零 C．質點在最高點時加速度為零 D．質點在落回拋出點時的速度與開始離開拋出點時的速度相同 解析：選AB　根據(jù)加速度的定義知，取豎直向上為正方向，則a＝ m/s2＝－10 m/s2，負號表示加速度方向與規(guī)定的正方向相反，即豎直向下，選項A正確；由位移的定義知，這段時間內的總位移為零，而路程為40 m，根據(jù)平均速度的定義知，平均速度為零，故B正確；質點做勻變速運動，每時每刻的加速度都相同，在最高點速度為零，但加速度大小仍為10 m/s2，方向豎直向下，所以選項C錯誤；在拋出點兩時刻的瞬時速度大小相等，但方向相反，選項D錯誤。 第2節(jié)勻變速直線運動的規(guī)律 [必備知識] 1．勻變速直線運動 (1)定義： 沿著一條直線，且加速度不變的運動。 (2)分類： ①勻加速直線運動，a與v0方向相同。 ②勻減速直線運動，a與v0方向相反。 2．勻變速直線運動的基本規(guī)律 (1)速度公式：v＝v0＋at。 (2)位移公式： x＝v0t＋at2。 (3)速度位移關系式：v2－v02＝2ax。 3．運動學公式中正、負號的規(guī)定 直線運動可以用正、負號表示矢量的方向，一般情況下，我們規(guī)定初速度的方向為正方向，與初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取負值，當初速度為零時，一般以加速度的方向為正方向。 4．兩類特殊的勻減速直線運動 (1)剎車類問題：勻減速到速度為零后立即停止運動，加速度a突然消失，求解時要注意確定其實際運動時間。如果問題涉及最后階段(到停止運動)的運動，可把該階段看成反向的初速度為零、加速度不變的勻加速直線運動。 (2)雙向可逆類：如沿光滑斜面上滑的小球，到最高點后仍能以原加速度勻加速下滑，全過程加速度大小、方向均不變，故求解時可對全過程列式，但必須注意x、v、a等矢量的正負號及物理意義。 [典題例析] (xx靖江模擬)做勻加速直線運動的物體途中依次經(jīng)過A、B、C三點，已知AB＝BC＝，AB段和BC段的平均速度分別為v1＝3 m/s、v2＝6 m/s，則： (1)物體經(jīng)B點時的瞬時速度vB為多大？ (2)若物體運動的加速度a＝2 m/s2，試求AC的距離l。 [思路點撥] (1)物體做勻變速直線運動，請寫出兩個不涉及時間的常用公式。 ①速度位移公式：________________________________________________________。 ②平均速度公式：________________________________________________________。 提示：①v2－v02＝2ax?、冢?。 (2)請畫出物體的運動過程示意圖(標出已知量和未知量)。 提示： [解析]　(1)設加速度大小為a，經(jīng)A、C的速度大小分別為vA、vC。由勻加速直線運動規(guī)律可得： vB2－vA2＝2a ① vC2－vB2＝2a ② v1＝ ③ v2＝ ④ 解①②③④式得：vB＝5 m/s (2)解①②③④式得： vA＝1 m/s，vC＝7 m/s 由vC2－vA2＝2al得：l＝12 m。 [答案]　(1)5 m/s　(2)12 m 解答運動學問題的基本思路 ―→―→―→―→ [針對訓練] 1．(xx內江模擬)以36 km/h的速度沿平直公路行駛的汽車，遇障礙物剎車后獲得大小為a＝4 m/s2的加速度，剎車后第3 s內，汽車走過的路程為(　　) A．12.5 m　　　　　　　 　B．2 m C．10 m D．0.5 m 解析：選D　由v＝at可得剎車到靜止所需的時間t＝2.5 s，則第3 s內的位移，實際上就是2～2.5 s內的位移，x＝at′2＝0.5 m。 2．(xx淮南一模)在光滑足夠長的斜面上，有一物體以10 m/s 初速度沿斜面向上運動，如果物體的加速度始終為5 m/s2，方向沿斜面向下。那么經(jīng)過3 s時的速度大小和方向是(　　) A．25 m/s，沿斜面向上 B．5 m/s，沿斜面向下 C．5 m/s，沿斜面向上 D．25 m/s，沿斜面向下 解析：選B　取初速度方向為正方向，則v0＝10 m/s，a＝－5 m/s2，由v＝v0＋at可得，當t＝3 s時，v＝－5 m/s，“－”表示物體在t＝3 s時速度方向沿斜面向下，故B選項正確。 [必備知識] 1．勻變速直線運動的兩個重要推論 (1)中間速度公式：v＝，某段時間的中間時刻的瞬時速度等于該段時間內的平均速度。 v＝ ，v表示位移x的中間位置的瞬時速度?？梢宰C明，無論加速還是減速，都有v>v。 (2)位移差公式：Δx＝aT2，即任意相鄰相等時間內的位移之差相等?？梢酝茝V到xm－xn＝(m－n)aT2。 2．初速度為零的勻加速直線運動的四個常用比例 (1)1T末，2T末，3T末……瞬時速度之比為： v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n。 (2)1T內，2T內，3T內……位移之比為： x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶22∶32∶…∶n2。 (3)第一個T內，第二個T內，第三個T內，…，第N個T內的位移之比為： xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)。 (4)通過連續(xù)相等的位移所用時間之比為： t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)。 [典題例析] 假期中小芳乘坐火車外出旅游，當火車在一段平直軌道上勻加速行駛時，她用身邊的器材測出火車的加速度。小芳的測量過程如下：她一邊看著窗外每隔 100 m 的路標，一邊用手表記錄著時間。她觀測到她所在的車廂從經(jīng)過第一個路標到經(jīng)過第二個路標的時間間隔為12 s，從經(jīng)過第一個路標到經(jīng)過第三個路標的時間間隔為 22 s。請你根據(jù)她的測量情況，求：(保留三位有效數(shù)字) (1)火車的加速度大小。 (2)火車經(jīng)過第三個路標時的速度大小。 [解析]　(1)火車從第一個路標到第二個路標的過程中，位移s1＝100 m，時間 t1＝12 s，中間時刻速度為 v1＝＝ m/s＝ m/s 火車經(jīng)過第二個路標到經(jīng)過第三個路標的過程中，位移s2＝100 m，時間t2＝22 s－12 s＝10 s，中間時刻速度為 v2＝＝＝10 m/s 則a＝＝ m/s2＝ m/s2＝0.152 m/s2。 (2)由運動學公式，火車經(jīng)過第三個路標時的速度為 v3＝v2＋a＝10 m/s＋5 m/s＝10.8 m/s。 [答案]　(1)0.152 m/s2　(2)10.8 m/s 解決勻變速直線運動問題的方法總結 方法 分析說明 基本 公式法 基本公式指速度公式、位移公式及速度位移關系式，它們均是矢量式，使用時要規(guī)定正方向 平均 速度法 (1)定義式＝對任何性質的運動都適用 (2)＝只適用于勻變速直線運動 中間時刻 速度法 利用“中間時刻的速度等于這段時間內的平均速度”，即v＝，該式適用于任何勻變速直線運動 逆向思 維法 如勻減速直線運動可視為反方向的勻加速直線運動 圖像法 應用vt圖像，可把較復雜的問題轉變?yōu)檩^為簡單的數(shù)學問題解決，尤其是用圖像定性分析，可避開繁雜的計算，快速得出答案 推論法 勻變速直線運動中，在連續(xù)相等的時間T內的位移之差為一恒量，即xn＋1－xn＝aT2，對一般的勻變速直線運動問題，若出現(xiàn)相等的時間間隔，應優(yōu)先考慮用Δx＝aT2求解 比例法 對于初速度為零的勻加速直線運動與末速度為零的勻減速直線運動，可用比例法求解 有些題目可能有多種解法，應根據(jù)題目特點，選取最恰當?shù)囊环N [針對訓練] 1．做勻減速直線運動的物體經(jīng)4 s后停止，若在第1 s內的位移是14 m，則最后1 s的位移是(　　) A．3.5 m　　　　　　　　　 　B．2 m C．1 m D．0 解析：選B　可以采用逆向思維，把物體的運動看做是初速度為零的勻加速直線運動，其在連續(xù)相等時間內的位移之比為1∶3∶5∶7，已知第4 s內的位移是14 m，所以第1 s內的位移是2 m，選項B對。 2．(多選)一物體做勻減速運動，一段時間Δt(未知)內通過的位移為x1，緊接著Δt時間內通過的位移為x2，又緊接著經(jīng)過位移x(未知)物體的速度減小為0，則(　　) A．可求Δt B．可求加速度a的大小 C．Δt和加速度a的大小均不可求 D．可求x，x＝ 解析：選CD　根據(jù)x2－x1＝aΔt2得勻減速運動的加速度為：a＝，通過位移x1的末速度v1＝，則通過位移x2末的速度為：v2＝v1＋aΔt＝＋＝。則x＝＝，相等時間Δt不能求出。故C、D正確，A、B錯誤。 [必備知識] 求解多階段運動問題的四點注意 (1)準確選取研究對象，根據(jù)題意畫出物體在各階段的運動示意圖，直觀呈現(xiàn)物體的運動過程。 (2)明確物體在各階段的運動性質，找出題目給定的已知量、待求未知量以及中間量。 (3)合理選擇運動學公式，列出物體在各階段的運動方程，同時列出物體各階段間的關聯(lián)方程。 (4)勻變速直線運動涉及的公式較多，各公式相互聯(lián)系，大多數(shù)題目可一題多解，解題時要開闊思路，通過分析、對比，根據(jù)已知條件和題目特點適當?shù)夭鸱?、組合運動過程，選取最簡捷的解題方法。 [典題例析] (xx江都模擬)珠海航展現(xiàn)場空軍八一飛行表演隊兩架“殲10”飛機表演剪刀對沖，上演精彩空中秀。質量為m的“殲10”飛機表演后返回某機場，降落在跑道上減速過程簡化為兩個勻減速直線運動。飛機以速度v0著陸后立即打開減速阻力傘，加速度大小為a1，運動時間為t1；隨后在無阻力傘情況下勻減速直至停下。在平直跑道上減速滑行總路程為x。求：第二個減速階段飛機運動的加速度大小和時間。 [審題指導] 第一步：抓關鍵點 關鍵點 獲取信息 簡化為兩個勻減速直線運動 兩個過程相連接，加速度方向不變 飛機以速度v0著陸 前一個減速過程的初速度為v0 無阻力傘情況下勻減速直至停下 第二個減速階段的末速度為零 滑行總路程為x 兩個減速階段的位移和為x 第二步：找突破口 飛機著陸后經(jīng)歷兩個勻減速直線運動階段，前一階段的末速度為下一階段的初速度，且第二階段的末速度為零，列出兩段過程的速度關系式和位移關系式即可求解結果。 [解析]　如圖所示，A為飛機著陸點，AB、BC分別為兩個勻減速運動過程，C點停下。 A到B過程，依據(jù)運動學規(guī)律有： x1＝v0t1－a1t12，vB＝v0－a1t1， B到C過程，依據(jù)運動學規(guī)律有： x2＝vBt2－a2t22,0＝vB－a2t2， A到C過程，有：x＝x1＋x2， 聯(lián)立解得：a2＝， t2＝。 [答案]　見解析 勻變速直線運動的兩特性 (1)運動的可逆性：末速度為零的勻減速直線運動可等效為初速度為零的反向勻加速直線運動。 (2)運動的對稱性：物體做初、末態(tài)速度均為零的先加速后減速運動時，若兩段加速度大小相等，則運動具有對稱性。 [針對訓練] 1．(多選)(xx濟南外國語學校測試)給滑塊一初速度v0，使它沿光滑斜面向上做勻減速運動，加速度大小為，當滑塊速度大小減為時，所用時間可能是(　　) A.　　　　　　　　　 B. C. D. 解析：選BC　當滑塊速度大小減為時，其方向可能與初速度方向相同，也可能與初速度方向相反，因此要考慮兩種情況，即v＝或v＝－，由v＝v0－t得t＝或t＝，故B、C正確。 2.2014年8月3日云南省魯?shù)榘l(fā)生6.5級地震，全國各地紛紛前往支援。一輛汽車正在前往救援的平直公路上勻速行駛，由于前方道路遭到嚴重破壞，司機采取緊急剎車，依次經(jīng)過a、b、c、d四點，已知通過ab、bc和cd位移所用時間之比為1∶2∶3，ab和cd距離分別為x1和x2，則通過位移bc為(　　) 圖1－2－1 A. B. C. D. 解析：選D　設通過ab所用時間為t，則通過bc所用時間為2t，ab、bc和cd中點時刻速度分別為v1＝、v＝、v2＝，根據(jù)加速度定義式有a＝＝，解得x＝，選項D對。 [課時跟蹤檢測] 一、單項選擇題 1．在一次交通事故中，交通警察測量出肇事車輛的剎車痕跡是30 m，該車輛最大剎車加速度是15 m/s2，該路段的限速為60 km/h。則該車(　　) A．超速　　　　　　　　　　 　B．不超速 C．無法判斷 D．速度剛好是60 km/h 解析：選A　如果以最大剎車加速度剎車，那么由v＝可求得剎車時的速度為30 m/s＝108 km/h，所以該車超速行駛，A正確。 2．(xx無錫模擬)如圖1所示，一小球分別以不同的初速度，從光滑斜面的底端A點向上做直線運動，所能到達的最高點位置分別為a、b、c，它們距斜面底端A點的距離分別為s1、s2、s3，對應到達最高點的時間分別為t1、t2、t3，則下列關系正確的是(　　) 圖1 A.＝＝ B.>> C.＝＝ D.>> 解析：選C　選項A、B表達的是平均速度，由題意可知到達a點的小球初速度最大，即此過程平均速度最大，所以選項A、B錯誤；選項C、D表達的是加速度，由受力情況可知三個過程的加速度相等，所以選項C正確，D錯誤。 3．(xx安徽合肥名校聯(lián)考)一輛汽車在平直公路上做剎車實驗，0時刻起運動過程的位移與速度的關系為x＝(10－0.1v2)m，下列分析正確的是(　　) A．上述過程的加速度大小為10 m/s2 B．剎車過程持續(xù)的時間為5 s C．0時刻的初速度為10 m/s D．剎車過程的位移為5 m 解析：選C　由v2－v02＝2ax可得x＝－v02＋v2，對照x＝(10－0.1v2)m可知＝－0.1，－v02＝10，解得a＝－5 m/s2，v0＝10 m/s，A錯誤，C正確。由v0＝－at可得剎車過程持續(xù)的時間為t＝2 s，由v02＝－2ax可得剎車過程的位移為x＝10 m，B、D錯誤。 4．(xx啟東質檢)汽車以20 m/s的速度做勻速直線運動，剎車后的加速度大小為5 m/s2，那么開始剎車后2 s內與開始剎車后6 s內汽車通過的位移之比為(　　) A．1∶1 B．1∶3 C．3∶4 D．4∶3 解析：選C　汽車從剎車到停止用時t剎＝＝s＝4 s，故剎車后2 s和6 s內汽車的位移分別為x1＝v0t－at2＝202 m－522m＝30 m，x2＝v0t剎－at剎2＝204 m－542m＝40 m，x1∶x2＝3∶4，故C正確。 5．某列車離開車站后做勻加速直線運動，從某時刻開始計時，前1 s內的位移為10 m，前2 s內的位移為25 m，則前3秒內的位移為(　　) A．40 m B．45 m C．50 m D．55 m 解析：選B　第1 s內的位移x1＝10 m，第2 s內的位移為x2＝(25－10)m＝15 m，由x2－x1＝x3－x2得第3秒內的位移x3＝20 m，前3 s的位移x＝x1＋x2＋x3＝45 m，故B正確。 6．一物體從斜面頂端由靜止開始勻加速滾下，到達斜面中點用時1 s，速度為2 m/s，則下列說法正確的是(　　) A．斜面長度為1 m B．斜面長度為2 m C．物體在斜面上運動的總時間為2 s D．到達斜面底端時的速度為4 m/s 解析：選B　物體從斜面頂端到斜面中點過程的平均速度＝＝1 m/s，＝t1＝1 m，L＝2 m，故A錯B對；由t1∶t2＝1∶(－1)得：t2＝(－1)s，故C錯；由v＝at知，v底＝2m/s，故D錯。 二、多項選擇題 7．汽車由靜止開始在平直的公路上行駛，0～50 s內汽車的加速度隨時間變化的圖線如圖2所示。下面的有關說法中正確的是(　　) 圖2 A．汽車行駛的最大速度為20 m/s B．汽車在40～50 s內的速度方向和0～10 s內的速度方向相反 C．汽車在50 s末的速度為零 D．在0～50 s內汽車行駛的總位移為850 m 解析：選AD　由題中加速度圖像可知前10 s汽車做勻加速直線運動，中間30 s汽車做勻速直線運動，后10 s汽車做勻減速直線運動。由勻變速直線運動的公式得vm＝a1t1＝20 m/s，A正確；50 s末的速度為v＝(20－110)m/s＝10 m/s，故B、C錯誤；在0～50 s內汽車行駛的總位移為850 m，D正確。 8．在一次救災活動中，一輛救災汽車由靜止開始做勻變速直線運動，剛運動了8 s，由于前方突然有巨石滾下，堵在路中央，所以又緊急剎車，勻減速運動經(jīng)4 s停在巨石前。則關于汽車的運動情況，下列說法正確的是(　　) A．加速、減速中的加速度大小之比為a1∶a2等于2∶1 B．加速、減速中的平均速度大小之比1∶2等于1∶1 C．加速、減速中的位移大小之比x1∶x2等于2∶1 D．加速、減速中的加速度大小之比a1∶a2不等于1∶2 解析：選BC　汽車由靜止運動8 s，又經(jīng)4 s停止，加速階段的末速度與減速階段的初速度相等，由v＝at，知a1t1＝a2t2，＝，A、D錯；又由v2＝2ax知a1x1＝a2x2，＝＝，C對；由＝知，1∶2＝1∶1，B對。 9．物體做勻加速直線運動，在時間T內通過位移x1到達A點，接著在時間T內又通過位移x2到達B點，則物體(　　) A．在A點的速度大小為 B．在B點的速度大小為 C．運動的加速度為 D．運動的加速度為 解析：選AB　勻變速直線運動全程的平均速度等于中間時刻的瞬時速度，則vA＝＝，A正確。設物體的加速度為a，則x2－x1＝aT2，所以a＝，C、D均錯誤。物體在B點的速度大小為vB＝vA＋aT，代入數(shù)據(jù)得vB＝，B正確。 10．(xx江都模擬)一質量為m的滑塊在粗糙水平面上滑行，通過頻閃照片分析得知，滑塊在最初開始2 s內的位移是最后2 s內位移的兩倍，且已知滑塊最初開始1 s內的位移為2.5 m，由此可求得(　　) A．滑塊的加速度為5 m/s2 B．滑塊的初速度為5 m/s C．滑塊運動的總時間為3 s D．滑塊運動的總位移為4.5 m 解析：選CD　根據(jù)題意可知，滑塊做末速度為零的勻減速直線運動，其逆運動是初速度為零的勻加速直線運動，設其運動的總時間為t，加速度為a，設逆運動最初2 s內位移為x1，最后2 s內位移為x2，由運動學公式有x1＝a22；x2＝at2－a(t－2)2，且x2＝2x1；2.5＝at2－a(t－1)2，聯(lián)立以上各式并代入數(shù)據(jù)可解得a＝1 m/s2，t＝3 s，A錯誤，C正確；v0＝at＝13 m/s＝3 m/s，B錯誤；x＝at2＝132 m＝4.5 m，D正確。 三、非選擇題 11．(xx重慶一中摸底)以72 km/h的速度行駛的列車，臨時需要在某中途車站停車，因此以大小為0.4 m/s2的加速度減速進站，停車2 min，然后以0.5 m/s2的加速度勻加速出站，最后恢復原運行速度。試計算該列車此次因臨時停車共耽誤多長時間。 解析：根據(jù)題意，列車勻減速運動階段，v01＝20 m/s，a1＝－0.4 m/s2，vt1＝0， 由vt1＝v01＋a1t1解得列車勻減速運動時間t1＝50 s。 運動路程x1＝v01t1＋a1t12＝500 m。 停車時間t2＝2 min＝120 s。 勻加速運動階段，v02＝0 m/s，a2＝0.5 m/s2，vt2＝20 m/s。 由vt2＝v02＋a2t3解得列車勻加速運動時間t3＝40 s。 勻加速運動路程x2＝a2t32＝400 m。 臨時停車行駛位移x＝x1＋x2＝900 m。 時間t＝t1＋t2＋t3＝210 s， 若不停車，列車勻速運動需要時間t′＝x/v0＝45 s。 此次因臨時停車共耽誤時間 Δt＝t－t′＝210 s－45 s＝165 s。 答案：165 s 12．(xx大綱卷)一客運列車勻速行駛，其車輪在鐵軌間的接縫處會產生周期性的撞擊。坐在該客車中的某旅客測得從第1次到第16次撞擊聲之間的時間間隔為10.0 s。在相鄰的平行車道上有一列貨車，當該旅客經(jīng)過貨車車尾時，貨車恰好從靜止開始以恒定加速度沿客車行進方向運動。該旅客在此后的20.0 s內，看到恰好有30節(jié)貨車車廂被他連續(xù)超過。已知每根鐵軌的長度為25.0 m，每節(jié)貨車車廂的長度為16.0 m，貨車車廂間距忽略不計。求： (1)客車運行速度的大小； (2)貨車運行加速度的大小。 解析：(1)設客車車輪連續(xù)兩次撞擊鐵軌的時間間隔為Δt，每根鐵軌的長度為l，則客車速度大小為 v＝　 ① 其中l(wèi)＝25.0 m，Δt＝ s，得 v＝37.5 m/s　 ② (2)設從貨車開始運動后t＝20.0 s內客車行駛了x1米，貨車行駛了x2米，貨車的加速度為a,30節(jié)貨車車廂的總長度為L＝3016.0 m。由運動學公式有 x1＝vt　 ③ x2＝ at2　 ④ 由題給條件有L＝x1－x2　 ⑤ 由②③④⑤式解得 a＝1.35 m/s2　 ⑥ 答案：(1)37.5 m/s　(2)1.35 m/s2 第3節(jié)自由落體和豎直上拋 [必備知識] 1．概念 物體只在重力作用下從靜止開始下落的運動。 2．運動特點 (1)初速度為零。 (2)加速度大小等于g，且加速度的方向豎直向下。 3．運動規(guī)律 (1)速度公式：v＝gt。 (2)位移公式：h＝gt2。 (3)速度位移關系式：v2＝2gh。 [典題例析] (xx常州摸底)一根長直細桿長l＝1.7 m，從某一高處做自由落體運動，在下落過程中細桿通過一個h1＝1.75 m高的窗口用時Δt＝0.3 s，求細桿剛下落時其下端到窗口上邊緣的高度(g取10 m/s2，窗口下邊緣到地面的高度大于細桿的長度)。 [思路點撥]　 提示：gt12＝h　gt22＝h＋h1＋l　t2－t1＝Δt [解析]　設桿的下端到窗口上沿的時間為t1，桿的上端到窗口下沿的時間為t2，則有： gt12＝h gt22＝l＋h＋h1 又t2－t1＝Δt 聯(lián)立以上三式可得：h＝5 m [答案]　5 m 應用自由落體運動規(guī)律解題時的兩點注意 (1) 物體由靜止開始的自由下落過程才是自由落體運動，從中間截取的一段運動過程不是自由落體運動，而是豎直下拋運動，應該用初速度不為零的勻變速直線運動規(guī)律去解決豎直下拋運動問題。 (2)可充分利用自由落體運動初速度為零的特點、比例關系及推論等規(guī)律解題。 ①從運動開始連續(xù)相等的時間內位移之比為1∶3∶5∶7∶…。 ②一段時間內的平均速度＝，＝，＝gt。 ③連續(xù)相等的時間T內位移的增加量相等，即Δh＝gT2。 [針對訓練] 1．一個小石子從離地某一高度處由靜止自由落下，某攝影愛好者恰好拍到了它下落的一段軌跡AB。該愛好者用直尺量出軌跡的長度，如圖1－3－1所示。已知曝光時間為 s，則小石子出發(fā)點離A點約為(　　) 圖1－3－1 A．6.5 m　　　　　　　　　 　B．10 m C．20 m D．45 m 解析：選C　因曝光時間極短，故AB段可看做勻速直線運動，小石子到達A點時的速度為vA＝＝ m/s＝20 m/s，h＝＝ m＝20 m。 2．一個小石塊從空中a點自由落下，先后經(jīng)過b點和c點，不計空氣阻力。已知它經(jīng)過b點時的速度為v，經(jīng)過c點時的速度為3v。則ab段與ac段位移之比為(　　) A．1∶3 B．1∶5 C．1∶8 D．1∶9 解析：選D　由v＝gt可知，tac＝3tab，由h＝gt2可得：hab∶hac＝tab2∶tac2＝1∶9，故D正確。 [必備知識] 1．定義 將物體以一定的初速度豎直向上拋出，物體只在重力作用