2019-2020年高一數(shù)學(xué)《3.1.1 兩角差的余弦公式》教學(xué)設(shè)計(jì).doc

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2019-2020年高一數(shù)學(xué)《3.1.1 兩角差的余弦公式》教學(xué)設(shè)計(jì) 一、內(nèi)容及其解析 二、目標(biāo)及其解析 目標(biāo):(1)掌握兩角差的余弦公式,并能用之解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題。 (2)通過(guò)對(duì)公式的推導(dǎo),對(duì)學(xué)生滲透探究思想、類比思想以及分類討論思想。 解析: （1）通過(guò)兩角差的余弦公式的探究及簡(jiǎn)單應(yīng)用，使學(xué)生初步理解公式的結(jié)構(gòu)及其功能。并為建立其他和（差）角公式打好基礎(chǔ)。 （2）通過(guò)兩角差的余弦公式的探究及簡(jiǎn)單應(yīng)用，使學(xué)生初步理解公式的結(jié)構(gòu)及其功能。并為建立其他和（差）角公式打好基礎(chǔ)。 三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析 過(guò)去教材曾用余弦定理證明兩角差的余弦公式，雖能對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維訓(xùn)練，但過(guò)程繁瑣，不易被學(xué)生接受。由于向量工具的引入，新教材選擇了兩角差的余弦公式作為基礎(chǔ)，這樣處理使得公式的得出成為一個(gè)純粹的代數(shù)運(yùn)算，大大地降低了思考的難度，也更易于學(xué)生接受。 四、教學(xué)支持條件分析 為了加強(qiáng)學(xué)生對(duì)兩角差的余弦公式的理解，幫助學(xué)生克服在學(xué)習(xí)過(guò)程中可能遇到的障礙， 我將采用問(wèn)題誘思法，探究法，演練結(jié)合法，讓學(xué)生更好的理解兩角差的余弦公式的理解。 五、教學(xué)過(guò)程 （一） 教學(xué)基本流程 組織學(xué)生自主探索證明 小結(jié) 用熟悉的知識(shí)引出課題 通過(guò)例題練習(xí)加強(qiáng)對(duì)公式的理解 （二）教學(xué)情景 1．創(chuàng)設(shè)情境，引出課題：?jiǎn)栴}：某城市的電視發(fā)射塔建在市郊的一座小山上。如圖所示，小山高BC約為30米，在地平面上有一點(diǎn)A，測(cè)得A,C兩點(diǎn)間距離約為67米，從A觀測(cè)電視發(fā)射塔的視角（∠CAD）約為450，如何求這座電視發(fā)射塔的高度呢？問(wèn)題的關(guān)鍵在求的值，實(shí)質(zhì)能否用的三角函數(shù)值把與的三角函數(shù)值表示出來(lái)，進(jìn)一步引出課題。 2．猜想探究，發(fā)現(xiàn)公式： 問(wèn)題1：與任意角的正弦、余弦值之間有什么關(guān)系呢？ 問(wèn)題2：會(huì)等于嗎？ 考察：兩組數(shù)據(jù)（1），這時(shí)（2），這時(shí) 猜想：對(duì)任意的角都有成立。 3．啟發(fā)聯(lián)想，證明公式： （1）探究的前提：該如何畫圖。建立直角坐標(biāo)系，建立單位圓，進(jìn)而利用三角函數(shù)線將角α、β、α-β各自的三角函數(shù)值用圖形表示出來(lái)，以研究它們的聯(lián)系。 （2）探究的核心：如何在已學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上構(gòu)建和論證等式cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ。 （3）探究的完善：公式的推導(dǎo)過(guò)程是否有不嚴(yán)謹(jǐn)之處呢？引導(dǎo)學(xué)生對(duì)上述思維過(guò)程進(jìn)行反思：能否真正體現(xiàn)公式中角度α，β的任意性呢？ 4．變式訓(xùn)練，掌握公式 例題1：你能利用差角余弦公式求的值嗎？ 變題1：你能求的值嗎？ 變題2：已知，求的值。 變題3：已知，求的值。 例題2：已知 ，，，是第三象限角，求的值。 問(wèn)題3：聯(lián)系公式和本題的條件，要計(jì)算，應(yīng)作哪些準(zhǔn)備？ 5．目標(biāo)檢測(cè) 1、 2、 3、已知，，求的值。 4、已知，是第三象限角，求的值。 6．學(xué)生小結(jié)，教師評(píng)價(jià)： 問(wèn)題4：我們學(xué)習(xí)了兩角差的余弦公式，你能歸納一下本節(jié)主要的知識(shí)點(diǎn)嗎？