2019-2020年高中數(shù)學(xué) 空間向量與立體幾何 板塊一 空間向量的基本定理與分解完整講義(學(xué)生版).doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 空間向量與立體幾何 板塊一 空間向量的基本定理與分解完整講義(學(xué)生版) 典例分析 【例1】 關(guān)于空間向量的四個命題中正確的是( ) A.若,則、、三點共線 B.若,則、、、四點共面 C.為直角三角形的充要條件是 D.若為空間的一個基底,則構(gòu)成空間的另一個基底 【例2】 在平行六面體中,下列四對向量:①與;②與;③與;④與.其中互為相反向量的有對,則( ) A. B. C. D. 【例3】 已知正方體中,,若,則 , . 【例4】 空間四邊形中,,點在上,且,為的中點,則 _______.(用向量來表示.). 【例5】 棱長為的正四面體中,的值等于 . 【例6】 已知空間四邊形,點,分別為,的中點,且,,,用,,表示,則_______________. 【例7】 平行六面體中,為和的交點,設(shè),化簡: ①;②;③;④. 【例8】 設(shè)是空間不共面的四點,且滿足,則( ) A.鈍角三角形 B.直角三角形 C.銳角三角形 D.三種都有可能 【例9】 已知空間四邊形中,,,求證:. 【例10】 如圖,在空間四面體中,、、、分別為邊、、、的中點, 化簡下列各表達式,并在圖中標出化簡結(jié)果的向量: ⑴; ⑵; ⑶. 【例11】 已知和是非零向量,且==,求與的夾角. 【例12】 已知兩個非零向量不共線,如果,,,求證:共面; 【例13】 已知三點不共線,對空間中一點,滿足條件,試判斷:點與是否一定共面? 【例14】 設(shè)四面體的對邊,的中點分別為,;,的中點分別為,;,的中點分別為,時,試證明三線段,,的中點重合. 【例15】 已知斜三棱柱,設(shè),在面對角線和棱上分別取點和,使得,求證:與向量共面. 【例16】 如圖所示,在平行六面體中,是的中點,是的中點,是的中點,點在上,且,設(shè),用基底表示以下向量: ⑴;⑵;⑶;⑷. 【例17】 已知空間四邊形,連結(jié),設(shè)分別是的中點,化簡下列各表達式,并標出化簡結(jié)果向量: ⑴; ⑵; ⑶. 【例18】 已知三棱錐,,,,,,、分別是棱、的中點,求:直線與所成角的余弦值. 【例19】 已知是邊長為的正三角形所在平面外一點,且,,分別是,的中點,求異面直線與所成角的余弦值. 【例20】 已知平行六面體,如圖,在面對角線,上分別取點,,使,,記,,, ⑴若,用基底表示向量、、、. ⑵求證:向量與向量,共面. 【例21】 已知三個非零向量不共面,,,,求證:這三個向量共面; 【例22】 設(shè)點為空間任意一點,點是空間不共線的三點,又點滿足等式:, 其中, 求證:四點共面的充要條件是. 【例23】 如圖,在空間四邊形中,,,,,,,求與的夾角的余弦值. 【例24】 如圖,已知矩形和矩形所在平面互相垂直,點分別是對角線的中點.求證:平面. 【例25】 已知三點不共線,對空間中一點,滿足條件,試判斷:點與是否一定共面? 【例26】 如圖,已知空間四邊形,其對角線,分別是對邊的中點,點在線段上,且,用基底向量表示向量. 【例27】 如圖,在四面體中,分別為邊的中點,為的重心. ⑴求證:. ⑵記,,,用基底表示向量、、. 【例28】 在的二面角的棱上,有兩點,線段、分別在二面角的兩個面內(nèi),且都垂直于,已知,,. ⑴求的長度; ⑵求與平面所成的角.- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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