2019年高考數(shù)學(xué) 五年高考真題分類匯編 第六章 不等式、推理與證明 理.doc
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2019年高考數(shù)學(xué) 五年高考真題分類匯編 第六章 不等式、推理與證明 理一. 選擇題1(xx湖南高考理)若變量x,y滿足約束條件則x2y的最大值是 ()A B0 C. D.【解析】選C本小題主要考查線性規(guī)劃知識及數(shù)形結(jié)合思想,屬中檔偏易題求解本小題時一定要先比較直線x2y0與邊界直線xy1的斜率的大小,然后應(yīng)用線性規(guī)劃的知識準(zhǔn)確求得最值作出題設(shè)約束條件的平面區(qū)域(圖略),由可得(x2y)max2.2(xx安徽高考理)已知一元二次不等式f(x)0的解集為 ()Ax|xlg 2 Bx|1xlg 2 Dx|xlg 2 【解析】選D本題考查一元二次不等式的求解、指對數(shù)運算考查轉(zhuǎn)化化歸思想及考生的合情推理能力因為一元二次不等式f(x)0的解集為,所以可設(shè)f(x)a(x1)(a0可得(10x1)0,即10x,xlg 2,故選D3(xx安徽高考理)在平面直角坐標(biāo)系中,O是坐標(biāo)原點,兩定點A,B滿足|OA|OB|OAOB2,則點集P|OPOAOB,|1,R所表示的區(qū)域的面積是 ()A2 B2 C4 D4【解析】選D本題考查平面向量運算、線性規(guī)劃等知識,培養(yǎng)考生對知識的綜合應(yīng)用能力以及數(shù)形結(jié)合思想由|OA|OB|OAOB2,可得AOB,又A,B是兩定點,可設(shè)A(,1),B(0,2),P(x,y),由OPOAOB,可得因為|1,所以1,當(dāng),時,由可行域可得S02,所以由對稱性可知點P所表示的區(qū)域面積S4S04,故選D.4.(xx新課標(biāo)高考理)已知a0,x,y滿足約束條件若z2xy的最小值為1,則a ()A. B. C1 D2【解析】選B本題考查線性規(guī)劃問題,屬于基礎(chǔ)題由已知約束條件,作出可行域如圖中ABC內(nèi)部及邊界部分,由目標(biāo)函數(shù)z2xy的幾何意義為直線l:y2xz在y軸上的截距,知當(dāng)直線l過可行域內(nèi)的點B(1,2a)時,目標(biāo)函數(shù)z2xy的最小值為1,則22a1,a,故選B. 5(xx北京高考理)設(shè)關(guān)于x,y的不等式組 表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點P(x0,y0),滿足x02y02.求得m的取值范圍是 ()A. B. C. D.【解析】選C本題考查二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域,考查數(shù)形結(jié)合思想、等價轉(zhuǎn)化思想以及考生分析問題、解決問題的能力問題等價于直線x2y2與不等式組所表示的平面區(qū)域存在公共點,由于點(m,m)不可能在第一和第三象限,而直線x2y2經(jīng)過第一、三、四象限,則點(m,m)只能在第四象限,可得m0,不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示,要使直線x2y2與陰影部分有公共點,則點(m,m)在直線x2y20的下方,由于坐標(biāo)原點使得x2y20,故m2m20,即m. 6(xx廣東高考理)設(shè)整數(shù)n4,集合X1,2,3,n令集合S(x,y,z)|x,y,zX,且三條件xyz,yzx,zxy恰有一個成立若(x,y,z)和(z,w,x)都在S中,則下列選項正確的是 ()A.(y,z,w)S,(x,y,w)SB.(y,z,w)S,(x,y,w)SC.(y,z,w)S,(x,y,w)SD.(y,z,w)S,(x,y,w)S【解析】選B本題考查集合、推理與證明,考查考生接受、理解、運用和遷移新知識的能力,推理論證能力與創(chuàng)新意識題目中xyz,yzx,zxy恰有一個成立說明x,y,z是互不相等的三個正整數(shù),可用特殊值法求解,不妨取x1,y2,z3,w4滿足題意,且(2,3,4)S,(1,2,4)S,從而(y,z,w)S,(x,y,w)S成立7(xx山東高考理)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,M為不等式組所表示的區(qū)域上一動點,則直線OM斜率的最小值為 ()A2 B1 C D【解析】選C本題考查二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域,考查兩點間斜率的幾何意義等基礎(chǔ)知識,考查數(shù)形結(jié)合思想,考查運算求解能力已知的不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影所示,顯然當(dāng)點M與點A重合時直線OM的斜率最小,由直線方程x2y10和3xy80,解得A(3,1),故OM斜率的最小值為.8(xx山東高考理)設(shè)正實數(shù)x,y,z滿足x23xy4y2z0.則當(dāng)取得最大值時,的最大值為 ()A0 B1 C. D3【解析】選B本題考查基本不等式、二次函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識,考查等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法,考查運算求解能力,考查分析問題和解決問題的能力.1,當(dāng)且僅當(dāng)x2y時等號成立,此時z2y2,211,當(dāng)且僅當(dāng)y1時等號成立,故所求的最大值為1.9(xx天津高考理)設(shè)變量x, y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)zy2x的最小值為 ()A7 B4 C1 D2【解析】選A本題考查線性規(guī)劃,意在考查考生數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用約束條件對應(yīng)的平面區(qū)域是一個三角形區(qū)域,當(dāng)目標(biāo)函數(shù)y2xz經(jīng)過可行域中的點(5,3)時,z取得最小值7.10(xx天津高考理)已知函數(shù)f(x)x(1a|x|). 設(shè)關(guān)于x的不等式f(xa)f(x)的解集為A.若A, 則實數(shù)a的取值范圍是 ()A. B. C. D.【解析】選A本題考查函數(shù)與不等式的綜合應(yīng)用,意在考查考生的數(shù)形結(jié)合能力由題意可得0A,即f(a)f(0)0,所以a(1a|a|)0時無解,所以a0,所以1ab,則 ()Aacbc B.b2 D. a3b3【解析】選D當(dāng)c0時,選項A不成立;當(dāng)a0,b0,故選D.12(xx重慶高考文)關(guān)于x的不等式x22ax8a20)的解集為(x1,x2),且x2x115,則a ()A. B. C. D. 【解析】選A本題主要考查二次不等式與二次方程的關(guān)系由條件知x1,x2為方程x22ax8a20的兩根,則x1x22a,x1x28a2,故(x2x1)2(x1x2)24x1x2(2a)24(8a2)36a2152,得a,故選A.13(xx山東高考文)設(shè)正實數(shù)x,y,z滿足x23xy4y2z0.則當(dāng)取得最小值時,x2yz的最大值為 ()A0 B. C2 D.【解析】選C本題主要考查基本不等式的應(yīng)用,考查運算求解能力、推理論證能力和轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)和方程思想32 31,當(dāng)且僅當(dāng)x2y時等號成立,因此z4y26y24y22y2,所以x2yz4y2y22(y1)222.14(xx大綱卷高考文)不等式|x22|2的解集是 ()A(1,1) B(2,2) C(1,0)(0,1) D(2,0)(0,2)【解析】選D本題主要考查絕對值不等式、二次不等式的解法由|x22|2得2x222,即0x24,所以2x0或0x1332,故A不恒成立;同理,當(dāng)x時,1xx2,故B不恒成立;因為(cos xx21)sin xx0(00,),且x0時,ycos xx210,所以ycos xx210恒成立,所以C對;當(dāng)x4時,ln(1x)b1,c;acloga(bc)其中所有的正確結(jié)論的序號是 ()A B C D【解析】選D 由ab1,c0得,;冪函數(shù)yxc(c0)是減函數(shù),所以acbc,所以logb(ac)loga(ac)loga(bc),均正確40(xx新課標(biāo)高考文)已知正三角形ABC的頂點A(1,1),B(1,3),頂點C在第一象限,若點(x,y)在ABC內(nèi)部,則zxy的取值范圍是 ()A(1,2) B(0,2) C(1,2) D(0,1)【解析】選A 由題意知,正三角形的頂點C的坐標(biāo)為(1,2),當(dāng)zxy經(jīng)過點B時,zmax2,經(jīng)過點C時,zmin1.41(xx重慶高考文)不等式0的解集為 ()A(1,) B(,2) C(2,1) D(,2)(1,)【解析】選C 不等式等價于(x1)(x2)0,解得2x1,在約束條件下,目標(biāo)函數(shù)zxmy的最大值小于2,則m的取值范圍為 ()A(1,1) B(1,) C(1,3) D(3,)【解析】選A 變換目標(biāo)函數(shù)為yx,由于m1,所以10,不等式組表示的平面區(qū)域如圖中的陰影部分所示,根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義,只有直線yx在y軸上的截距最大時,目標(biāo)函數(shù)取得最大值顯然在點A處取得最大值,由ymx,xy1,得A(,),所以目標(biāo)函數(shù)的最大值是2,即m22m10,解得1m1,故m的取值范圍是(1,1)47(2011重慶高考)已知a0,b0,ab2,則y的最小值是 ()A. B4 C. D5【解析】選C 依題意得()(ab)5()(52),當(dāng)且僅當(dāng),即a,b時取等號,即的最小值是,選C.48.(2011重慶高考)設(shè)m,k為整數(shù),方程mx2kx20在區(qū)間(0,1)內(nèi)有兩個不同的根,則mk的最小值為 ()A8 B8 C12 D13【解析】選D 依題意,記f(x)mx2kx2,則有,即.通過驗證發(fā)現(xiàn)當(dāng)m1,2時均不存在滿足不等式組的整數(shù)k.當(dāng)m2時,顯然有m22m,此時不等式組可化為;又m,k均為整數(shù),故可進(jìn)一步化為,要使成立,必有m12;又m2,因此有m32,顯然5326,于是有m6.當(dāng)m6時,由式得k7,此時方程mx2kx26x27x20的根是、滿足題意又當(dāng)m進(jìn)一步增大時,滿足式的k不會減小,所以mk取最小值時m也取最小值,也就是說,當(dāng)m6,k7時,mk取最小值13,選D.49(2011廣東高考)已知平面直角坐標(biāo)系xOy上的區(qū)域D由不等式組給定若M(x,y)為D上的動點,點A的坐標(biāo)為(,1),則zOMOA的最大值為 ()A3 B4 C3 D4【解析】選B畫出區(qū)域D,如圖中陰影部分所示,而zOMOAxy,yxz.令l0:yx,將l0平移到過點(,2)時,截距z有最大值,故zmax24.50(2011福建高考)已知O是坐標(biāo)原點,點A(1,1)若點M(x,y)為平面區(qū)域上的一個動點,則OAOM的取值范圍是 ()A1,0 B0,1 C0,2 D1,2【解析】選C 平面區(qū)域如圖中陰影部分所示的BDN,N(0,2),D(1,1),設(shè)點M(x,y),因點A(1,1),則zOAOMxy,由圖可知;當(dāng)目標(biāo)函數(shù)zxy過點D時,zmin110;當(dāng)目標(biāo)函數(shù)zxy過點N時,zmax022,故z的取值范圍為0,2,即OAOM的取值范圍為0,2,故選C.51(2011湖北高考)已知向量a(xz,3),b(2,yz),且ab,若x,y滿足不等式|x|y|1,則z的取值范圍為 ()A2,2 B2,3 C3,2 D3,3【解析】選D 因為ab,所以ab0,所以2x3yz,不等式|x|y|1可轉(zhuǎn)化為,由圖可得其對應(yīng)的可行域為邊長為,以點(1,0),(1,0),(0,1),(0,1)為頂點的正方形,結(jié)合圖象可知當(dāng)直線2x3yz過點(0,1)時z有最小值3,當(dāng)過點(0,1)時z有最大值3.所以z的取值范圍為3,352(2011浙江高考)設(shè)實數(shù)x,y滿足不等式組若x,y為整數(shù),則3x4y的最小值是 ()A14 B16 C17 D19【解析】選B 對于線性區(qū)域內(nèi)邊界的整點為(3,1),因此最符合條件的整點可能為(4,1)或(3,2),對于點(4,1),3x4y344116;對于點(3,2),3x4y334217,因此3x4y的最小值為16.53(2011遼寧高考)設(shè)函數(shù)f(x)則滿足f(x)2的x的取值范圍是()A1,2 B0,2 C1,) D0,)【解析】選D 當(dāng)x1時,21x2,解得,x0,所以,0x1;當(dāng)x1時,1log2x2,解得,x,所以,x1.綜上可知x0.54(2011遼寧高考)函數(shù)f(x)的定義域為R,f(1)2,對任意xR,f(x)2,則f(x)2x4的解集為 ()A(1,1) B(1,)C(,1) D(,)【解析】選B 令函數(shù)g(x)f(x)2x4,則g(x)f(x)20,因此,g(x)在R上是增函數(shù),又因為g(1)f(1)242240.所以,原不等式可化為:g(x)g(1),由g(x)的單調(diào)性,可得x1.二. 填空題55.(xx福建高考理)當(dāng)xR,|x|1時,有如下表達(dá)式:1xx2xn.兩邊同時積分得:01dx0xdx0x2dx0xndx0dx,從而得到如下等式:123n1ln 2.請根據(jù)以上材料所蘊含的數(shù)學(xué)思想方法,計算:CC2C3Cn1_.【解析】本題考查定積分、二項式定理、類比推理等基礎(chǔ)知識,意在考查考生的轉(zhuǎn)化和歸能力、類比推理能力和運算求解能力法一:設(shè)f(x)CxCx2Cx3Cxn1,所以f(x)CCxCx2Cxn(1x)n,所以f0f(x)dx0(1x)ndx(1x)n10n1(10)n1.法二:CC2C3Cn11n23n1(n1)23n1.【答案】56.(xx浙江高考理)設(shè)zkxy,其中實數(shù)x,y滿足若z的最大值為12,則實數(shù)k_.【解析】本題考查用平面區(qū)域表示二元一次不等式組、直線方程中參數(shù)的幾何意義以及分析問題、解決問題的能力畫出可行域,根據(jù)線性規(guī)劃知識,目標(biāo)函數(shù)取最大值12時,最優(yōu)解一定為(4,4),這時124k4,k2.【答案】257(xx陜西高考理)若點(x,y)位于曲線y|x1|與y2所圍成的封閉區(qū)域,則2xy的最小值為_【解析】本題考查分段函數(shù)的圖象和線性規(guī)劃的應(yīng)用,考查考生的數(shù)形結(jié)合能力由題意知y作出曲線y|x1|與y2所圍成的封閉區(qū)域,如圖中陰影部分所示,即得過點A(1,2)時,2xy取最小值4.【答案】458.(xx陜西高考理)觀察下列等式1211222312223261222324210照此規(guī)律,第n個等式可為_【解析】本題考查考生的觀察、歸納、推理能力觀察規(guī)律可知,第n個式子為12223242(1)n1n2(1)n1.【答案】12223242(1)n1n2(1)n159(xx廣東高考理)不等式x2x20的解集為_【解析】本題考查一元二次不等式的解集,考查考生的運算能力及數(shù)形結(jié)合思想的領(lǐng)悟能力令f(x)x2x2(x2)(x1),畫出函數(shù)圖象可知,當(dāng)2x1時,f(x)0,從而不等式x2x20的解集為x|2x1【答案】x|2x0,則當(dāng)a_時,取得最小值. 【解析】本題考查基本不等式的應(yīng)用,意在考查考生分析問題、解決問題的能力因為211,當(dāng)且僅當(dāng),a0,即a2,b4時取等號,故取最小值時,a2.【答案】266(xx北京高考文)設(shè)D為不等式組所表示的平面區(qū)域,區(qū)域D上的點與點(1,0)之間的距離的最小值為_【解析】本題主要考查線性規(guī)劃的簡單應(yīng)用,意在考查考生的運算能力、作圖能力以- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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