2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第三章 第五課時(shí) 兩角和與差的余弦、正弦、正切(二)教案 蘇教版必修3.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第三章 第五課時(shí) 兩角和與差的余弦、正弦、正切(二)教案 蘇教版必修3教學(xué)目標(biāo):熟練掌握兩角和與差的正弦、余弦、正切公式的運(yùn)用,理解公式:asinbcossin()(其中cos,sin,為任意角),靈活應(yīng)用上述公式解決相關(guān)問(wèn)題;培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí),提高學(xué)生的思維素質(zhì).教學(xué)重點(diǎn):利用兩角和與差的正、余弦公式將asinbcos形式的三角函數(shù)式化為某一個(gè)角的三角函數(shù)形式.教學(xué)難點(diǎn):使學(xué)生理解并掌握將asinbcos形式的三角函數(shù)式化為某一個(gè)角的三角函數(shù)形式,并能靈活應(yīng)用其解決一些問(wèn)題.教學(xué)過(guò)程:.復(fù)習(xí)回顧同學(xué)們,觀察這些關(guān)系式,不難看出這是我們前面所推導(dǎo)出的兩角和與差的正余弦公式的倒寫(xiě)形式.有時(shí),直接利用這種形式可使問(wèn)題簡(jiǎn)化,這節(jié)課,我們就來(lái)探討一下它的運(yùn)用.講授新課例1求證cossin2sin()證明:右邊2sin()2(sincoscossin)2(cossin)左邊由于同學(xué)們對(duì)兩角和的正弦公式比較熟悉,所以要證此式容易想到從右邊往左邊推證,只要將右邊按照兩角和的正弦公式展開(kāi),化簡(jiǎn)便可推出左邊.也可這樣考慮:左邊cossin2(cossin)2(sincoscossin)2sin()右邊(其中令sin,cos)例2求證cossin2cos()分析:要證此式,可從右邊按照兩角差的余弦公式展開(kāi),化簡(jiǎn)整理可證此式.若從左邊推證,則要仔細(xì)分析,構(gòu)造形式即:左cossin2(cossin)2(coscossinsin)2cos()(其中令cos,sin)綜合上兩例可看出對(duì)于左式cossin可化為兩種形式2sin()或2cos(),右邊的兩種形式均為一個(gè)角的三角函數(shù)形式.那么,對(duì)于asinbcos的式子是否都可化為一個(gè)角的三角函數(shù)形式呢?推導(dǎo)公式:asinbcos (sincos)由于()2()21,sin2cos21(1)若令sin,則cosasinbcos (sinsincoscos)cos()或原式cos()(2)若令cos,則sinasinbcos (sincoscossin)sin()例如:2sincos (sincos)若令cos,則sin2sincos(sincoscossin)sin()若令sin,則cos2sincos(coscossinsin)cos()或原式cos()看來(lái),asinbcos均可化為某一個(gè)角的三角函數(shù)形式,且有兩種形式.課堂練習(xí)1.求證:(1) sincossin() (2)cossinsin()(3) (sinxcosx)2cos(x)證明:(1) sincossin()證法一:左邊sincoscossinsin()右邊證法二:右邊sincoscossinsincos左邊(2)cossinsin()證法一:左邊(cossin)(sincoscossin)sin()右邊證法二:右邊(sincoscossin)(sincos)cossin左邊(3) (sinx+cosx)2cos(x)證法一:左邊(sinxcosx)2(sinxcosx)2(cosxcossinxsin)2cos(x)右邊證法二:右邊2cos(x)2(cosxcossinxsin)2(cosxsinx)(cosxsinx)左邊2.利用和(差)角公式化簡(jiǎn):(1) sinxcosx (2)3sinx3cosx(3) sinxcosx (4) sin(x)cos(x)解:(1) sinxcosxsinxcoscosxsinsin(x)或:原式sinxsincosxcoscos(x)(2)3sinx3cosx6(sinxcosx) 6(sinxcoscosxsin)6sin(x)或:原式6(sinsinxcoscosx)6cos(x)(3) sinxcosx2(sinxcosx)2sin(x)2cos(x)(4) sin(x)cos(x)sin(x)cos(x)sinsin(x)coscos(x)cos(x)cos(x)或:原式sin(x)coscos(x)sinsin(x)sin(x).課時(shí)小結(jié)通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí),要在熟練掌握兩角和與差的余弦、正弦、正切公式的基礎(chǔ)上,推導(dǎo)并理解公式:asinbcossin()(其中cos,sin)mcosnsincos()(其中cos,sin)進(jìn)而靈活應(yīng)用上述公式對(duì)三角函數(shù)式進(jìn)行變形,解決一些問(wèn)題.課后作業(yè)課本P96 4,6;P101 4,5.兩角和與差的余弦、正弦、正切(一)1若0,sincosa,sincosb,則 ( )A.ab1 B.ab C.ab D.ab22已知、為銳角,cos,cos(),求的值.3已知,cos(),sin(),求sin2的值.4若AB,求(1tanA)(1tanB)的值.5化簡(jiǎn) 6化簡(jiǎn)(tan10)7求證:tan(x)8已知tanA與tan(A)是x2pxq0的解,若3tanA2tan(A),求p和q的值.兩角和與差的余弦、正弦、正切(一)答案1C2已知、為銳角,cos,cos(),求的值.分析:注意觀察、及間的關(guān)系,先求角的一個(gè)三角函數(shù)值,再根據(jù)為銳角求出.解:為銳角,且cos,sin.又、均為銳角,0,且cos(),sin().則coscos()cos()cossin()sin() .評(píng)述:(1)在和(差)角公式的運(yùn)用中,要注意和、差的相對(duì)關(guān)系,如().(2)求角的基本步驟:求角的范圍;求角的一個(gè)三角函數(shù)值;寫(xiě)出滿足條件的角.3已知,cos(),sin(),求sin2的值.分析:注意觀察、和2間的關(guān)系,再選擇適當(dāng)?shù)墓竭M(jìn)行計(jì)算.解:由題設(shè)知為銳角,所以sin(),又是第三象限角,cos(),由2()()得sin2sin()()sin()cos()cos()sin()評(píng)述:在三角變換中,角的變換是常用技巧,本題是將角2變換成()(),使已知式中的角與待求式中的角聯(lián)系起來(lái).4若AB,求(1tanA)(1tanB)的值.分析:注意待求式與正切和角公式間的聯(lián)系,將正切和角公式變形解題.解:(1tanA)(1tanB)1tanAtanBtanAtanB.又tan(AB)且ABtan(AB)1 tanAtanB1tanAtanB即tanAtanBtanAtanB1(1tanA)(1tanB)2.評(píng)述:在解題過(guò)程中要注意分析條件和結(jié)論中的關(guān)系式與有關(guān)公式間的聯(lián)系,并將公式進(jìn)行變形加以運(yùn)用.5化簡(jiǎn) 分析:注意把所要化簡(jiǎn)的式子與正切的差角公式進(jìn)行比較.解:tan(6018)tan42評(píng)述:在三角函數(shù)的化簡(jiǎn)與求值時(shí),通常將常數(shù)寫(xiě)成角的一個(gè)三角函數(shù),再根據(jù)有關(guān)公式進(jìn)行變形.6化簡(jiǎn)(tan10)分析:切、弦混合式在不能直接運(yùn)用公式的情況下,考慮將切化弦.解:原式(tan10tan60) ()2. 評(píng)述:(1)切化弦是三角函數(shù)化簡(jiǎn)的常用方法之一.(2)把函數(shù)值化成tan60在本題的化簡(jiǎn)中是必經(jīng)之路.7求證:tan(x)證明:左邊tan(x)右邊或:右邊tan(x)左邊8已知tanA與tan(A)是x2pxq0的解,若3tanA2tan(A),求p和q的值.分析:因?yàn)閜和q是兩個(gè)未知數(shù),所以須根據(jù)題設(shè)條件列出關(guān)于p、q的方程組,解出p、q.解:設(shè)ttanA,則tan(A)由3tanA2tan(A) 得3t解之得t或t2.當(dāng)t時(shí),tan(A), PtanAtan(A),qtanAtan(A) .當(dāng)t2時(shí),tan(A) 3,PtanAtan(A)5,qtanAtan(A)6滿足條件的p、q的值為:評(píng)述:(1)“列方程求解未知數(shù)”是基本的數(shù)學(xué)思想方法.(2)如果tan、tan是某一元二次方程的根,則由韋達(dá)定理可與公式T(+)聯(lián)系起來(lái);若cos、sin是某一元二次方程的根,則由韋達(dá)定理與公式sin2cos21聯(lián)系起來(lái).- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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