2019-2020年高中數(shù)學 第二章《離散型隨機變量》教案 新人教A版選修2-3.doc

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2019-2020年高中數(shù)學 第二章《離散型隨機變量》教案 新人教A版選修2-3 教學目標： 理解取值有限的離散型隨機變量 教學重點： 理解取值有限的離散型隨機變量 教學過程 一、復習引入： 1．隨機事件及其概率：在每次試驗的結果中，如果某事件一定發(fā)生，則稱為必然事件，記為U；相反，如果某事件一定不發(fā)生，則稱為不可能事件,記為φ. 隨機試驗 　　為了研究隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律性，我們把各種科學實驗和對事物的觀測統(tǒng)稱為試驗．如果試驗具有下述特點： （1）試驗可以在相同條件下重復進行； （2）每次試驗的所有可能結果都是明確可知的，并且不止一個； （3）每次試驗之前不能預知將會出現(xiàn)哪一個結果，則稱這種試驗為隨機試驗簡稱試驗。 2．樣本空間: 樣本點 在相同的條件下重復地進行試驗,雖然每次試驗的結果中所有可能發(fā)生的事件是可以明確知道的,并且其中必有且僅有一個事件發(fā)生,但是在試驗之前卻無法預知究意哪一個事件將在試驗的結果中發(fā)生.試驗的結果中每一個可能發(fā)生的事件叫做試驗的樣本點,通常用字母ω表示. 樣本空間: 試驗的所有樣本點ω1，ω2，ω3，…構成的集合叫做樣本空間,通常用字母Ω表示,于是,我們有 Ω={ω1，ω2，ω3，… } 3.古典概型的特征： 古典概型的隨機試驗具有下面兩個特征： 　?。ǎ保?有限性.只有有限多個不同的基本事件; 　?。ǎ玻?等可能性.每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等. 概率的古典定義 　　在古典概型中，如果基本事件的總數(shù)為n，事件Ａ所包含的基本事件個數(shù)為ｒ（ ），則定義事件Ａ的概率 為 .即 二、講解新課： 1、隨機變量的概念 　　隨機變量是概率論的重要概念，把隨機試驗的結果數(shù)量化可使我們對隨機試驗有更清晰的了解，還可借助更多的數(shù)學知識對其進行深入研究． 　　有的試驗結果本身已具數(shù)值意義，如產(chǎn)品抽樣檢查時的廢品數(shù)，而有些雖本無數(shù)值意義但可用某種方式與數(shù)值聯(lián)系，如拋硬幣時規(guī)定出現(xiàn)徽花時用1表示，出現(xiàn)字時用0表示．這些數(shù)值因試驗結果的不確定而帶有隨機性，因此也就稱為隨機變量． 　　2、隨機變量的定義： 如果對于試驗的樣本空間 中的每一個樣本點 ，變量 都有一個確定的實數(shù)值與之對應，則變量 是樣本點 的實函數(shù)，記作 ．我們稱這樣的變量 為隨機變量． 3、若隨機變量 只能取有限個數(shù)值 或可列無窮多個數(shù)值 則稱 為離散隨機變量，在高中階段我們只研究隨機變量 取有限個數(shù)值的情形 三、例子 例1．隨機變量 為拋擲兩枚硬幣時徽花向上的硬幣數(shù)，求的可能取值 解：的可能取值為0,1,2. 例2．某射手有五發(fā)子彈，射一次命中率為0.9，若命中了就停止射擊，若不命中就一直射到子彈耗盡.求隨機變量的可能取值 例3． 寫出下列隨機變量可能取的值，并說明隨機變量所取的值表示的隨機試驗的結果 (1)一袋中裝有5只同樣大小的白球，編號為1，2，3，4，5 現(xiàn)從該袋內(nèi)隨機取出3只球，被取出的球的最大號碼數(shù)ξ； (2)某單位的某部電話在單位時間內(nèi)收到的呼叫次數(shù)η 解：(1) ξ可取3，4，5 ξ=3，表示取出的3個球的編號為1，2，3； ξ=4，表示取出的3個球的編號為1，2，4或1，3，4或2，3，4； ξ=5，表示取出的3個球的編號為1，2，5或1，3，5或1，4，5或2，3或3，4，5 （2）η可取0，1，…,n，… η=i，表示被呼叫i次，其中i=0,1,2,… 例4． 拋擲兩枚骰子各一次，記第一枚骰子擲出的點數(shù)與第二枚骰子擲出的點數(shù)的差為ξ，試問：“ξ> 4”表示的試驗結果是什么？ 答：因為一枚骰子的點數(shù)可以是1，2，3，4，5，6六種結果之一，由已知得-5≤ξ≤5，也就是說“ξ>4”就是“ξ=5”所以，“ξ>4”表示第一枚為6點，第二枚為1點 例5 某城市出租汽車的起步價為10元，行駛路程不超出4km，則按10元的標準收租車費若行駛路程超出4km，則按每超出lkm加收2元計費(超出不足1km的部分按lkm計)．從這個城市的民航機場到某賓館的路程為15km．某司機常駕車在機場與此賓館之間接送旅客，由于行車路線的不同以及途中停車時間要轉換成行車路程(這個城市規(guī)定，每停車5分鐘按lkm路程計費)，這個司機一次接送旅客的行車路程ξ是一個隨機變量，他收旅客的租車費可也是一個隨機變量 (1)求租車費η關于行車路程ξ的關系式； (Ⅱ)已知某旅客實付租車費38元，而出租汽車實際行駛了15km，問出租車在途中因故停車累計最多幾分鐘? 解：(1)依題意得η=2(ξ-4)+10，即η=2ξ+2 (Ⅱ)由38=2ξ+2，得ξ=18，5（18-15）=15． 所以，出租車在途中因故停車累計最多15分鐘． 課堂小節(jié)：本節(jié)課學習了離散型隨機變量 課堂練習： 課后作業(yè)：