2019-2020年高中數(shù)學《立體幾何中的向量方法》教案1新人教A版選修2-1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學立體幾何中的向量方法教案1新人教A版選修2-1教學要求:向量運算在幾何證明與計算中的應用掌握利用向量運算解幾何題的方法,并能解簡單的立體幾何問題教學重點:向量運算在幾何證明與計算中的應用教學難點:向量運算在幾何證明與計算中的應用教學過程:一、復習引入1. 用向量解決立體幾何中的一些典型問題的基本思考方法是:如何把已知的幾何條件(如線段、角度等)轉(zhuǎn)化為向量表示;考慮一些未知的向量能否用基向量或其他已知向量表式;如何對已經(jīng)表示出來的向量進行運算,才能獲得需要的結論?2. 通法分析:利用兩個向量的數(shù)量積的定義及其性質(zhì)可以解決哪些問題呢?利用定義ab|a|b|cosa,b或cosa,b,可求兩個向量的數(shù)量積或夾角問題;利用性質(zhì)abab可以解決線段或直線的垂直問題;利用性質(zhì)aaa2,可以解決線段的長或兩點間的距離問題二、例題講解1. 出示例1:已知空間四邊形OABC中,求證:證明: , ,0 2. 出示例2:如圖,已知線段AB在平面內(nèi),線段,線段BDAB,線段,如果ABa,ACBDb,求C、D間的距離解:由,可知由可知,2() 3. 出示例3:如圖,M、N分別是棱長為1的正方體的棱、的中點求異面直線MN與所成的角解:,(), 求得 cos,.4. 小結:利用向量解幾何題的一般方法:把線段或角度轉(zhuǎn)化為向量表示式,并用已知向量表示未知向量,然后通過向量的運算去計算或證明三、鞏固練習 作業(yè):課本P116 練習 1、2題.- 配套講稿:
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