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2019-2020年高中數(shù)學 第3章 不等式 2 一元二次不等式 第2課時 一元二次不等式的應用同步練習 北師大版必修5
一、選擇題
1．不等式≤0的解集是( )
A．(－∞，－1)∪(－1,2] B．[－1,2]
C．(－∞，－1)∪[2，＋∞) D．(－1,2]
[答案] D
[解析] 原不等式等價于
解得－1
0的解集是{x|x>3或x<－2}，則二次函數(shù)y＝2x2＋mx＋n的表達式是( )
A．y＝2x2＋2x＋12 B．y＝2x2－2x＋12
C．y＝2x2＋2x－12 D．y＝2x2－2x－12
[答案] D
[解析] 由題意知－2和3是對應方程的兩個根，由根與系數(shù)的關系，得－2＋3＝－，－23＝.
∴m＝－2，n＝－12.因此二次函數(shù)的表達式是
y＝2x2－2x－12，故選D.
3．不等式>0的解集為( )
A．{x|x<－2，或x>3}
B．{x|x<－2，或13}
D．{x|－20可化為
>0，
即(x－3)(x－1)(x＋2)>0，
如圖，由“穿針引線”法可得不等式的解集為{x|－23}．選C.
4．若集合A＝{x||2x－1|<3}，B＝{x|<0}，則A∩B等于( )
A．{x|－10，∴x>3或x<－.
∴A＝{x|－13或x<－}，
A∩B＝{x|－11－2x2對任意實數(shù)x均成立，則實數(shù)a的取值范圍是( )
A．a(chǎn)≥2或a≤－3 B．a(chǎn)>2或a≤－3
C．a(chǎn)>2 D．－20.
顯然a＝－2時不等式不恒成立；
當a＋2≠0時，只需
解得a>2.
也可利用特值代入的辦法進行排除．故選C.
6．要使關于x的方程x2＋(a2－1)x＋a－2＝0的一根比1大且另一根比1小，則a的取值范圍是( )
A．－11
C．－21
[答案] C
[解析] 設f(x)＝x2＋(a2－1)x＋a－2，由題意知，f(1)＝1＋a2－1＋a－2＝a2＋a－2＝(a－1)(a＋2)<0，∴－20的解集為{x|11}．
10．已知不等式ax2－3x＋6>4的解集為{x|x<1或x>b}，
(1)求a，b的值；
(2)解不等式>0.
[解析] (1)由已知得：1，b是方程ax2－3x＋6＝4的兩根，
∴a－3＋6＝4，∴a＝1，
∴方程x2－3x＋2＝0其兩根為x1＝1，x2＝2，
∴b＝2.
(2)將a＝1，b＝2代入不等式>0得，>0，
可轉(zhuǎn)化為：(x＋1)(x－1)(x－2)>0，
如圖，由“穿針引線”法可得
原不等式的解集為{x|－12}．
一、選擇題
1．關于x的不等式ax－b>0的解集是(1，＋∞)，則關于x的不等式>0的解集是( )
A．(－∞，－1)∪(2，＋∞)
B．(－1,2)
C．(1,2)
D．(－∞，1)∪(2，＋∞)
[答案] A
[解析] 由ax－b＞0的解集為(1，＋∞)得
，∴＞0?＞0?x＜－1或x＞2.
2．設函數(shù)f(x)＝x2＋bx＋1，且f(－1)＝f(3)，則f(x)>0的解集為( )
A．(－∞，－1)∪(3，＋∞)
B．R
C．{x|x≠1}
D．{x|x＝1}
[答案] C
[解析] ∵f(－1)＝f(3)
∴1－b＋1＝9＋3b＋1，
∴b＝－2，
∴f(x)＝x2－2x＋1＝(x－1)2，
∴f(x)>0的解集為{x|x≠1}．故選C.
3．已知不等式ax2＋bx＋2>0的解集為{x|－1}
C．{x|－21}
[答案] A
[解析] 由題意
∴，故不等式2x2＋bx＋a<0為：2x2＋x－1<0，其解集為{x|－12}，則實數(shù)a的值為________．
[答案]
[解析] ∵<1，∴<0，
即[(a－1)x＋1](x－1)<0，
又∵不等式<1的解集為{x|x<1或x>2}，
∴a－1<0，∴(x＋)(x－1)>0.
∴－＝2，∴a＝.
6．若函數(shù)f(x)＝的定義域為R，則a的取值范圍為________．
[答案] [－1,0]
[解析] 已知函數(shù)的定義域為R，即2x2－2ax－a－1≥0在R上恒成立，也即x2－2ax－a≥0恒成立，所以有Δ＝(－2a)2－4(－a)≤0，解得－1≤a≤0.
三、解答題
7．解不等式：
(1)(x2＋2x－3)(x－1)(－8x＋24)≤0；
(2)x3＋2x2－x－2>0.
[解析] (1)原不等式等價于8(x＋3)(x－1)2(x－3)≥0，把各因式的根在數(shù)軸上標出，如圖所示，由“穿針引線”法可得原不等式的解集為{x|x≤－3或x＝1或x≥3}．
(2)原不等式可化為(x＋1)(x－1)(x＋2)>0.
將方程(x＋1)(x－1)(x＋2)＝0的各個根－2，－1,1標在數(shù)軸上，并用穿針引線法依次通過每一個根．如圖所示．
所以，原不等式的解集為{x|－21}．
8．當a為何值時，不等式(a2－1)x2－(a－1)x－1<0的解是全體實數(shù)？
[解析]?、佼攁2－1＝0，即a＝1時，
若a＝1，則原不等式為－1<0，恒成立．
若a＝－1，則原不等式為2x－1<0，
即x<，不符合題目要求，舍去．
②當a2－1≠0，即a≠1時，原不等式的解集為R的條件是
，
解得－
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