2019-2020年高中數(shù)學(xué)2.3圓的方程2.3.2圓的一般方程自我小測(cè)新人教B版必修.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué)2.3圓的方程2.3.2圓的一般方程自我小測(cè)新人教B版必修 1．若直線3x＋y＋a＝0過圓x2＋y2＋2x－4y＝0的圓心，則a的值為(　　) A.－1 B．1 C．3 D．－3 2．過原點(diǎn)且與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為A(a,0)，B(0，b)(a≠0，b≠0)的圓的方程為(　　) A.x2＋y2＋ax＋by＝0 B．x2＋y2－ax－by＝0 C．x2＋y2＋ax－by＝0 D．x2＋y2－ax＋by＝0 3．過(1,2)的直線平分圓x2＋y2＋4x＋3＝0，則該直線的方程是(　　) A.3x－2y＋4＝0 B．x＝1 C．2x－3y＋4＝0 D．y＝2 4．圓x2＋y2－4x－4y－10＝0上的點(diǎn)到直線x＋y－14＝0的最大距離與最小距離的差是(　　) .36 B．18 C．6 D．5 5．已知A(－2,0)，B(0,2)，點(diǎn)C是圓x2＋y2－2x＝0上任意一點(diǎn)，則△ABC的面積的最大值為(　　) A.3－ B．4－ C. D．3＋ 6．如圖所示，定圓半徑為a，圓心為(b，c)，則直線ax＋by＋c＝0與直線x－y＋1＝0的交點(diǎn)在(　　) A.第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．已知直線3x＋4y－10＝0與圓x2＋y2－5y＋F＝0相交于A，B兩點(diǎn)，且OA⊥OB(O是原點(diǎn))，則F＝__________. 8．若點(diǎn)P(a，b)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為P′(b＋1，a－1)，則圓C：x2＋y2－6x－2y＝0關(guān)于直線l對(duì)稱的圓C′的方程為__________． 9．設(shè)圓C的方程為x2＋y2－4x－5＝0， (1)求該圓的圓心坐標(biāo)及半徑； (2)若此圓的一條弦AB的中點(diǎn)為P(3,1)，求直線AB的方程． 10．已知定點(diǎn)O(0,0)，A(3,0)，動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)O的距離與到定點(diǎn)A的距離的比值是，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程，并說明方程表示的曲線． 11．設(shè)△ABC頂點(diǎn)坐標(biāo)A(0，a)，B(－，0)，C(，0)，其中a>0，圓M為△ABC的外接圓． (1)求圓M的方程； (2)當(dāng)a變化時(shí)，圓M是否過某一定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由． 參考答案 1．解析：化圓為標(biāo)準(zhǔn)形式(x＋1)2＋(y－2)2＝5，圓心為(－1,2)． 因?yàn)橹本€過圓心，所以3(－1)＋2＋a＝0，所以a＝1. 答案：B 2．解析：因?yàn)閳A過三點(diǎn)O(0,0)，A(a,0)，B(0，b)，所以將三點(diǎn)坐標(biāo)代入圓的一般方程即可；本題也可以采用驗(yàn)證法． 答案：B 3．解析：由于直線平分圓，把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得圓心(－2,0)，則直線過圓心(－2,0)．又直線過點(diǎn)(1,2)，由兩點(diǎn)式得直線方程為2x－3y＋4＝0. 答案：C 4．解析：x2＋y2－4x－4y－10＝0?(x－2)2＋(y－2)2＝18，即圓心為(2,2)，半徑為3.由點(diǎn)到直線的距離公式得圓心到直線的距離為＝5，由數(shù)形結(jié)合思想(圖略)，可得該圓上的點(diǎn)到已知直線的距離的最小值為2，最大值為8，故所求距離之差為6. 答案：C 5．解析：要使△ABC的面積最大，只需點(diǎn)C到AB的距離最大，亦即求圓上的點(diǎn)到直線AB的距離的最大值，則應(yīng)為圓心到直線AB的距離d與半徑r之和．由于圓心C(1,0)到直線AB：x－y＋2＝0的距離d為＝，即C到AB的距離的最大值為＋1，故△ABC的面積的最大值為|AB|＝3＋. 答案：D 6．解析：由圖象得出b＜0，c>0，又a>0，由解得 由于圓遠(yuǎn)離y軸，可知|a|＜|b|. 又a>0，b＜0，從而有a＜－b，即a＋b＜0. 因?yàn)閳A心在x軸的上方，且圓與x軸相交，則有a>c>0， 所以a－c>0，且－b>a>c>0，所以b＋c＜0. 所以x＝－＜0，y＝＜0. 所以交點(diǎn)在第三象限． 答案：C 7．解析：易得圓x2＋y2－5y＋F＝0的圓心坐標(biāo)為，它在直線3x＋4y－10＝0上，再由OA⊥OB，可知圓x2＋y2－5y＋F＝0過原點(diǎn)O，將O(0,0)代入圓的方程可求得F＝0. 答案：0 8．答案：(x－2)2＋(y－2)2＝10 9．解：(1)將x2＋y2－4x－5＝0，配方，得(x－2)2＋y2＝9，所以圓心坐標(biāo)為C(2,0)，半徑r＝3. (2)由題可設(shè)直線AB的斜率為k. 由圓的知識(shí)可知：CP⊥AB.所以kCPk＝－1. 又kCP＝＝1?k＝－1. 所以直線AB的方程為y－1＝－1(x－3)，即x＋y－4＝0. 10．解：設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)， 則由|PO|＝|PA|，得λ(x2＋y2)＝(x－3)2＋y2， 整理，得(λ－1)x2＋(λ－1)y2＋6x－9＝0. 因?yàn)棣?0，所以當(dāng)λ＝1時(shí)，則方程可化為2x－3＝0，故方程表示的曲線是線段OA的垂直平分線． 當(dāng)λ≠1時(shí)，則方程可化為＋y2＝，即方程表示的曲線是以為圓心，為半徑的圓． 11．解：(1)設(shè)圓M的方程為x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0. 因?yàn)閳AM過點(diǎn)A(0，a)，B(－，0)，C(，0)， 所以 解得D＝0，E＝3－a，F(xiàn)＝－3a， 所以圓M的方程為x2＋y2＋(3－a)y－3a＝0. (2)圓M的方程可化為(3＋y)a－(x2＋y2＋3y)＝0. 由得x＝0，y＝－3. 所以圓M過定點(diǎn)(0，－3)．