2019-2020年高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)單元講座 第33講 圓錐曲線(xiàn)方程及性質(zhì)教案 新人教版.doc

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2019-2020年高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)單元講座 第33講 圓錐曲線(xiàn)方程及性質(zhì)教案 新人教版 一．課標(biāo)要求： 1．了解圓錐曲線(xiàn)的實(shí)際背景，感受圓錐曲線(xiàn)在刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問(wèn)題中的作用； 2．經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓、拋物線(xiàn)模型的過(guò)程，掌握它們的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何圖形及簡(jiǎn)單性質(zhì)； 3．了解雙曲線(xiàn)的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，知道雙曲線(xiàn)的有關(guān)性質(zhì)。 二．命題走向 本講內(nèi)容是圓錐曲線(xiàn)的基礎(chǔ)內(nèi)容，也是高考重點(diǎn)考查的內(nèi)容，在每年的高考試卷中一般有2～3道客觀(guān)題，難度上易、中、難三檔題都有，主要考查的內(nèi)容是圓錐曲線(xiàn)的概念和性質(zhì)，從近十年高考試題看主要考察圓錐曲線(xiàn)的概念和性質(zhì)。圓錐曲線(xiàn)在高考試題中占有穩(wěn)定的較大的比例，且選擇題、填空題和解答題都涉及到，客觀(guān)題主要考察圓錐曲線(xiàn)的基本概念、標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)和處理有關(guān)問(wèn)題的基本技能、基本方法。 對(duì)于本講內(nèi)容來(lái)講，預(yù)測(cè)07年： （1）1至2道考察圓錐曲線(xiàn)概念和性質(zhì)客觀(guān)題，主要是求值問(wèn)題； （2）可能會(huì)考察圓錐曲線(xiàn)在實(shí)際問(wèn)題里面的應(yīng)用，結(jié)合三種形式的圓錐曲線(xiàn)的定義。 三．要點(diǎn)精講 1．橢圓 （1）橢圓概念 平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)、的距離的和等于常數(shù)（大于）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫橢圓的焦距。若為橢圓上任意一點(diǎn)，則有。 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（）（焦點(diǎn)在x軸上）或（）（焦點(diǎn)在y軸上）。 注：①以上方程中的大小，其中； ②在和兩個(gè)方程中都有的條件，要分清焦點(diǎn)的位置，只要看和的分母的大小。例如橢圓（，，）當(dāng)時(shí)表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓；當(dāng)時(shí)表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓。 （2）橢圓的性質(zhì) ①范圍：由標(biāo)準(zhǔn)方程知，，說(shuō)明橢圓位于直線(xiàn)，所圍成的矩形里； ②對(duì)稱(chēng)性：在曲線(xiàn)方程里，若以代替方程不變，所以若點(diǎn)在曲線(xiàn)上時(shí)，點(diǎn)也在曲線(xiàn)上，所以曲線(xiàn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，同理，以代替方程不變，則曲線(xiàn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)。若同時(shí)以代替，代替方程也不變，則曲線(xiàn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。 所以，橢圓關(guān)于軸、軸和原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。這時(shí)，坐標(biāo)軸是橢圓的對(duì)稱(chēng)軸，原點(diǎn)是對(duì)稱(chēng)中心，橢圓的對(duì)稱(chēng)中心叫橢圓的中心； ③頂點(diǎn)：確定曲線(xiàn)在坐標(biāo)系中的位置，常需要求出曲線(xiàn)與軸、軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。在橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中，令，得，則，是橢圓與軸的兩個(gè)交點(diǎn)。同理令得，即，是橢圓與軸的兩個(gè)交點(diǎn)。 所以，橢圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)有四個(gè)，這四個(gè)交點(diǎn)叫做橢圓的頂點(diǎn)。 同時(shí)，線(xiàn)段、分別叫做橢圓的長(zhǎng)軸和短軸，它們的長(zhǎng)分別為和，和分別叫做橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和短半軸長(zhǎng)。 由橢圓的對(duì)稱(chēng)性知：橢圓的短軸端點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為；在中，，，，且，即； ④離心率：橢圓的焦距與長(zhǎng)軸的比叫橢圓的離心率。∵，∴，且越接近，就越接近，從而就越小，對(duì)應(yīng)的橢圓越扁；反之，越接近于，就越接近于，從而越接近于，這時(shí)橢圓越接近于圓。當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，，兩焦點(diǎn)重合，圖形變?yōu)閳A，方程為。 2．雙曲線(xiàn) （1）雙曲線(xiàn)的概念 平面上與兩點(diǎn)距離的差的絕對(duì)值為非零常數(shù)的動(dòng)點(diǎn)軌跡是雙曲線(xiàn)（）。 注意：①（*）式中是差的絕對(duì)值，在條件下；時(shí)為雙曲線(xiàn)的一支（含的一支）；時(shí)為雙曲線(xiàn)的另一支（含的一支）；②當(dāng)時(shí)，表示兩條射線(xiàn)；③當(dāng)時(shí)，不表示任何圖形；④兩定點(diǎn)叫做雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)，叫做焦距。 橢圓和雙曲線(xiàn)比較： 橢 圓 雙 曲 線(xiàn) 定義 方程 焦點(diǎn) 注意：如何有方程確定焦點(diǎn)的位置！ （2）雙曲線(xiàn)的性質(zhì) ①范圍：從標(biāo)準(zhǔn)方程，看出曲線(xiàn)在坐標(biāo)系中的范圍：雙曲線(xiàn)在兩條直線(xiàn)的外側(cè)。即，即雙曲線(xiàn)在兩條直線(xiàn)的外側(cè)。 ②對(duì)稱(chēng)性：雙曲線(xiàn)關(guān)于每個(gè)坐標(biāo)軸和原點(diǎn)都是對(duì)稱(chēng)的，這時(shí)，坐標(biāo)軸是雙曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸，原點(diǎn)是雙曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)中心，雙曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)中心叫做雙曲線(xiàn)的中心。 ③頂點(diǎn)：雙曲線(xiàn)和對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)叫做雙曲線(xiàn)的頂點(diǎn)。在雙曲線(xiàn)的方程里，對(duì)稱(chēng)軸是軸，所以令得，因此雙曲線(xiàn)和軸有兩個(gè)交點(diǎn)，他們是雙曲線(xiàn)的頂點(diǎn)。 令，沒(méi)有實(shí)根，因此雙曲線(xiàn)和y軸沒(méi)有交點(diǎn)。 1）注意：雙曲線(xiàn)的頂點(diǎn)只有兩個(gè)，這是與橢圓不同的（橢圓有四個(gè)頂點(diǎn)），雙曲線(xiàn)的頂點(diǎn)分別是實(shí)軸的兩個(gè)端點(diǎn)。 2）實(shí)軸：線(xiàn)段叫做雙曲線(xiàn)的實(shí)軸，它的長(zhǎng)等于叫做雙曲線(xiàn)的實(shí)半軸長(zhǎng)。虛軸：線(xiàn)段叫做雙曲線(xiàn)的虛軸，它的長(zhǎng)等于叫做雙曲線(xiàn)的虛半軸長(zhǎng)。 ④漸近線(xiàn)：注意到開(kāi)課之初所畫(huà)的矩形，矩形確定了兩條對(duì)角線(xiàn)，這兩條直線(xiàn)即稱(chēng)為雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)。從圖上看，雙曲線(xiàn)的各支向外延伸時(shí)，與這兩條直線(xiàn)逐漸接近。 ⑤等軸雙曲線(xiàn)： 1）定義：實(shí)軸和虛軸等長(zhǎng)的雙曲線(xiàn)叫做等軸雙曲線(xiàn)。定義式：； 2）等軸雙曲線(xiàn)的性質(zhì)：（1）漸近線(xiàn)方程為： ；（2）漸近線(xiàn)互相垂直。 注意以上幾個(gè)性質(zhì)與定義式彼此等價(jià)。亦即若題目中出現(xiàn)上述其一，即可推知雙曲線(xiàn)為等軸雙曲線(xiàn)，同時(shí)其他幾個(gè)亦成立。 3）注意到等軸雙曲線(xiàn)的特征，則等軸雙曲線(xiàn)可以設(shè)為： ，當(dāng)時(shí)交點(diǎn)在軸，當(dāng)時(shí)焦點(diǎn)在軸上。 ⑥注意與的區(qū)別：三個(gè)量中不同（互換）相同，還有焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸也變了。 3．拋物線(xiàn) （1）拋物線(xiàn)的概念 平面內(nèi)與一定點(diǎn)F和一條定直線(xiàn)l的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線(xiàn)(定點(diǎn)F不在定直線(xiàn)l上)。定點(diǎn)F叫做拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，定直線(xiàn)l叫做拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)。 方程叫做拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程。 注意：它表示的拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)在x軸的正半軸上，焦點(diǎn)坐標(biāo)是F（,0），它的準(zhǔn)線(xiàn)方程是 ； （2）拋物線(xiàn)的性質(zhì) 一條拋物線(xiàn)，由于它在坐標(biāo)系的位置不同，方程也不同，有四種不同的情況，所以?huà)佄锞€(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程還有其他幾種形式：，，.這四種拋物線(xiàn)的圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點(diǎn)坐標(biāo)以及準(zhǔn)線(xiàn)方程如下表： 標(biāo)準(zhǔn)方程 圖形 焦點(diǎn)坐標(biāo) 準(zhǔn)線(xiàn)方程 范圍 對(duì)稱(chēng)性 軸 軸 軸 軸 頂點(diǎn) 離心率 說(shuō)明：（1）通徑：過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)且垂直于對(duì)稱(chēng)軸的弦稱(chēng)為通徑；（2）拋物線(xiàn)的幾何性質(zhì)的特點(diǎn)：有一個(gè)頂點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)，一條準(zhǔn)線(xiàn)，一條對(duì)稱(chēng)軸，無(wú)對(duì)稱(chēng)中心，沒(méi)有漸近線(xiàn)；（3）注意強(qiáng)調(diào)的幾何意義：是焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離。 四．典例解析 題型1：橢圓的概念及標(biāo)準(zhǔn)方程 例1．求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： （1）兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是、，橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離的和等于； （2）兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是、，并且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)； （3）焦點(diǎn)在軸上，，； （4）焦點(diǎn)在軸上，，且過(guò)點(diǎn)； （5）焦距為，； （6）橢圓經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，。 解析：（1）∵橢圓的焦點(diǎn)在軸上，故設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）， ∵，，∴， 所以，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為。 （2）∵橢圓焦點(diǎn)在軸上，故設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）， 由橢圓的定義知， ， ∴，又∵，∴， 所以，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為。 （3）∵，∴，① 又由代入①得， ∴，∴，又∵焦點(diǎn)在軸上， 所以，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為。 （4）設(shè)橢圓方程為， ∴，∴， 又∵，∴， 所以，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為． （5）∵焦距為，∴， ∴，又∵，∴，， 所以，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為或． （6）設(shè)橢圓方程為（）， 由得， 所以，橢圓方程為． 點(diǎn)評(píng)：求橢圓的方程首先清楚橢圓的定義，還要知道橢圓中一些幾何要素與橢圓方程間的關(guān)系。 例2．（1）（06山東）已知橢圓中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為F（－2，0），且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 。 （2）（06天津理，8）橢圓的中心為點(diǎn)，它的一個(gè)焦點(diǎn)為，相應(yīng)于焦點(diǎn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為，則這個(gè)橢圓的方程是（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 解析：（1）已知為所求； （2）橢圓的中心為點(diǎn)它的一個(gè)焦點(diǎn)為 ∴ 半焦距，相應(yīng)于焦點(diǎn)F的準(zhǔn)線(xiàn)方程為 ∴ ，，則這個(gè)橢圓的方程是，選D。 點(diǎn)評(píng)：求橢圓方程的題目屬于中低檔題目，掌握好基礎(chǔ)知識(shí)就可以。 題型2：橢圓的性質(zhì) 例3．（1）（06山東理，7）在給定橢圓中，過(guò)焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為，焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線(xiàn)的距離為1，則該橢圓的離心率為（ ） (A) (B) (C) (D) （2）（xx全國(guó)，15）設(shè)橢圓=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F1，右準(zhǔn)線(xiàn)為l1，若過(guò)F1且垂直于x軸的弦的長(zhǎng)等于點(diǎn)F1到l1的距離，則橢圓的離心率是 。 解析：（1）不妨設(shè)橢圓方程為（a>b>0），則有，據(jù)此求出e＝，選B。 （2）；解析：由題意知過(guò)F1且垂直于x軸的弦長(zhǎng)為， ∴，∴，∴，即e=。 點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了橢圓的基本性質(zhì)。 例4．（1）（xx京皖春，9）橢圓短軸長(zhǎng)是2，長(zhǎng)軸是短軸的2倍，則橢圓中心到其準(zhǔn)線(xiàn)距離是（ ） A. B. C. D. （2）（xx全國(guó)理，2）橢圓=1的焦點(diǎn)為F1和F2，點(diǎn)P在橢圓上.如果線(xiàn)段PF1的中點(diǎn)在y軸上，那么|PF1|是|PF2|的（ ） A.7倍 B.5倍 C.4倍 D.3倍 解析：（1）D；由題意知a=2，b=1，c=，準(zhǔn)線(xiàn)方程為x=， ∴橢圓中心到準(zhǔn)線(xiàn)距離為． （2）A；不妨設(shè)F1（－3，0），F(xiàn)2（3，0）由條件得P（3，），即|PF2|=，|PF1|=，因此|PF1|=7|PF2|，故選A。 點(diǎn)評(píng)：本題主要考查橢圓的定義及數(shù)形結(jié)合思想，具有較強(qiáng)的思辨性，是高考命題的方向。 題型3：雙曲線(xiàn)的方程 例5．（1）已知焦點(diǎn)，雙曲線(xiàn)上的一點(diǎn)到的距離差的絕對(duì)值等于，求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）求與橢圓共焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)的雙曲線(xiàn)的方程； （3）已知雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)在軸上，并且雙曲線(xiàn)上兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為，求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程。 解析：（1）因?yàn)殡p曲線(xiàn)的焦點(diǎn)在軸上，所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為， ∵，∴，∴。 所以所求雙曲線(xiàn)的方程為； （2）橢圓的焦點(diǎn)為，可以設(shè)雙曲線(xiàn)的方程為，則。 又∵過(guò)點(diǎn)，∴。 綜上得，，所以。 點(diǎn)評(píng)：雙曲線(xiàn)的定義；方程確定焦點(diǎn)的方法；基本量之間的關(guān)系。 （3）因?yàn)殡p曲線(xiàn)的焦點(diǎn)在軸上，所以設(shè)所求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為①； ∵點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上，∴點(diǎn)的坐標(biāo)適合方程①。 將分別代入方程①中，得方程組： 將和看著整體，解得， ∴即雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為。 點(diǎn)評(píng)：本題只要解得即可得到雙曲線(xiàn)的方程，沒(méi)有必要求出的值；在求解的過(guò)程中也可以用換元思想，可能會(huì)看的更清楚。 例6．(06上海卷)已知雙曲線(xiàn)中心在原點(diǎn)，一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為,且焦距與虛軸長(zhǎng)之比為，則雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程是____________________. 解析：雙曲線(xiàn)中心在原點(diǎn)，一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為,則焦點(diǎn)在x軸上，且a=3，焦距與虛軸長(zhǎng)之比為，即，解得，則雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程是； 點(diǎn)評(píng)：本題主要考查雙曲線(xiàn)的基礎(chǔ)知識(shí)以及綜合運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力。充分挖掘雙曲線(xiàn)幾何性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合，更為直觀(guān)簡(jiǎn)捷。 題型4：雙曲線(xiàn)的性質(zhì) 例7．（1）（06福建卷）已知雙曲線(xiàn)(a>0,b<0)的右焦點(diǎn)為F，若過(guò)點(diǎn)F且傾斜角為60的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此雙曲線(xiàn)離心率的取值范圍是（ ） A.( 1,2) B. (1,2) C.[2,+∞] D.(2,+∞) （2）（06湖南卷）過(guò)雙曲線(xiàn)M:的左頂點(diǎn)A作斜率為1的直線(xiàn),若與雙曲線(xiàn)M的兩條漸近線(xiàn)分別相交于B、C,且|AB|=|BC|,則雙曲線(xiàn)M的離心率是 ( ) A. B. C. D. （3）(06陜西卷)已知雙曲線(xiàn) － =1(a>)的兩條漸近線(xiàn)的夾角為,則雙曲線(xiàn)的離心率為（ ） A.2 B. C. D. 解析：（1）雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)為F，若過(guò)點(diǎn)F且傾斜角為的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則該直線(xiàn)的斜率的絕對(duì)值小于等于漸近線(xiàn)的斜率， ∴ ≥，離心率e2=，∴ e≥2，選C。 （2）過(guò)雙曲線(xiàn)的左頂點(diǎn)(1，0)作斜率為1的直線(xiàn)：y=x－1, 若與雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)分別相交于點(diǎn), 聯(lián)立方程組代入消元得， ∴ ，x1+x2=2x1x2， 又,則B為AC中點(diǎn)，2x1=1+x2，代入解得， ∴ b2=9，雙曲線(xiàn)的離心率e=，選A。 （3）雙曲線(xiàn)(a>)的兩條漸近線(xiàn)的夾角為，則，∴ a2=6，雙曲線(xiàn)的離心率為 ，選D。 點(diǎn)評(píng)：高考題以離心率為考察點(diǎn)的題目較多，主要實(shí)現(xiàn)三元素之間的關(guān)系。 例8．（1）（06江西卷）P是雙曲線(xiàn)的右支上一點(diǎn)，M、N分別是圓（x＋5）2＋y2＝4和（x－5）2＋y2＝1上的點(diǎn)，則|PM|－|PN|的最大值為（ ） A. 6 B.7 C.8 D.9 （2）（06全國(guó)卷I）雙曲線(xiàn)的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，則 A． B． C． D． （3）（06天津卷）如果雙曲線(xiàn)的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、，一條漸近線(xiàn)方程為，那么它的兩條準(zhǔn)線(xiàn)間的距離是（ ） A． 　　 B．　　　　　 C． 　　 D． 解析：（1）設(shè)雙曲線(xiàn)的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是F1（－5，0）與F2（5，0），則這兩點(diǎn)正好是兩圓的圓心，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)P與M、F1三點(diǎn)共線(xiàn)以及P與N、F2三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)所求的值最大，此時(shí)|PM|－|PN|＝（|PF1|－2）－（|PF2|－1）＝10－1＝9故選B。 （2）雙曲線(xiàn)的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，∴ m<0，且雙曲線(xiàn)方程為，∴ m=，選A。 （3）如果雙曲線(xiàn)的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、，一條漸近線(xiàn)方程為， ∴ ，解得，所以它的兩條準(zhǔn)線(xiàn)間的距離是，選C。 點(diǎn)評(píng)：關(guān)于雙曲線(xiàn)漸近線(xiàn)、準(zhǔn)線(xiàn)及許多距離問(wèn)題也是考察的重點(diǎn)。 題型5：拋物線(xiàn)方程 例9．（1）)焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離是2； （2）已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是F(0，2)，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。 解析：（1）y=4x，y=4x，x=4y，x=4y； 方程是x=8y。 點(diǎn)評(píng)：由于拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程有四種形式，且每一種形式中都只含一個(gè)系數(shù)p，因此只要給出確定p的一個(gè)條件，就可以求出拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程。當(dāng)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)或準(zhǔn)線(xiàn)方程給定以后，它的標(biāo)準(zhǔn)方程就唯一確定了；若拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)或準(zhǔn)線(xiàn)方程沒(méi)有給定，則所求的標(biāo)準(zhǔn)方程就會(huì)有多解。 題型6：拋物線(xiàn)的性質(zhì) 例10．（1）（06安徽卷）若拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則的值為（ ） A． B． C． D． （2）（浙江卷）拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程是（ ） (A) (B) (C) (D) （3）（06上海春）拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為( ) （A）. （B）. （C）. （D） 解析：（1）橢圓的右焦點(diǎn)為(2,0)，所以?huà)佄锞€(xiàn)的焦點(diǎn)為(2,0)，則，故選D； （2）2p＝8，p＝4，故準(zhǔn)線(xiàn)方程為x＝－2，選A； （3）（直接計(jì)算法）因?yàn)閜=2 ，所以?huà)佄锞€(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 。應(yīng)選B。 點(diǎn)評(píng)：考察拋物線(xiàn)幾何要素如焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線(xiàn)方程的題目根據(jù)定義直接計(jì)算機(jī)即可。 例11．（1）（全國(guó)卷I）拋物線(xiàn)上的點(diǎn)到直線(xiàn)距離的最小值是（ ） A． B． C． D． （2）（xx全國(guó)文，16）對(duì)于頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線(xiàn)，給出下列條件： ①焦點(diǎn)在y軸上； ②焦點(diǎn)在x軸上； ③拋物線(xiàn)上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于6； ④拋物線(xiàn)的通徑的長(zhǎng)為5； ⑤由原點(diǎn)向過(guò)焦點(diǎn)的某條直線(xiàn)作垂線(xiàn)，垂足坐標(biāo)為（2，1）。 （3）（xx廣東、河南，10）對(duì)于拋物線(xiàn)y2=4x上任意一點(diǎn)Q，點(diǎn)P（a，0）都滿(mǎn)足|PQ|≥|a|，則a的取值范圍是（ ） A.（－∞，0） B.（－∞，2 C.［0，2］ D.（0，2） 能使這拋物線(xiàn)方程為y2＝10x的條件是 ．（要求填寫(xiě)合適條件的序號(hào)） 解析：（1）設(shè)拋物線(xiàn)上一點(diǎn)為(m，－m2)，該點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，當(dāng)m=時(shí)，取得最小值為，選A； （2）答案：②，⑤ 解析：從拋物線(xiàn)方程易得②，分別按條件③、④、⑤計(jì)算求拋物線(xiàn)方程，從而確定⑤。 （3）答案：B 解析：設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（，y0）， 由 |PQ|≥|a|，得y02+（－a）2≥a2. 整理，得：y02（y02+16－8a）≥0， ∵y02≥0，∴y02+16－8a≥0. 即a≤2+恒成立.而2+的最小值為2. ∴a≤2.選B。 點(diǎn)評(píng)：拋物線(xiàn)問(wèn)題多考察一些距離、最值及范圍問(wèn)題。 五．思維總結(jié) 在復(fù)習(xí)過(guò)程中抓住以下幾點(diǎn)： （1）堅(jiān)持源于課本、高于課本，以考綱為綱的原則。高考命題的依據(jù)是《高考說(shuō)明》.并明確考點(diǎn)及對(duì)知識(shí)點(diǎn)與能力的要求作出了明確規(guī)定，其實(shí)質(zhì)是精通課本，而本章考題大多數(shù)是課本的變式題，即源于課本，因此掌握雙基、精通課本是關(guān)鍵； （2）在注重解題方法、數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用的同時(shí)注意一些解題技巧，橢圓、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)的定義揭示了各自存在的條件、性質(zhì)及幾何特征與圓錐曲線(xiàn)的焦點(diǎn)、焦半徑、準(zhǔn)線(xiàn)、離心率有關(guān)量的關(guān)系問(wèn)題，若能用定義法，可避免繁瑣的推理與運(yùn)算； （3）焦半徑公式：拋物線(xiàn)上一點(diǎn)P（x1，y1），F(xiàn)為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，對(duì)于四種拋物線(xiàn)的焦半徑公式分別為（p＞0）：