2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第三章 函數(shù)的應(yīng)用 第1節(jié) 函數(shù)與方程（1）教案 新人教A版必修1.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第三章 函數(shù)的應(yīng)用 第1節(jié) 函數(shù)與方程（1）教案 新人教A版必修1 函數(shù)的應(yīng)用是學(xué)習(xí)函數(shù)的一個(gè)重要方面．學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的應(yīng)用，目的就是利用已有的函數(shù)知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題．通過(guò)函數(shù)的應(yīng)用，對(duì)完善函數(shù)的思想，激發(fā)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，培養(yǎng)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，增強(qiáng)實(shí)踐的能力等，都有很大的幫助． 本章主要內(nèi)容：函數(shù)與方程、函數(shù)模型及其應(yīng)用、實(shí)習(xí)作業(yè)和小結(jié)．在函數(shù)與方程這一節(jié)中課本從學(xué)生最熟悉的二次函數(shù)入手，通過(guò)研究方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系，使函數(shù)的圖象與性質(zhì)得到充分的應(yīng)用，同時(shí)也展現(xiàn)了函數(shù)和方程的密切關(guān)系．求函數(shù)零點(diǎn)的近似解不僅展示了數(shù)學(xué)方法的嚴(yán)謹(jǐn)性、科學(xué)性，也為計(jì)算機(jī)的應(yīng)用提供了廣闊的空間．讓學(xué)生進(jìn)一步受到數(shù)學(xué)思想方法的熏陶，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情． 在函數(shù)模型及其應(yīng)用這一節(jié)中讓學(xué)生近距離接近社會(huì)生活，從生活中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，使數(shù)學(xué)在社會(huì)生活中得到應(yīng)用和提高，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)是有用的，從而培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．“數(shù)學(xué)建?！币彩歉呖伎疾榈闹攸c(diǎn)． 本章還是數(shù)學(xué)思想方法的載體，學(xué)生在學(xué)習(xí)中會(huì)經(jīng)常用到“函數(shù)方程思想”“數(shù)形結(jié)合思想”“轉(zhuǎn)化思想”，從而提高自己的數(shù)學(xué)能力． 因此應(yīng)從三個(gè)方面把握本章：(1)知識(shí)間的聯(lián)系；(2)數(shù)學(xué)思想方法；(3)認(rèn)知規(guī)律． 本章教學(xué)時(shí)間約需8課時(shí)，具體分配如下(僅供參考)： 3.1　函數(shù)與方程 約2課時(shí) 3.2　函數(shù)模型及其應(yīng)用 約4課時(shí) 實(shí)習(xí)作業(yè) 約1課時(shí) 本章復(fù)習(xí) 約1課時(shí) 作者：陳美珠，泉州第九中學(xué)教師．本教學(xué)設(shè)計(jì)獲福建省教學(xué)設(shè)計(jì)大賽一等獎(jiǎng)． 教學(xué)內(nèi)容分析　　　 本節(jié)課選自《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)Ⅰ必修本(A版)》的第三章第一課時(shí)3.1.1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)． 函數(shù)與方程是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，既是初等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，又是初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的連接紐帶．在現(xiàn)實(shí)生活注重理論與實(shí)踐相結(jié)合的今天，函數(shù)與方程都有著十分重要的應(yīng)用，再加上函數(shù)與方程還是中學(xué)四大數(shù)學(xué)思想之一，因此函數(shù)與方程在整個(gè)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中占有非常重要的地位． 就本章而言，本節(jié)通過(guò)對(duì)二次函數(shù)的圖象的研究判斷一元二次方程根的存在性以及根的個(gè)數(shù)，建立一元二次方程的根與相應(yīng)的二次函數(shù)的零點(diǎn)的聯(lián)系，然后由特殊到一般，將其推廣到一般方程與相應(yīng)的函數(shù)的情形．它既揭示了初中一元二次方程與相應(yīng)的二次函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，也引出對(duì)函數(shù)知識(shí)的總結(jié)拓展．之后將函數(shù)零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系在利用二分法解方程中(3.1.2)加以應(yīng)用，通過(guò)建立函數(shù)模型以及模型的求解(3.2)更全面地體現(xiàn)函數(shù)與方程的關(guān)系，逐步建立起函數(shù)與方程的聯(lián)系，滲透“方程與函數(shù)”思想． 總之，本節(jié)課滲透著重要的數(shù)學(xué)思想“特殊到一般的歸納思想”、“方程與函數(shù)”和“數(shù)形結(jié)合”的思想，教好本節(jié)課可以為學(xué)好中學(xué)數(shù)學(xué)打下一個(gè)良好的基礎(chǔ)，因此教好本節(jié)是至關(guān)重要的. 學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析　 程度差異性：中低等程度的學(xué)生占大多數(shù)，程度較高與程度很差的學(xué)生占少數(shù)． 知識(shí)、心理、能力儲(chǔ)備：學(xué)生之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的圖象和性質(zhì)，現(xiàn)在基本會(huì)畫(huà)簡(jiǎn)單函數(shù)的圖象，也會(huì)通過(guò)圖象去研究理解函數(shù)的性質(zhì)，這就為學(xué)生理解函數(shù)的零點(diǎn)提供了幫助，初步的數(shù)形結(jié)合知識(shí)也足以讓學(xué)生直觀理解函數(shù)零點(diǎn)的存在性，因此從學(xué)生熟悉的二次函數(shù)的圖象入手介紹函數(shù)的零點(diǎn)，從認(rèn)知規(guī)律上講，應(yīng)該是容易理解的．再者一元二次方程是初中的重要內(nèi)容，學(xué)生應(yīng)該有較好的基礎(chǔ)，對(duì)于它的根的個(gè)數(shù)以及存在性學(xué)生比較熟悉，學(xué)生理解起來(lái)沒(méi)有多大問(wèn)題．這也為我們歸納函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的聯(lián)系提供了知識(shí)基礎(chǔ)．但是學(xué)生對(duì)其他函數(shù)的圖象與性質(zhì)認(rèn)識(shí)不深(比如三次函數(shù))，對(duì)于高次方程還不熟悉，我們?nèi)狈Ω囝?lèi)型的例子，讓學(xué)生從特殊到一般歸納出函數(shù)與方程的內(nèi)在聯(lián)系，因此理解函數(shù)的零點(diǎn)、函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系應(yīng)該是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)．加之函數(shù)零點(diǎn)的存在性的判定方法的表示抽象難懂．因此在教學(xué)中應(yīng)加強(qiáng)師生互動(dòng)，盡多地給學(xué)生動(dòng)手的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在實(shí)踐中體驗(yàn)二者的聯(lián)系，并充分提供不同類(lèi)型的二次函數(shù)和相應(yīng)的一元二次方程讓學(xué)生研討，從而直觀地歸納、總結(jié)、分析出二者的聯(lián)系． 設(shè)計(jì)思想　　　　　 教學(xué)理念：培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，學(xué)會(huì)嚴(yán)密思考，并從中找到樂(lè)趣． 教學(xué)原則：注重各個(gè)層面的學(xué)生． 教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)誘導(dǎo)式． 教學(xué)目標(biāo)　　　　　 以二次函數(shù)的圖象與對(duì)應(yīng)的一元二次方程的關(guān)系為突破口，探究方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)并掌握在某區(qū)間上圖象連續(xù)的函數(shù)存在零點(diǎn)的判定方法；學(xué)會(huì)在某區(qū)間上圖象連續(xù)的函數(shù)存在零點(diǎn)的判定方法．讓學(xué)生在探究過(guò)程中體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的樂(lè)趣，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，從特殊到一般的歸納思想，培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維以及分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力． 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)　 重點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)與方程根之間的關(guān)系；連續(xù)函數(shù)在某區(qū)間上存在零點(diǎn)的判定方法． 難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)與理解方程的根與函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系；探究發(fā)現(xiàn)函數(shù)存在零點(diǎn)的判定方法． 1　方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)以及零點(diǎn)存在性的探索 1．1　方程的根與函數(shù)的零點(diǎn) 導(dǎo)入新課　　　　　 問(wèn)題1：解方程(比賽)：①6x－1＝0；②3x2＋6x－1＝0. 再比賽解3x5＋6x－1＝0. 設(shè)計(jì)意圖 問(wèn)題1(產(chǎn)生疑問(wèn)，引起興趣，引出課題) 比賽模式引入，調(diào)動(dòng)積極性，可根據(jù)學(xué)分評(píng)定中進(jìn)行過(guò)程性評(píng)定加分獎(jiǎng)勵(lì)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性和主動(dòng)性． 第三題學(xué)生無(wú)法解答，產(chǎn)生疑惑引入課題：教師介紹說(shuō)一次方程、二次方程甚至三次方程、四次方程的解都可以通過(guò)系數(shù)的四則運(yùn)算，乘方與開(kāi)方等運(yùn)算來(lái)表示，但高于四次的方程一般不能用公式求解，如3x5＋6x－1＝0.緊接著介紹阿貝爾(挪威)定理(五次及高于五次的代數(shù)方程沒(méi)有一般的代數(shù)解法)，伽羅瓦(法國(guó))的近世代數(shù)理論，提出早在十三世紀(jì)的中國(guó)，秦九韶等數(shù)學(xué)家就提出了高次方程數(shù)值解的解法，振奮學(xué)生的民族自豪感，最后引出人們一直在研究方程的近似解方法二分法． 問(wèn)題2：先來(lái)觀察幾個(gè)具體的一元二次方程的根及其相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象：如圖1. ①方程x2－2x－3＝0與函數(shù)y＝x2－2x－3； ②方程x2－2x＋1＝0與函數(shù)y＝x2－2x＋1； ③方程x2－2x＋3＝0與函數(shù)y＝x2－2x＋3. 圖1 [師生互動(dòng)] 師：教師引導(dǎo)學(xué)生解方程、畫(huà)函數(shù)圖象、分析方程的根與圖象和x軸交點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，推廣到一般的方程和函數(shù)，引出零點(diǎn)概念． 零點(diǎn)概念：對(duì)于函數(shù)y＝f(x)(x∈D)，把使f(x)＝0成立的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y＝f(x)(x∈D)的零點(diǎn)． 師：填表格： 函數(shù) y＝x2－2x－3 y＝x2－2x＋1 y＝x2－2x＋3 函數(shù)的零點(diǎn) 方程的根 生：經(jīng)過(guò)獨(dú)立思考，填完表格． 師提示：根據(jù)零點(diǎn)概念，提出問(wèn)題，零點(diǎn)是點(diǎn)嗎？零點(diǎn)與方程的根有何關(guān)系？ 生：經(jīng)過(guò)觀察表格，得出第一個(gè)結(jié)論． 師再問(wèn)：根據(jù)概念，函數(shù)y＝f(x)的零點(diǎn)與函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸的交點(diǎn)有什么關(guān)系？ 生：經(jīng)過(guò)觀察圖象與x軸的交點(diǎn)完成解答，得出第二個(gè)結(jié)論． 師：概括總結(jié)前兩個(gè)結(jié)論(請(qǐng)學(xué)生總結(jié))． (1)概念：函數(shù)的零點(diǎn)并不是“點(diǎn)”，它不是以坐標(biāo)的形式出現(xiàn)，而是實(shí)數(shù)．例如函數(shù)y＝x2－2x－3的零點(diǎn)為x＝－1,3. (2)函數(shù)零點(diǎn)的意義：函數(shù)y＝f(x)的零點(diǎn)就是方程f(x)＝0的實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)． (3)方程f(x)＝0有實(shí)數(shù)根?函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)?函數(shù)y＝f(x)有零點(diǎn)． 師：引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)體會(huì)上述結(jié)論． 再提出問(wèn)題：如何根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的意義求零點(diǎn)？ 生：可以解方程f(x)＝0而得到(代數(shù)法)； 可以利用函數(shù)y＝f(x)的圖象找出零點(diǎn)．(幾何法) 問(wèn)題2：一方面讓學(xué)生理解函數(shù)零點(diǎn)的含義，另一方面通過(guò)對(duì)比讓學(xué)生再次加深對(duì)二者關(guān)系的認(rèn)識(shí)，使函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)到函數(shù)零點(diǎn)的概念轉(zhuǎn)變得更自然、更易懂．通過(guò)對(duì)比教學(xué)揭示知識(shí)點(diǎn)之間的密切關(guān)系． 問(wèn)題3：是不是所有的二次函數(shù)都有零點(diǎn)？ 師：僅提出問(wèn)題，不須做任何提示． 生：根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的意義探索研究二次函數(shù)的零點(diǎn)情況，并進(jìn)行交流，總結(jié)概括形成結(jié)論． 二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的零點(diǎn)：看Δ. (1)Δ>0，方程ax2＋bx＋c＝0有兩不等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)． (2)Δ＝0，方程ax2＋bx＋c＝0有兩相等實(shí)根(二重根)，二次函數(shù)的圖象與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)． (3)Δ<0，方程ax2＋bx＋c＝0無(wú)實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與x軸無(wú)交點(diǎn)，二次函數(shù)無(wú)零點(diǎn)． 第一階段設(shè)計(jì)意圖： 本節(jié)的前半節(jié)一直以二次函數(shù)作為模本研究，此題是從特殊到一般的升華，也全面總結(jié)了二次函數(shù)的零點(diǎn)情況，給學(xué)生一個(gè)清晰的解題思路，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的能力． 1．2　零點(diǎn)存在性的探索 [師生互動(dòng)] 師：要求學(xué)生用連續(xù)不斷的幾條曲線連接如圖2所示的A、B兩點(diǎn)，觀察所畫(huà)曲線與直線l的相交情況，由兩個(gè)學(xué)生上臺(tái)板書(shū)： 圖2 生：兩個(gè)學(xué)生畫(huà)出連接A、B兩點(diǎn)的幾條曲線后發(fā)現(xiàn)這些曲線必與直線l相交． 師：再用連續(xù)不斷的幾條函數(shù)曲線連接如圖A、B兩點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生觀察所畫(huà)曲線與直線l的相交情況，說(shuō)明連接A、B兩點(diǎn)的函數(shù)曲線交點(diǎn)必在區(qū)間(a，b)內(nèi)． 生：觀察下面函數(shù)f(x)＝0的圖象(如圖3)并回答： 圖3 (1)區(qū)間[a，b]上________(有/無(wú))零點(diǎn)；f(a)f(b)________0(<或>)． (2)區(qū)間[b，c]上________(有/無(wú))零點(diǎn)；f(b)f(c)________0(<或>)． (3)區(qū)間[c，d]上________(有或無(wú))零點(diǎn)；f(c)f(d)________0(<或>)． 答案：略 師：教師引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合函數(shù)圖象，分析函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)上的函數(shù)值的符號(hào)情況，與函數(shù)零點(diǎn)是否存在著一定的關(guān)系． 生：根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的意義結(jié)合函數(shù)圖象，歸納得出函數(shù)零點(diǎn)存在的條件，并進(jìn)行交流、評(píng)析，總結(jié)概括形成結(jié)論： 一般地，我們有：如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)f(b)<0，那么，函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，這個(gè)c也就是方程f(x)＝0的根． 第二階段設(shè)計(jì)意圖： 教師引導(dǎo)學(xué)生探索歸納總結(jié)函數(shù)零點(diǎn)存在定理，培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力和邏輯思維能力． 例1已知函數(shù)f(x)＝－3x5－6x＋1有如下對(duì)應(yīng)值表： x －2 －1.5 0 1 2 F(x) 109 44.17 1 －8 －107 函數(shù)y＝f(x)在哪幾個(gè)區(qū)間內(nèi)必有零點(diǎn)？為什么？ 設(shè)計(jì)意圖 通過(guò)本例引導(dǎo)探索，師生互動(dòng)． 探求1：如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)f(b)>0時(shí)，函數(shù)在區(qū)間(a，b)內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn)嗎？ 探求2：如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，并且有f(a)f(b)<0時(shí)，函數(shù)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)，但是否只一個(gè)零點(diǎn)？ 探求3：如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，并且函數(shù)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)時(shí)一定有f(a)f(b)<0嗎？ 探求4：如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象不是一條連續(xù)不斷的曲線，函數(shù)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)時(shí)一定有f(a)f(b)<0嗎？ 師：總結(jié)兩個(gè)條件： (1)函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線； (2)在區(qū)間[a，b]上有f(a)f(b)<0. 一個(gè)結(jié)論：函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]內(nèi)單調(diào)則函數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)． 補(bǔ)充：什么時(shí)候只有一個(gè)零點(diǎn)？ (觀察得出)函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]內(nèi)單調(diào)時(shí)只有一個(gè)零點(diǎn)． 例2 求函數(shù)f(x)＝ln x＋2x－6的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．問(wèn)題： (1)你可以想到什么方法來(lái)判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)？ (2)判斷函數(shù)的單調(diào)性，由單調(diào)性你能得到該函數(shù)具有什么特性？ 第三階段設(shè)計(jì)意圖： 教師引導(dǎo)學(xué)生理解函數(shù)零點(diǎn)存在定理，分析其中各條件的作用，應(yīng)用例1，例2加深對(duì)定理的理解． (可根據(jù)時(shí)間和學(xué)生對(duì)知識(shí)的接受程度適當(dāng)調(diào)整) 1．求函數(shù)y＝x3－2x2－x＋2的零點(diǎn)，并畫(huà)出它的大致圖象． 2．利用函數(shù)圖象判斷下列方程有沒(méi)有根，有幾個(gè)根： (1)x2－x－2＝0；(2)f(x)＝ex－4x. 3．利用函數(shù)的圖象，指出下列函數(shù)零點(diǎn)所在的大致區(qū)間： (1)f(x)＝－x3－3x＋3；(2)f(x)＝2xln(x－2)－3. [師生互動(dòng)] 師：多媒體演示；結(jié)合圖象考察零點(diǎn)所在的大致區(qū)間與個(gè)數(shù)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性說(shuō)明零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到函數(shù)的圖象及基本性質(zhì)(特別是單調(diào)性)在確定函數(shù)零點(diǎn)中的重要作用． 生：建議學(xué)生使用計(jì)算器求出函數(shù)的大致區(qū)間，培養(yǎng)學(xué)生的估算能力，也為下一節(jié)的用二分法求方程的近似解作準(zhǔn)備． 第四階段設(shè)計(jì)意圖： 利用練習(xí)鞏固新知識(shí)，加深理解，為用二分法求方程的近似解作準(zhǔn)備． (可根據(jù)時(shí)間和學(xué)生對(duì)知識(shí)的接受程度適當(dāng)調(diào)整) 討論：請(qǐng)大家給出方程x2ex－3＝0的一個(gè)解的大約范圍，看誰(shuí)找的范圍更??？ [師生互動(dòng)] 師：把學(xué)生分成小組共同探究，給學(xué)生足夠的自主學(xué)習(xí)時(shí)間，讓學(xué)生充分研究，發(fā)揮其主觀能動(dòng)性．也可以讓各組把這幾個(gè)題做為小課題來(lái)研究，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能和熱情．老師用多媒體演示，直觀地演示根的存在性及根存在的區(qū)間的大小情況． 生：分組討論，各抒己見(jiàn)．在探究學(xué)習(xí)中得到數(shù)學(xué)能力的提高． 第五階段設(shè)計(jì)意圖： 一是為用二分法求方程的近似解作準(zhǔn)備， 二是小組探究合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和探究意識(shí)，本組探究題目就是為了培養(yǎng)學(xué)生的探究能力，此組題目具有較強(qiáng)的開(kāi)放性，探究性，基本上可以達(dá)到上述目的． 零點(diǎn)的概念； 零點(diǎn)存在性的判斷； 零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用注意點(diǎn)：零點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷以及方程根所在區(qū)間． 教材習(xí)題3.1(A組)第1、2題． 思考 總結(jié)函數(shù)零點(diǎn)求法要注意的問(wèn)題；思考可以用求函數(shù)零點(diǎn)的方法求方程的近似解嗎？ 教學(xué)程序設(shè)計(jì)框圖： —— ↓ ——結(jié)合實(shí)際問(wèn)題誘發(fā)興趣，結(jié)合二次函數(shù)引入課題． ↓ ——二次函數(shù)的零點(diǎn)及零點(diǎn)存在性的探究． ↓ ——零點(diǎn)存在性為練習(xí)重點(diǎn)． ↓ ——進(jìn)一步探索函數(shù)零點(diǎn)存在性的判定． ↓ ——重點(diǎn)放在零點(diǎn)的存在性判斷及零點(diǎn)的確定上． ↓ ——研究二次函數(shù)在零點(diǎn)、零點(diǎn)范圍之內(nèi)及零點(diǎn)范圍之外的函數(shù)值符號(hào)，并嘗試進(jìn)行系統(tǒng)的總結(jié)． 本設(shè)計(jì)遵循了由淺入深、循序漸進(jìn)的原則，分三步來(lái)展開(kāi)這部分的內(nèi)容．第一步，從學(xué)生認(rèn)為較簡(jiǎn)單的一元二次方程與相應(yīng)的二次函數(shù)入手，由具體到一般，建立一元二次方程的根與相應(yīng)的二次函數(shù)的零點(diǎn)的聯(lián)系，然后將其推廣到一般方程與相應(yīng)的函數(shù)的情形．第二步，在用二分法求方程近似解的過(guò)程中，通過(guò)函數(shù)圖象和性質(zhì)研究方程的解，體現(xiàn)函數(shù)與方程的關(guān)系．第三步，在函數(shù)模型的應(yīng)用過(guò)程中，通過(guò)建立函數(shù)模型以及模型的求解，更全面地體現(xiàn)函數(shù)與方程的關(guān)系，逐步建立起函數(shù)與方程的聯(lián)系．本節(jié)只是函數(shù)與方程的關(guān)系建立的第一步，教學(xué)中忌面面俱到，延展太深． 恰當(dāng)使用信息技術(shù)：本節(jié)的教學(xué)中應(yīng)恰當(dāng)使用信息技術(shù)．實(shí)際上，一些內(nèi)容因?yàn)樯婕按髷?shù)字運(yùn)算、大量的數(shù)據(jù)處理、超越方程求解以及復(fù)雜的函數(shù)作圖，因此如果沒(méi)有信息技術(shù)的支持，教學(xué)是不容易展開(kāi)的．因此，教學(xué)中會(huì)加強(qiáng)信息技術(shù)的使用力度，合理使用多媒體和計(jì)算器．