2019-2020年高中數(shù)學 第三章 第7課 單調性教學案 蘇教版選修1-1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學 第三章 第7課 單調性教學案 蘇教版選修1-1班級:高二( )班 姓名:_教學目標:1正確理解利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性的原理;2掌握利用導數(shù)判斷函數(shù)單調性的方法教學重點:利用導數(shù)判斷函數(shù)單調性教學過程:一、問題情境1問題情境怎樣利用函數(shù)單調性的定義來討論其在定義域的單調性?2探究活動由定義證明函數(shù)的單調性的一般步驟是什么?二、建構數(shù)學1 函數(shù)的導數(shù)與函數(shù)的單調性的關系:我們已經知道,曲線yf(x)的切線的斜率就是函數(shù)yf(x)的導數(shù)從函數(shù)的圖象可以看到:y=f(x)=x24x+3切線的斜率f(x)(2,+)增函數(shù)正0(,2)減函數(shù)負0在區(qū)間(2,)內,切線的斜率為正,函數(shù)yf(x)的值隨著x的增大而增大,即0時,函數(shù)yf(x)在區(qū)間(2,)內為增函數(shù);在區(qū)間(,2)內,切線的斜率為負,函數(shù)yf(x)的值隨著x的增大而減小,即0時,函數(shù)yf(x)在區(qū)間(,2)內為減函數(shù)定義:一般地,設函數(shù)yf(x)在某個區(qū)間內有導數(shù),如果在這個區(qū)間內0,那么函數(shù)yf(x)為這個區(qū)間內的增函數(shù);如果在這個區(qū)間內0,那么函數(shù)yf(x)為這個區(qū)間內的減函數(shù) 2用導數(shù)求函數(shù)單調區(qū)間的步驟:求函數(shù)f(x)的導數(shù)令0解不等式,得的范圍就是遞增區(qū)間令0解不等式,得的范圍就是遞減區(qū)間三、數(shù)學運用例1確定函數(shù)f(x)2x36x27在哪個區(qū)間內是增函數(shù),哪個區(qū)間內是減函數(shù)例2已知函數(shù)yx,試討論出此函數(shù)的單調區(qū)間例3確定函數(shù))的單調減區(qū)間。隨堂練習:1.確定下列函數(shù)的單調區(qū)間:(1); (2)3.在上是減函數(shù),則a的取值范圍為 4.若函數(shù)在(0,2)內單調遞減,則實數(shù)的取值范圍為 _ _5.的單調遞增區(qū)間是_6.已知函數(shù)的遞增區(qū)間為,求的值。7.已知函數(shù)的單調遞減區(qū)間為,求函數(shù)的遞增區(qū)間。四、回顧小結利用導數(shù)判斷函數(shù)單調性:(1)是增函數(shù),但反之不一定.如函數(shù)在上單調遞增,但,是為增函數(shù)的充分不必要條件;在區(qū)間上是增函數(shù)在上恒成立;(2)為減函數(shù);在區(qū)間上為減函數(shù)在上恒成立.班級:高二( )班 姓名:_1.(09江蘇)函數(shù)的單調減區(qū)間為 . 2函數(shù)的單調減區(qū)間是 . 3函數(shù)的單調增區(qū)間是 4函數(shù)yx2ln x的單調遞減區(qū)間為 5.函數(shù)的單調遞減區(qū)間是 .6已知a0,函數(shù)f(x)x3ax在1,)上是單調增函數(shù),則a的最大值是_7已知函數(shù)在上是增函數(shù),求的取值范圍- 配套講稿:
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