2019-2020年高中數(shù)學 第二章 圓錐曲線與方程 2.4 圓錐曲線的應(yīng)用同步練習 湘教版選修1-1.doc

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2019-2020年高中數(shù)學 第二章 圓錐曲線與方程 2.4 圓錐曲線的應(yīng)用同步練習 湘教版選修1-1 1．已知△ABC的頂點B，C在橢圓＋y2＝1上，頂點A是橢圓的一個焦點，且橢圓的另外一個焦點在BC邊上，則△ABC的周長是(　　)． A．2 B．6 C．4 D．12 2．P是雙曲線－＝1上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線的兩個焦點，且|PF1|＝17，則|PF2|的值是(　　)． A．33 B．16 C．10 D．8 3．探照燈反光鏡的縱斷面是拋物線的一部分，光源在拋物線的焦點處，已知燈口直徑是60 cm，燈深是40 cm，則光源到反光鏡頂點的距離是(　　)． A．11.25 cm B．5.625 cm C．20 cm D．10 cm 4．一個酒杯的軸截面是拋物線的一部分，它的方程是x2＝2y(0≤y≤20)，在杯內(nèi)放一個玻璃球，要使球觸及酒杯底部，則玻璃球的半徑r的范圍為(　　)． A．0＜r≤1 B．0＜r＜1 C．0＜r≤2 D．0＜r＜2 5．如圖，南北方向的公路l，A地在公路的正東2 km處，B地在A地東偏北30方向2km處，河流沿岸PQ(曲線)上任一點到公路l和到A地的距離相等，現(xiàn)要在曲線PQ上選一處M建一座碼頭，向A，B兩地轉(zhuǎn)運貨物，經(jīng)測算從M到A，M到B修建公路的費用均為a萬元/km，那么修建這兩條公路的總費用最低是(　　)． A．(2＋)a萬元 B．2(＋1)a萬元 C．5a萬元 D．6a萬元 6．如圖所示，花壇水池中央有一噴泉，水管O′P＝1 m，水從噴頭P噴出后呈拋物線狀，先向上至最高點后落下，若最高點距水面2 m，P距拋物線的對稱軸1 m，則水池的直徑至少應(yīng)設(shè)計為__________m．(精確到1 m) 7．如圖，已知橢圓x2＋2y2＝98及點P(0, 5)，則點P到橢圓的最大距離及最小距離的和是__________．  參考答案 1．C　(數(shù)形結(jié)合)由橢圓的定義知橢圓上一點到兩焦點的距離之和等于長軸長2a，可得△ABC的周長為4a＝4，所以選C. 2．A　在雙曲線－＝1中，a＝8，b＝6，故c＝10. 由P是雙曲線上一點， 得||PF1|－|PF2||＝16. ∴|PF2|＝1，或|PF2|＝33. 由|PF1|＋|PF2|≥|F1F2|，得|PF2|＝33. 3．B　建立如圖所示的坐標系，設(shè)y2＝2px(p＞0)，由題意，得點A(40,30)在拋物線上，代入，得p＝11.25. 故|OF|＝＝5.625(cm)，故光源到反光鏡頂點的距離即為5.625(cm)． 4．A　設(shè)玻璃球的球心O′(0，r)，O(x，y)為拋物線上一點， 則|OO′|＝＝＝. ∵y≥0，∴當y＝0時，|OO′|為最小， 故r－1≤0，∴0＜r≤1. 5．C　建立如圖所示的直角坐標系，連接AB，分別過點M，B，A作直線MM′⊥l，BB′⊥l，AA′⊥l，垂足分別為M′，B′，A′，過點B作BB1⊥AA′，垂足為B1. 由已知，可得 |AB1|＝|AB|cos 30 ＝＝3(km)． 又|AA′|＝2 km，可得|BB′|＝3＋2＝5(km)． 由拋物線的定義，可得|AM|＝|MM′|. ∴修路費用為(|AM|＋|MB|)a＝(|MM′|＋|MB|)a≥|BB′|a＝5a(萬元)，故選C. 6．5　如圖所示，建立平面直角坐標系，設(shè)拋物線的方程為x2＝－2py(p＞0)，依題意，有P′(1，－1)在此拋物線上，代入得p＝，故得拋物線的方程為x2＝－y. 又B在拋物線上，將B(x，－2)代入拋物線的方程，得x＝， 即|AB|＝，則水池的半徑應(yīng)為|AB|＋1＝＋1. 因此所求水池的直徑為2(1＋)，約為5 m，即水池的直徑至少應(yīng)設(shè)計為5 m. 7．2(1＋)　解析一：∵02＋252＜98， ∴點P(0,5)在橢圓內(nèi)部． 設(shè)以P(0,5)為圓心和橢圓相切的圓的方程為 x2＋(y－5)2＝r2.① 把橢圓方程x2＋2y2＝98代入①，得r2＝－(y＋5)2＋148(－7≤y≤7)． ∴當y＝－5時，rmax2＝148，即rmax＝2， 當y＝7時，r min2＝4，即rmin＝2.故點P到橢圓的最大距離為2，最小距離為2. ∴其和為2(1＋)． 解析二：設(shè)點M(x，y)為橢圓上任一點，則x2＋2y2＝98， 可得|PM|＝＝＝＝. 又∵－7≤y≤7，∴y＝－5時，有|PM|max＝＝2， y＝7時，有|PM|min＝＝2. 故點P到橢圓的最大距離為2，最小距離為2.其和為2(1＋)．