2019-2020年高中數(shù)學(xué)1.1.1《角的概念的推廣》教案2新人教B版必修4.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué)1.1.1《角的概念的推廣》教案2新人教B版必修4 一、學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1、掌握用“旋轉(zhuǎn)”定義角的概念，理解并掌握“正角”“負(fù)角”“象限角”“終邊相同的角”的含義 2、掌握所有與α角終邊相同的角(包括α角)的表示方法 3、體會(huì)運(yùn)動(dòng)變化觀點(diǎn)，深刻理解推廣后的角的概念； 二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn)：理解并掌握正角負(fù)角零角的定義，掌握終邊相同的角的表示方法. 難點(diǎn)：終邊相同的角的表示. 三、教學(xué)方法： 講授法、討論法、媒體課件演示 四、內(nèi)容分析： 本節(jié)主要介紹推廣角的概念，引入正角、負(fù)角、零角的定義，象限角的概念以及終邊相同的角的表示方法.樹立運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)，理解靜是相對(duì)的，動(dòng)是絕對(duì)的，并由此深刻理解推廣后的角的概念.教學(xué)方法可以選用討論法，通過(guò)實(shí)際問(wèn)題，教師抽象并通過(guò)用幾何畫板多媒體課件演示角的形成更加形象直觀，如螺絲扳手緊固螺絲、時(shí)針與分針、車輪的旋轉(zhuǎn)等等，都能形成角的概念，給學(xué)生以直觀的印象，形成正角、負(fù)角、零角的概念，明確“規(guī)定”的實(shí)際意義，突出角的概念的理解與掌握.通過(guò)具體問(wèn)題，讓學(xué)生從不同角度作答，理解終邊相同的角的概念，并給以表示，從特殊到一般，歸納出終邊相同的角的表示方法，達(dá)到突破難點(diǎn)之目的. 五、教學(xué)過(guò)程： 教學(xué)環(huán)節(jié) 教學(xué)內(nèi)容 師生互動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 復(fù) 習(xí) 引 入 1、角的概念[0,360] 2、從實(shí)例出發(fā)，發(fā)現(xiàn)很多問(wèn)題中角的范圍發(fā)生了變化。 1、初中是如何定義角的？ 從一個(gè)點(diǎn)出發(fā)引出的兩條射線構(gòu)成的幾何圖形 這種概念的優(yōu)點(diǎn)是形象、直觀、容易理解，但它是從圖形形狀來(lái)定義角，因此角的范圍是，這種定義稱為靜態(tài)定義，其弊端在于“狹隘” 2、生活中很多實(shí)例會(huì)不在該范圍 體操運(yùn)動(dòng)員轉(zhuǎn)體720，跳水運(yùn)動(dòng)員向內(nèi)、向外轉(zhuǎn)體1080 經(jīng)過(guò)1小時(shí)時(shí)針、分針、秒針轉(zhuǎn)了多少度？ 這些例子不僅不在范圍，而且方向不同，有必要將角的概念推廣到任意角，想想用什么辦法才能推廣到任意角？（運(yùn)動(dòng)） 1、引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)切身感受來(lái)認(rèn)識(shí)角的概念推廣的必要性。 2、為引入正角與負(fù)角的概念做好準(zhǔn)備。 新 概 念 產(chǎn) 生 1．角的概念的推廣 ⑴“旋轉(zhuǎn)”形成角 一條射線由原來(lái)的位置OA，繞著它的端點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到另一位置OB，就形成角α．旋轉(zhuǎn)開(kāi)始時(shí)的射線OA叫做角α的始邊，旋轉(zhuǎn)終止的射線OB叫做角α的終邊，射線的端點(diǎn)O叫做角α的頂點(diǎn)． 突出“旋轉(zhuǎn)” 注意：“頂點(diǎn)”“始邊”“終邊” ⑵．“正角”與“負(fù)角”“0角” 我們把按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)所形成的角叫做正角，把按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)所形成的角叫做負(fù)角，如圖，以O(shè)A為始邊的角α=210，β=-150，γ=660， 特別地，當(dāng)一條射線沒(méi)有作任何旋轉(zhuǎn)時(shí)，我們也認(rèn)為這時(shí)形成了一個(gè)角，并把這個(gè)角叫做零角．記法：角或 可以簡(jiǎn)記成 ⑶意義 用“旋轉(zhuǎn)”定義角之后，角的范圍大大地?cái)U(kuò)大了 1 角有正負(fù)之分 如：a=210 b=-150 g=660 2 角可以任意大 實(shí)例：體操動(dòng)作：旋轉(zhuǎn)2周（3602=720） 3周（3603=1080） 3 還有零角 一條射線，沒(méi)有旋轉(zhuǎn) 角的概念推廣以后，它包括任意大小的正角、負(fù)角和零角．要注意，正角和負(fù)角是表示具有相反意義的旋轉(zhuǎn)量，它的正負(fù)規(guī)定純系習(xí)慣，就好象與正數(shù)、負(fù)數(shù)的規(guī)定一樣，零角無(wú)正負(fù)，就好象數(shù)零無(wú)正負(fù)一樣． 1、教師用多媒體演示角的形成。 2、教師指導(dǎo)學(xué)生依定義分別作出大小和方向不同的角，并指出角的“頂點(diǎn)”“始邊”“終邊” 3、教師設(shè)計(jì)以下問(wèn)題組織學(xué)生討論思考回答： （1）正角與負(fù)角有何本質(zhì)區(qū)別？ （2）正角與負(fù)角的實(shí)際意義有何不同？ （3）角的概念推廣以后應(yīng)該包括哪些角？ 4、教師應(yīng)注意指明：正角與負(fù)角是具有相反意義的旋轉(zhuǎn)量，它的正負(fù)規(guī)定純系習(xí)慣，就好像與正數(shù)、負(fù)數(shù)的規(guī)定一樣，零角無(wú)正負(fù)。 1、使學(xué)生通過(guò)親手作圖獲取對(duì)新概念的直觀印象。 2、促使學(xué)生從本質(zhì)上認(rèn)識(shí)角的形成以及角的分類。 3、通過(guò)觀察旋轉(zhuǎn)絕對(duì)量的變化學(xué)習(xí)角的加減運(yùn)算。 4、讓學(xué)生清楚角的正負(fù)規(guī)定純系習(xí)慣。 新 概 念 形 成 2．“象限角” 為了研究方便，我們往往在平面直角坐標(biāo)系中來(lái)討論角 角的頂點(diǎn)合于坐標(biāo)原點(diǎn)，角的始邊合于軸的正半軸，這樣一來(lái)，角的終邊落在第幾象限，我們就說(shuō)這個(gè)角是第幾象限的角（角的終邊落在坐標(biāo)軸上，則此角不屬于任何一個(gè)象限） 例如：30、390、-330是第Ⅰ象限角，300、-60是第Ⅳ象限角，585、1180是第Ⅲ象限角，-xx是第Ⅱ象限角等 提出問(wèn)題，學(xué)生討論回答： （1）在坐標(biāo)系中表示角時(shí)，對(duì)角的頂點(diǎn)與角的始邊有什么要求？ （2）你對(duì)“角的終邊落在坐標(biāo)軸上，則此角不屬于任何一個(gè)象限”這句話是怎么理解的？ （3）分別舉出幾個(gè)第一、二、三、四象限角的例子。 學(xué)習(xí)新概念與問(wèn)題討論相結(jié)合，進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)于新概念的理解與掌握。 新 概 念 形 成 3．終邊相同的角 ⑴觀察：390，-330角，它們的終邊都與30角的終邊相同 ⑵探究：終邊相同的角都可以表示成一個(gè)0到360的角與個(gè)周角的和： 390=30+360 -330=30-360 30=30+0360 1470=30+4360 -1770=30-5360 ⑶結(jié)論：所有與a終邊相同的角連同a在內(nèi)可以構(gòu)成一個(gè)集合： 即：任何一個(gè)與角a終邊相同的角，都可以表示成角a與整數(shù)個(gè)周角的和 ⑷注意以下四點(diǎn)： (1) (2) a是任意角； (3)與a之間是“+”號(hào)， 如-30，應(yīng)看成+(-30)； (4)終邊相同的角不一定相等，但相等的角，終邊一定相同，終邊相同的角有無(wú)數(shù)多個(gè)，它們相差360的整數(shù)倍 引導(dǎo)學(xué)生觀察分析： （1）終邊相同的角有何特點(diǎn)？（相差整數(shù)個(gè)周角）。 （2）試表示出與30終邊相同的角。 （3）用集合表示終邊相同的角請(qǐng)注意以下問(wèn)題： ①； ②a是任意角； ③終邊相同的角不一定相等，但是相等的一定終邊相同，終邊相同的角有無(wú)數(shù)多個(gè)，它們相差360的整數(shù)倍。 從觀察分析入手，通過(guò)具體例子，歸納總結(jié)出終邊相同的角的表示方法，并初步認(rèn)識(shí)用集合表示終邊相同的角需注意的幾個(gè)問(wèn)題。 講 解 范 例 例1 在0到360范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相同的角，并判斷它是哪個(gè)象限的角 解：⑴∵-120=-360+240， ∴240的角與-140的角終邊相同，它是第三象限角． ⑵∵640=360+280， ∴280的角與640的角終邊相同，它是第四象限角． ⑶∵-95012’=-3360+12948’， ∴12948’的角與-95012’的角終邊相同，它是第三象限角． 例2寫出與下列各角終邊相同的角的集合S，并把S中在間的角寫出來(lái)： 解：(1) S中在-360～720間的角是 -1360+60=-280； 0360+60=60； 1360+60=420． (2) S中在-360～720間的角是 0360-21=-21； 1360-21=339； 2360-21=699． (3) S中在-360～720間的角是 -2360+36314’=-35646’； -1360+36314’=314’； 0360+36314’=36314’． 1、選例1的第一小題板書來(lái)示范解題的步驟，其他例題請(qǐng)幾個(gè)學(xué)生板演，，其他學(xué)生在下面自己完成，針對(duì)板演同學(xué)所出現(xiàn)的步驟上的問(wèn)題及時(shí)給予更正，教師要適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生做好總結(jié)歸納。 2、例2可以組織學(xué)生討論，然后讓學(xué)生回答，互相更正，對(duì)出現(xiàn)的錯(cuò)誤進(jìn)行糾正講解，并要求學(xué)生熟練掌握這些常見(jiàn)角的集合的表示方法。 1、例1主要讓學(xué)生學(xué)會(huì)如何在0到360范圍內(nèi)，找出與某個(gè)角終邊相同的角，并判斷它是哪個(gè)象限的角。 2、例4主要想解決：所有與a終邊相同的角連同a在內(nèi)可以構(gòu)成一個(gè)集合： 即：任何一個(gè)與角a終邊相同的角，都可以表示成角a與整數(shù)個(gè)周角的和。在這里： ①； ②a是任意角； ③終邊相同的角不一定相等，但是相等的一定終邊相同，終邊相同的角有無(wú)數(shù)多個(gè)，它們相差360的整數(shù)倍。 課 堂 練 習(xí) 1．銳角是第幾象限的角？第一象限的角是否都是銳角？小于90的角是銳角嗎？0～90的角是銳角嗎？ (答：銳角是第一象限角；第一象限角不一定是銳角；小于90的角可能是零角或負(fù)角，故它不一定是銳角；0～90的角可能是零角，故它也不一定是銳角．) 總結(jié)有關(guān)角的集合表示． 銳角：{θ|0＜θ＜90}， 0～90的角：{θ|0≤θ≤90}； 小于90角：{θ|θ＜90}． 2．已知角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)系原點(diǎn)重合，始邊落在x軸的正半軸上，作出下列各角，并指出它們是哪個(gè)象限的角？ (1)420，(2)-75，(3)855，(4)-510． (答：(1)第一象限角，(2)第四象限角，(3)第二象限角，(4)第三象限角) 課堂練習(xí)的目的是對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行綜合回顧，教師可以放手讓學(xué)生自行解決，然后教師加以點(diǎn)撥。 歸 納 小 結(jié)  從知識(shí)、方法兩個(gè)方面對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行歸納總結(jié)。 本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了正角、負(fù)角和零角的概念，象限角的概念，要注意如果角的終邊在坐標(biāo)軸上，就認(rèn)為這個(gè)角不屬于任何象限．本節(jié)課重點(diǎn)是學(xué)習(xí)終邊相同的角的表示法．嚴(yán)格區(qū)分“終邊相同”和“角相等”；“軸線角”“象限角”和“區(qū)間角”；“小于90的角”“第一象限角”“0到90的角”和“銳角”的不同意義. 請(qǐng)學(xué)生在教師的敘述回顧中再現(xiàn)本節(jié)的核心內(nèi)容。 課 后 作 業(yè) 1.下列命題中正確的是( ) A.終邊在y軸非負(fù)半軸上的角是直角 B.第二象限角一定是鈍角 C.第四象限角一定是負(fù)角 D.若β＝α＋ｋ360（ｋ∈Ｚ），則α與β終邊相同 2.與120角終邊相同的角是( ) A.－600＋k360，ｋ∈Ｚ B.－120＋k360，ｋ∈Ｚ C.120＋(2k＋1）180，ｋ∈Ｚ D.660＋k360，ｋ∈Ｚ 3.若角α與β終邊相同，則一定有( ) A.α＋β＝180 B.α＋β＝0 C.α－β＝ｋ360，ｋ∈Ｚ D.α＋β＝ｋ360，ｋ∈Z 4.與1840終邊相同的最小正角為 ，與－1840終邊相同的最小正角是 . 5.今天是星期一，100天后的那一天是星期 ，100天前的那一天是星期 . 6.鐘表經(jīng)過(guò)4小時(shí)，時(shí)針與分針各轉(zhuǎn)了 (填度). 7.在直角坐標(biāo)系中，作出下列各角 (1)360 (2)720 (3)1080 (4)1440 8.已知Ａ＝｛銳角｝，B＝｛0到90的角｝，C＝｛第一象限角｝，D＝｛小于90的角｝． 求Ａ∩Ｂ，Ａ∪Ｃ，Ｃ∩Ｄ，Ａ∪Ｄ. 9.將下列各角表示為α＋ｋ360（ｋ∈Ζ，0≤α＜360）的形式，并判斷角在第幾象限. (1)56024′ （2）－56024′ （3）290315′ (4)－290315′ （5）3900 （6）－3900 本次作業(yè)主要涉及以下重要內(nèi)容： 1、正角、負(fù)角、象限角的基本概念； 2、終邊相同的角的概念及終邊相同的角的集合表示法。 這些內(nèi)容對(duì)以后的學(xué)習(xí)有很重要的作用，請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真落實(shí)完成。 通過(guò)作業(yè)讓學(xué)生鞏固以下三點(diǎn)： 1、角的概念推廣后的范圍； 2、弄清角的分類； 3、終邊相同的角的集合表示法。