2019-2020年高中數(shù)學(xué)第二冊(cè)(上)算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)(I)-.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué)第二冊(cè)(上)算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)(I)- 教學(xué)目的： 1.學(xué)會(huì)推導(dǎo)并掌握兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)這個(gè)重要定理. 2.理解這個(gè)定理的幾何意義，并掌握定理中的不等號(hào)“≥”取等號(hào)的條件是：當(dāng)且僅當(dāng)這兩個(gè)數(shù)相等. 3．通過掌握公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，運(yùn)用公式的適當(dāng)變形，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生的實(shí)踐能力. 教學(xué)重點(diǎn)：均值定理證明 教學(xué)難點(diǎn)：等號(hào)成立條件 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)引入：不等式的基本性質(zhì). 二、講解新課： 1．重要不等式： 如果 2．定理：如果a,b是正數(shù)，那么 說明：?。┪覀兎Q的算術(shù)平均數(shù)，稱的幾何平均數(shù)，因而，此定理又可敘述為：兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù). ⅱ）成立的條件是不同的：前者只要求a,b都是實(shí)數(shù)，而后者要求a,b都是正數(shù). ⅲ）“當(dāng)且僅當(dāng)”的含義是充要條件. 3．均值定理的幾何意義是“半徑不小于半弦”. 以長為a+b的線段為直徑作圓，在直徑AB上取點(diǎn)C，使AC=a,CB=b.過點(diǎn)C作垂直于直徑AB的弦DD′,那么，即 這個(gè)圓的半徑為，顯然，它不小于CD，即，其中當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)C與圓心重合；即a=b時(shí)，等號(hào)成立. 三、講解范例： 例1 已知x,y都是正數(shù)，求證： （1）如果積xy是定值P,那么當(dāng)x=y時(shí)，和x+y有最小值 （2）如果和x+y是定值S,那么當(dāng)x=y時(shí)，積xy有最大值 說明：此例題反映的是利用均值定理求最值的方法，但應(yīng)注意三個(gè)條件： ⅰ）函數(shù)式中各項(xiàng)必須都是正數(shù); ⅱ)函數(shù)式中含變數(shù)的各項(xiàng)的和或積必須是常數(shù)； ⅲ）等號(hào)成立條件必須存在. 例2 已知：ab>0，求證：. 當(dāng)且當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立. 反思：由本例可以得出什么結(jié)論？ 例3 已知a,b都是正數(shù)，求證 當(dāng)且當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立. （介紹n個(gè)正數(shù)的“調(diào)和平均數(shù)”、“幾何平均數(shù)”、“算術(shù)平均數(shù)”、“平方平均數(shù)”的概念及它們的關(guān)系） 四、課堂練習(xí)： 1.已知a、b、c都是正數(shù)，求證（a＋b）（b＋c）（c＋a）≥８abc 2.已知x、y都是正數(shù)，求證：（x＋y）（x2＋y2）（x3＋y3）≥８x3y3. 3.求證：（）2≤. 五、作業(yè)：習(xí)題6.2 2、4、5； 補(bǔ)充 (1)“a＋b≥2”是“a∈R＋，b∈R＋”的( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.即不充分也不必要條件 (2)設(shè)b＞a＞0，且a＋b＝1，則此四個(gè)數(shù)，2ab，a2＋b2，b中最大的是( ) A.b B.a2＋b2 Ｃ.2ab D. (3)設(shè)a，b∈R，且a≠b，a＋b＝2，則必有( ) A.1≤ab≤ B.ab＜1＜ C.ab＜＜1 D. ＜ab＜1 (4)已知a，b∈R＋且a＋b＝4，則下列各式恒成立的是( ) A. B.≥1 Ｃ.≥2 D. (5)若a＞b＞0，則下面不等式正確的是( ) A. B. C. D. (6)若a，b∈R且a≠b，在下列式子中，恒成立的個(gè)數(shù)為（ ） ①a2＋3ab＞2b2 ②a５＋b５＞a3b2＋a2b3 ③a2＋b2≥2（a－b－1） ④＞2 A.4 B.3 Ｃ.2 D.1 (7)設(shè)a，b，c是區(qū)間(0，1)內(nèi)的三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)且p＝logc，q＝，r＝，則p，q，r的大小關(guān)系是( ) A.p＞q＞r B.p＜q＜r C.r＜P＜q D.p＜r＜q