2019-2020年高中數(shù)學(xué)第二章平面向量2.5.1平面幾何中的向量方法課時(shí)訓(xùn)練含解析新人教A版必修.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué)第二章平面向量2.5.1平面幾何中的向量方法課時(shí)訓(xùn)練含解析新人教A版必修課時(shí)目標(biāo)經(jīng)歷用向量方法解決某些簡(jiǎn)單的平面幾何問(wèn)題及其他一些實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程,體會(huì)向量是一種處理幾何問(wèn)題等的工具,發(fā)展運(yùn)算能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力1向量方法在幾何中的應(yīng)用(1)證明線段平行問(wèn)題,包括相似問(wèn)題,常用向量平行(共線)的等價(jià)條件:ab(b0)_.(2)證明垂直問(wèn)題,如證明四邊形是矩形、正方形等,常用向量垂直的等價(jià)條件:非零向量a,b,ab_.(3)求夾角問(wèn)題,往往利用向量的夾角公式cos _.(4)求線段的長(zhǎng)度或證明線段相等,可以利用向量的線性運(yùn)算、向量模的公式:|a|_2直線的方向向量和法向量(1)直線ykxb的方向向量為_(kāi),法向量為_(kāi)(2)直線AxByC0的方向向量為_(kāi),法向量為_(kāi)一、選擇題1在ABC中,已知A(4,1)、B(7,5)、C(4,7),則BC邊的中線AD的長(zhǎng)是()A2 B. C3 D.2點(diǎn)O是三角形ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn),滿足,則點(diǎn)O是ABC的()A三個(gè)內(nèi)角的角平分線的交點(diǎn)B三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)C三條中線的交點(diǎn)D三條高的交點(diǎn)3已知直線l1:3x4y120,l2:7xy280,則直線l1與l2的夾角是()A30 B45C135 D1504若O是ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn),且滿足|2|,則ABC的形狀是()A等腰三角形 B直角三角形C等腰直角三角形 D等邊三角形5已知點(diǎn)A(,1),B(0,0),C(,0),設(shè)BAC的平分線AE與BC相交于E,那么有,其中等于()A2 B. C3 D6已知非零向量與滿足0且,則ABC的形狀是()A三邊均不相等的三角形 B直角三角形C等腰(非等邊)三角形 D等邊三角形題號(hào)123456答案二、填空題7如圖,在ABC中,點(diǎn)O是BC的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)O的直線分別交直線AB、AC于不同的兩點(diǎn)M、N,若m,n,則mn的值為_(kāi)8已知平面上三點(diǎn)A、B、C滿足|3,|4,|5.則_.9設(shè)平面上有四個(gè)互異的點(diǎn)A、B、C、D,已知(2)()0,則ABC的形狀一定是_10在直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)A(0,1)和點(diǎn)B(3,4),若點(diǎn)C在AOB的平分線上且|2,則_.三、解答題11在ABC中,A(4,1),B(7,5),C(4,7),求A的平分線的方程12P是正方形ABCD對(duì)角線BD上一點(diǎn),PFCE為矩形求證:PAEF且PAEF.能力提升13已知點(diǎn)O,N,P在ABC所在平面內(nèi),且|,0,PB,則點(diǎn)O,N,P依次是ABC的()A重心、外心、垂心 B重心、外心、內(nèi)心C外心、重心、垂心 D外心、重心、內(nèi)心14求證:ABC的三條高線交于一點(diǎn)1利用向量方法可以解決平面幾何中的平行、垂直、夾角、距離等問(wèn)題利用向量解決平面幾何問(wèn)題時(shí),有兩種思路:一種思路是選擇一組基底,利用基向量表示涉及的向量,一種思路是建立坐標(biāo)系,求出題目中涉及到的向量的坐標(biāo)這兩種思路都是通過(guò)向量的計(jì)算獲得幾何命題的證明2在直線l:AxByC0(A2B20)上任取兩點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2),則(R且0)也是直線l的方向向量所以,一條直線的方向向量有無(wú)數(shù)多個(gè),它們都共線同理,與直線l:AxByC0(A2B20)垂直的向量都叫直線l的法向量一條直線的法向量也有無(wú)數(shù)多個(gè)熟知以下結(jié)論,在解題時(shí)可以直接應(yīng)用ykxb的方向向量v(1,k),法向量為n(k,1)AxByC0(A2B20)的方向向量v(B,A),法向量n(A,B)2.5平面向量應(yīng)用舉例25.1平面幾何中的向量方法答案知識(shí)梳理1(1)abx1y2x2y10(2)ab0x1x2y1y20(3)(4)2(1)(1,k)(k,1)(2)(B,A)(A,B)作業(yè)設(shè)計(jì)1BBC中點(diǎn)為D,|.2D,()0.0.OBAC.同理OABC,OCAB,O為垂心3B設(shè)l1、l2的方向向量為v1,v2,則v1(4,3),v2(1,7),|cosv1,v2|.l1與l2的夾角為45.4B|,|2|,|,四邊形ABDC是矩形,且BAC90.ABC是直角三角形5C如圖所示,由題知ABC30,AEC60,CE,3,3.6D由0,得角A的平分線垂直于BC.ABAC.而cos,又,0,180,BAC60.故ABC為正三角形,選D.72解析O是BC的中點(diǎn),(),(1).又,存在實(shí)數(shù),使得,即化簡(jiǎn)得mn2.825解析ABC中,B90,cos A,cos C,0,4516,539.25.9等腰三角形解析(2)()()()()()()22|2|20,|,ABC是等腰三角形10.解析已知A(0,1),B(3,4),設(shè)E(0,5),D(3,9),四邊形OBDE為菱形AOB的角平分線是菱形OBDE的對(duì)角線OD.設(shè)C(x1,y1),|3,.(x1,y1)(3,9),即.11解(3,4),(8,6),A的平分線的一個(gè)方向向量為:.A的平分線過(guò)點(diǎn)A.所求直線方程為(x4)(y1)0.整理得:7xy290.12證明以D為坐標(biāo)原點(diǎn),DC所在直線為x軸,DA所在直線為y軸,建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示,設(shè)正方形邊長(zhǎng)為1,|,則A(0,1),P,E,F(xiàn),于是,.|,同理|,|,PAEF.0,.PAEF.13C如圖,0,.依向量加法的平行四邊形法則,知|N|2|,故點(diǎn)N為ABC的重心,()0.同理0,0,點(diǎn)P為ABC的垂心由|,知點(diǎn)O為ABC的外心14證明如圖所示,已知AD,BE,CF是ABC的三條高設(shè)BE,CF交于H點(diǎn),令b,c,h,則hb,hc,cb.,(hb)c0,(hc)b0,即(hb)c(hc)b整理得h(cb)0,0AHBC,與共線AD、BE、CF相交于一點(diǎn)H.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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